Finite Group Databasebeta

← #34201188

Subgroups — #34201188

Order 20224.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771074C211yesmaximal, characteristic
2#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C211yesmaximal, characteristic
5#23761428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761404C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098716—21no—
11#19098603—21no—
12#19098504—21no—
13#19098502C2211yescharacteristic
14#19098492—21no—
15#19098480C2211yescharacteristic
16#19098454—21no—
17#19098441—21no—
18#19098437—21no—
19#19098434—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098323—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C2×#11929613—41no—
30C2×#11929608—21no—
31#14579160—41no—
32#14579152—41no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579120—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44#14579095—41no—
45#14579094—41no—
46#14579092—41no—
47#14579086—41no—
48#14579083—41no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95D411yescharacteristic
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—42no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C2×C4×D79—81no—
71C2×C4×D79—81no—
72C2×C4×D79—81no—
73#11929613—82no—
74#11929608—22no—
75#11929608—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—81no—
85Dic79⋊C4—81no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93C4×Dic79—41no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79—21no—
105C23×C79#12011yescharacteristic
106C22×D79—22no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79#13511yescharacteristic
126C2×C4×C79#13711yescharacteristic
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138D316—42no—
139D316—81no—
140C4×D79—84no—
141Dic158—81no—
142Dic158—81no—
143C8×C79—81no—
144C8×C79—81no—
145C79⋊C8—42no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79#45211yescharacteristic
149C22×C79#45611yescharacteristic
150C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D79—42no—
152C2×D79—42no—
153C2×D79—42no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—81no—
156C2×D79—81no—
157C2×D79—81no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—81no—
163C4×C79—81no—
164Dic79—81no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167Dic79—81no—
168Dic79—81no—
169#12235—791nomaximal, Sylow
170C2×C79—21no—
171C2×C79—21no—
172C2×C79#160311yescharacteristic
173C2×C79#219711yescharacteristic
174C2×C79#220211yescharacteristic
175D79—82no—
176#2782—791no—
177#2061—791no—
178#1617—791no—
179#1599—791no—
180#1353—791no—
181#1345—791no—
182#1324D7911yescharacteristic, complemented
183C79#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#544—791no—
185#484—1581no—
186#450—1581no—
187#428—1581no—
188#400—791no—
189#400—1581no—
190#397—1581no—
191#394—791no—
192#388—1581no—
193#386—1581no—
194#385—1581no—
195#385—1581no—
196#382C2×D7911yescharacteristic
197#343—791no—
198#339—1581no—
199#328—1581no—
200#328—1581no—
201#324C2×D7911yescharacteristic
202#324C2×D7911yescharacteristic
203C22×D4—791no—
204C23×C4—1581no—
205C2×SD16—3161no—
206C2×M16—1581no—
207C4⋊Q8—3161no—
208#125—3161no—
209C22⋊Q8—1581no—
210C22⋊Q8—1581no—
211#117—1581no—
212C2×C4⋊C4—791no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1581no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C42D31611yescharacteristic
223#107—3161no—
224#107—3161no—
225#106—3161no—
226#103—3161no—
227#102—3161no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—791no—
233#95—791no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238C24—1581no—
239C2×Q8—1581no—
240C2×Q8—1581no—
241C2×D4—3161no—
242C2×D4—3162no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—6321no—
246C22×C4—6321no—
247C22×C4—6321no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4D4×D7911yescharacteristic
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4C2×D31611yescharacteristic
254SD16—6322no—
255M16—3161no—
256M16—1582no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—3161no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—6321no—
266C4⋊C4—6321no—
267C4⋊C4—1581no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C22⋊C4—3162no—
272C22⋊C4—3162no—
273C22⋊C4—3161no—
274C22⋊C4—3161no—
275C22⋊C4—3161no—
276C22⋊C4—6321no—
277C22⋊C4—6321no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—3161no—
281C23—3161no—
282C23—3161no—
283C23—3161no—
284C23—3161no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—1582no—
288C23#1457913111yescharacteristic
289Q8—6321no—
290Q8—6321no—
291D4—3162no—
292D4—6321no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—6324no—
317C2×C4#1457918311yescharacteristic
318C2×C4#1457919411yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—3162no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3162no—
325C22—3162no—
326C22—3162no—
327C22—6321no—
328C22—6321no—
329C22—6321no—
330C22—6321no—
331C22#1909872711yescharacteristic
332C22#1909874811yescharacteristic
333C22#1909875111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—6321no—
341C4—6321no—
342C4—6321no—
343C4—6321no—
344C4—6321no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—6322no—
348C2#2376236511yescharacteristic
349C2#2376539311yescharacteristic
350C2#2376541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764750C2semidirect
3. #23762444C2semidirect
5. #23761428C2semidirect
7. C79×#1324C2semidirect
182. #1324D79semidirect
183. C79#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237710742
#237647502
#237624442
#237623422
#237614282
#237614042
C79×#13242
#1223579