Finite Group Databasebeta

← #34201181

Subgroups — #34201181

Order 20224.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769740C211yesmaximal, characteristic
2#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C211yesmaximal, characteristic
5#23761431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761404C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579146—21no—
10C2×#14579139—21no—
11#19098721—21no—
12#19098716—21no—
13#19098603—21no—
14#19098494—21no—
15#19098489—21no—
16#19098483C2211yescharacteristic
17#19098480C2211yescharacteristic
18#19098454—21no—
19#19098434—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098323—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#384×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C2×Dic316—41no—
31C2×#11929613—41no—
32C2×#11929608—21no—
33#14579160—41no—
34#14579152—41no—
35#14579146—44no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579139—44no—
39#14579120—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#14579094—41no—
49#14579092—41no—
50#14579086—41no—
51#14579083—41no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C2×C42×C79D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—42no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C4×D79—42no—
76C2×C4×D79—81no—
77Dic316—82no—
78#11929613—82no—
79#11929608—22no—
80#11929608—41no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—42no—
91C22⋊Dic79—41no—
92(C2×D79)⋊C4—24no—
93(C2×D79)⋊C4—42no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98C4×Dic79—41no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—42no—
108C4⋊C4×C79—42no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C42×C79—21no—
111C42×C79—21no—
112C23×C79#12011yescharacteristic
113C22×D79—22no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—22no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79#13511yescharacteristic
133C2×C4×C79#13711yescharacteristic
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145D316—42no—
146D316—81no—
147C4×D79—84no—
148Dic158—42no—
149Dic158—81no—
150Dic158—81no—
151Dic158—81no—
152C8×C79—81no—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—42no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79#45211yescharacteristic
158C22×C79#45611yescharacteristic
159C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D79—42no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C2×D79—81no—
166C2×D79—81no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—42no—
170C4×C79—41no—
171C4×C79—41no—
172C4×C79—81no—
173Dic79—42no—
174Dic79—81no—
175Dic79—81no—
176Dic79—81no—
177Dic79—81no—
178#12234—791nomaximal, Sylow
179C2×C79—21no—
180C2×C79—21no—
181C2×C79#160311yescharacteristic
182C2×C79#219611yescharacteristic
183C2×C79#220311yescharacteristic
184D79—82no—
185#2680—791no—
186#2060—791no—
187#1605—791no—
188#1599—791no—
189#1354—791no—
190#1345—791no—
191#1325D7911yescharacteristic, complemented
192C79#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
193#544—791no—
194C2×#123—1581no—
195C2×C22⋊Q8—1581no—
196#451—1581no—
197#450—1581no—
198#428—1581no—
199#398—1581no—
200#397—1581no—
201#395—791no—
202#394—791no—
203#388—1581no—
204#385—1581no—
205#384C2×D7911yescharacteristic
206#343—791no—
207#339—1581no—
208#328—1581no—
209#328—1581no—
210#324C2×D7911yescharacteristic
211#324C2×D7911yescharacteristic
212C22×Q8—791no—
213C22×D4—791no—
214C23×C4—1581no—
215C2×Q16—3161no—
216C2×SD16—3161no—
217C2×M16—1581no—
218C4⋊Q8—3161no—
219#125—3161no—
220#123—3164no—
221C22⋊Q8—3164no—
222C22⋊Q8—1581no—
223C22⋊Q8—1581no—
224#117—1581no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C4⋊C4—1581no—
230C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1581no—
233C2×C22⋊C4—1581no—
234C2×C22⋊C4—1581no—
235C2×C22⋊C4—1581no—
236C2×C22⋊C4—1581no—
237C2×C42D31611yescharacteristic
238#107—3161no—
239#106—3161no—
240#103—3161no—
241#102—3161no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#95—791no—
245#95—791no—
246#95—1581no—
247#95—1581no—
248#95—1581no—
249C24—1581no—
250C2×Q8—3161no—
251C2×Q8—3162no—
252C2×Q8—1581no—
253C2×Q8—1581no—
254C2×D4—3161no—
255C2×D4—3162no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—3162no—
259C22×C4—3162no—
260C22×C4—6321no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4D4×D7911yescharacteristic
265C22×C4D4×D7911yescharacteristic
266C22×C4C2×D31611yescharacteristic
267Q16—6322no—
268SD16—6322no—
269M16—3161no—
270M16—1582no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3161no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—3162no—
279C4⋊C4—3161no—
280C4⋊C4—3161no—
281C4⋊C4—3162no—
282C4⋊C4—3162no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1581no—
285C4⋊C4—1581no—
286C4⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—3162no—
288C22⋊C4—3162no—
289C22⋊C4—3162no—
290C22⋊C4—3161no—
291C22⋊C4—3161no—
292C22⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—1584no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—3161no—
297C23—3161no—
298C23—3161no—
299C23—3161no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—3161no—
303C23—1582no—
304C23#1457913111yescharacteristic
305Q8—3162no—
306Q8—6321no—
307Q8—6321no—
308Q8—6321no—
309D4—3162no—
310D4—6321no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—3161no—
328C2×C4—3161no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—6324no—
334C2×C4—1582no—
335C2×C4#1457918311yescharacteristic
336C2×C4#1457919411yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—81no—
339C8—3162no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3162no—
343C22—3162no—
344C22—3162no—
345C22—6321no—
346C22—6321no—
347C22—6321no—
348C22—6321no—
349C22#1909872711yescharacteristic
350C22#1909874811yescharacteristic
351C22#1909875111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—3162no—
359C4—6321no—
360C4—6321no—
361C4—6321no—
362C4—6321no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—6322no—
366C2#2376236511yescharacteristic
367C2#2376538611yescharacteristic
368C2#2376542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764745C2semidirect
3. #23762376C2semidirect
5. #23761431C2semidirect
7. C79×#1325C2semidirect
191. #1325D79semidirect
192. C79#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237697402
#237647452
#237623762
#237623422
#237614312
#237614042
C79×#13252
#1223479