Finite Group Databasebeta

← #34201202

Subgroups — #34201202

Order 20224.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771157C211yesmaximal, characteristic
2#23764750C211yesmaximal, characteristic
3#23762410C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C211yesmaximal, characteristic
5#23761431C211yesmaximal, characteristic
6#23761407C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098894—21no—
10#19098721—21no—
11#19098603—21no—
12C79⋊#401—21no—
13#19098504—21no—
14#19098493C2211yescharacteristic
15#19098483C2211yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098450—21no—
18#19098447—21no—
19#19098444—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098323—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C2×Dic316—41no—
29C2×#11929608—21no—
30#14579160—41no—
31#14579152—41no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579120—21no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40#14579094—41no—
41#14579093—41no—
42#14579092—41no—
43#14579086—41no—
44#14579086—41no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95D411yescharacteristic
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—42no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70Dic316—82no—
71#11929608—22no—
72#11929608—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C4×Dic79—41no—
87C4×Dic79—81no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C79—41no—
94C2×C8×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C42×C79—21no—
98C42×C79—21no—
99C23×C79#12011yescharacteristic
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—42no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79#13511yescharacteristic
112C2×C4×C79#13711yescharacteristic
113C2×Dic79—22no—
114C2×Dic79—41no—
115C2×Dic79—41no—
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127Dic158—42no—
128Dic158—81no—
129Dic158—81no—
130Dic158—81no—
131C8×C79—81no—
132C8×C79—81no—
133C79⋊C8—42no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79—21no—
136C22×C79#45211yescharacteristic
137C22×C79#45611yescharacteristic
138C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C79—21no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—41no—
142C4×C79—41no—
143C4×C79—81no—
144C4×C79—81no—
145Dic79—42no—
146Dic79—81no—
147Dic79—81no—
148Dic79—81no—
149Dic79—81no—
150Dic79—81no—
151#12237—791nomaximal, Sylow
152C2×C79—21no—
153C2×C79—21no—
154C2×C79#160311yescharacteristic
155C2×C79#219711yescharacteristic
156C2×C79#220311yescharacteristic
157#2789—791no—
158#2061—791no—
159#1611—791no—
160#1605—791no—
161#1354—791no—
162#1346—791no—
163#1324D7911yescharacteristic
164C79#1223711yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544—791no—
166#483—1581no—
167#451—1581no—
168#428—1581no—
169#401—1581no—
170#400—1581no—
171#398—791no—
172#395—791no—
173#391—1581no—
174#387—1581no—
175#387—1581no—
176#387—1581no—
177#382C2×D7911yescharacteristic
178#343—791no—
179#339—1581no—
180#328—1581no—
181#328—1581no—
182#324C2×D7911yescharacteristic
183#324C2×D7911yescharacteristic
184C22×Q8—791no—
185C2×Q16—3161no—
186C2×M16—1581no—
187C4⋊Q8—3161no—
188#125—3161no—
189C22⋊Q8—1581no—
190C22⋊Q8—1581no—
191#117—1581no—
192C2×C4⋊C4—791no—
193C2×C4⋊C4—1581no—
194C2×C4⋊C4—1581no—
195C2×C4⋊C4—1581no—
196C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
198C2×C42—1581no—
199C2×C42D31611yescharacteristic
200#107—3161no—
201#106—3161no—
202#106—3161no—
203#103—3161no—
204#103—3161no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—791no—
210#95—791no—
211#95—1581no—
212#95—1581no—
213#95—1581no—
214#95—1581no—
215#95—1581no—
216#95—1581no—
217#95—1581no—
218#95—1581no—
219C2×Q8—3161no—
220C2×Q8—3162no—
221C2×Q8—1581no—
222C2×Q8—1581no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—1581no—
226C22×C4—1581no—
227C22×C4—1581no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4D4×D7911yescharacteristic
230C22×C4D4×D7911yescharacteristic
231C22×C4C2×D31611yescharacteristic
232Q16—6322no—
233M16—3161no—
234M16—1582no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—3161no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—3161no—
241C4⋊C4—3161no—
242C4⋊C4—3161no—
243C4⋊C4—3162no—
244C4⋊C4—3162no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—1581no—
248C4⋊C4—1581no—
249C4⋊C4—1581no—
250C4⋊C4—1581no—
251C22⋊C4—3161no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—3161no—
255C42—6321no—
256C23#1457913111yescharacteristic
257Q8—3162no—
258Q8—6321no—
259Q8—6321no—
260Q8—6321no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—3161no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—1582no—
286C2×C4#1457918311yescharacteristic
287C2×C4#1457919411yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—3162no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1909872711yescharacteristic
294C22#1909874811yescharacteristic
295C22#1909875111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—3162no—
303C4—6321no—
304C4—6321no—
305C4—6321no—
306C4—6321no—
307C4—6321no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2376236511yescharacteristic
311C2#2376539311yescharacteristic
312C2#2376542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#12237
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C79#12237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237711572
#237647502
#237624102
#237623762
#237614312
#237614072
C79×#13242
#1223779