Finite Group Databasebeta

← #34201180

Subgroups — #34201180

Order 20224.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769743C211yesmaximal, characteristic
2#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762339C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579142—21no—
10C2×#14579138—21no—
11#19098721—21no—
12#19098714—21no—
13#19098605—21no—
14#19098497—21no—
15#19098491—21no—
16#19098483C2211yescharacteristic
17#19098451—21no—
18#19098438—21no—
19#19098432C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#394×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C2×Dic316—41no—
30C2×#11929612—41no—
31#14579160—41no—
32#14579152—41no—
33#14579142—44no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36#14579138—44no—
37#14579120—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48#14579095—41no—
49#14579093—41no—
50#14579086—41no—
51#14579082—41no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C79D411yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—42no—
73C22×Dic79—42no—
74C22×Dic79—81no—
75Dic316—82no—
76#11929612—82no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—42no—
89Dic79⋊C4—42no—
90C22⋊Dic79—24no—
91C22⋊Dic79—42no—
92C22⋊Dic79—42no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—41no—
97C24×C79—21no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—42no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—22no—
105M16×C79—41no—
106C2×C8×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—42no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79#12011yescharacteristic
120D4×C79—42no—
121D4×C79—81no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79#13511yescharacteristic
132C2×C4×C79#13711yescharacteristic
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—84no—
148Dic158—42no—
149Dic158—81no—
150Dic158—81no—
151Dic158—81no—
152C8×C79—42no—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—81no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—42no—
158C22×C79—42no—
159C22×C79—42no—
160C22×C79—81no—
161C22×C79—81no—
162C22×C79—81no—
163C22×C79—81no—
164C22×C79#45211yescharacteristic
165C22×C79#45611yescharacteristic
166C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—41no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—81no—
172Dic79—42no—
173Dic79—42no—
174Dic79—81no—
175Dic79—81no—
176Dic79—81no—
177Dic79—81no—
178#12234—791nomaximal, Sylow
179C2×C79—21no—
180C2×C79—21no—
181C2×C79—82no—
182C2×C79#160311yescharacteristic
183C2×C79#219611yescharacteristic
184C2×C79#220311yescharacteristic
185#2680—791no—
186#2060—791no—
187#1605—791no—
188#1599—791no—
189#1354—791no—
190#1345D7911yescharacteristic
191#1325—791no—
192C79#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544—791no—
194C2×#123—1581no—
195C2×C22⋊Q8—1581no—
196#451—1581no—
197#450—1581no—
198#428—1581no—
199#398—1581no—
200#397—1581no—
201#395—791no—
202#394C2×D7911yescharacteristic
203#388—1581no—
204#385—1581no—
205#384—791no—
206#343C2×D7911yescharacteristic
207#339—1581no—
208#328—1581no—
209#328—1581no—
210#324—791no—
211#324C2×D7911yescharacteristic
212C22×Q8—791no—
213C22×D4D31611yescharacteristic
214C23×C4—1581no—
215C2×Q16—3161no—
216C2×SD16—3161no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—3161no—
219#125—3161no—
220#123—3164no—
221C22⋊Q8—3164no—
222C22⋊Q8—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224#117—1581no—
225C2×C4⋊C4—791no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4—1581no—
231C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1581no—
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—1581no—
237C2×C42—791no—
238#107—3161no—
239#106—3161no—
240#103—3161no—
241#102—3161no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1581no—
244#95—791no—
245#95—1581no—
246#95—1581no—
247#95—1581no—
248#95D31611yescharacteristic
249C24—21no—
250C2×Q8—3161no—
251C2×Q8—3162no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—3162no—
258C22×C4—3162no—
259C22×C4—6321no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C22×C4D4×D7911yescharacteristic
266C22×C4C2×D31611yescharacteristic
267Q16—6322no—
268SD16—6322no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3161no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—3161no—
278C4⋊C4—3162no—
279C4⋊C4—3162no—
280C4⋊C4—3162no—
281C4⋊C4—3162no—
282C4⋊C4—3162no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3162no—
291C22⋊C4—3161no—
292C22⋊C4—3162no—
293C22⋊C4—1584no—
294C42—3161no—
295C42—1581no—
296C42—1581no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1457913111yescharacteristic
305Q8—3162no—
306Q8—6321no—
307Q8—6321no—
308Q8—6321no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—6324no—
333C2×C4—1582no—
334C2×C4—1582no—
335C2×C4#1457918011yescharacteristic
336C2×C4#1457919011yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—6321no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1909872611yescharacteristic
350C22#1909874711yescharacteristic
351C22#1909875111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—3162no—
358C4—3162no—
359C4—6321no—
360C4—6321no—
361C4—6321no—
362C4—6321no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#2376236411yescharacteristic
367C2#2376538511yescharacteristic
368C2#2376542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1345C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1345D79
hypocenterC79#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764746C2semidirect
3. #23762376C2semidirect
5. #23761429C2semidirect
6. #23761345C2semidirect
192. C79#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697432
#237647462
#237623762
#237623392
#237614292
#237613452
C79×#13452
#1223479