Finite Group Databasebeta

← #34201208

Subgroups — #34201208

Order 20224.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771233C211yesmaximal, characteristic
2#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762339C211yesmaximal, characteristic
5#23761426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098714—21no—
11#19098605—21no—
12#19098502C2211yescharacteristic
13#19098486—21no—
14#19098477—21no—
15#19098456—21no—
16#19098451—21no—
17#19098451—21no—
18#19098445—21no—
19#19098432C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#394×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929612—41no—
28#14579160—41no—
29#14579152—41no—
30#14579140—21no—
31#14579140—21no—
32#14579120—21no—
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579095—41no—
45#14579095—41no—
46#14579093—41no—
47#14579086—41no—
48#14579082—41no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C22×D4×C79D411yescharacteristic
56C2×M16×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68#11929612—82no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C4⋊Dic79—21no—
71C4⋊Dic79—21no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—41no—
76Dic79⋊C4—41no—
77Dic79⋊C4—41no—
78Dic79⋊C4—42no—
79Dic79⋊C4—81no—
80Dic79⋊C4—81no—
81C22⋊Dic79—42no—
82C22⋊Dic79—42no—
83C22⋊Dic79—41no—
84C22⋊Dic79—81no—
85C22⋊Dic79—81no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—41no—
89C4×Dic79—81no—
90C24×C79—21no—
91C2×D4×C79—41no—
92C2×D4×C79—81no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97M16×C79—22no—
98M16×C79—41no—
99C2×C8×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—81no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79#12011yescharacteristic
113D4×C79—42no—
114D4×C79—81no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79#13511yescharacteristic
125C2×C4×C79#13711yescharacteristic
126C2×Dic79—22no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140Dic158—81no—
141Dic158—81no—
142C8×C79—42no—
143C8×C79—81no—
144C79⋊C8—81no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79—81no—
148C22×C79—81no—
149C22×C79—81no—
150C22×C79—81no—
151C22×C79—81no—
152C22×C79—81no—
153C22×C79—81no—
154C22×C79#45211yescharacteristic
155C22×C79#45611yescharacteristic
156C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C79—21no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—81no—
162Dic79—42no—
163Dic79—81no—
164Dic79—81no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167Dic79—81no—
168#12238—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—21no—
170C2×C79—21no—
171C2×C79—161no—
172C2×C79#160311yescharacteristic
173C2×C79#220011yescharacteristic
174C2×C79#220411yescharacteristic
175#2795—791no—
176#2060—791no—
177#1617—791no—
178#1599—791no—
179#1353—791no—
180#1345D7911yescharacteristic
181#1325—791no—
182C79#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#544—791no—
184#484—1581no—
185#450—1581no—
186#428—1581no—
187#400—791no—
188#396—1581no—
189#394—1581no—
190#394C2×D7911yescharacteristic
191#388—1581no—
192#388—1581no—
193#388—1581no—
194#387—1581no—
195#384—791no—
196#343C2×D7911yescharacteristic
197#339—1581no—
198#328—1581no—
199#328—1581no—
200#324—791no—
201#324C2×D7911yescharacteristic
202C22×D4D31611yescharacteristic
203C2×SD16—3161no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—3161no—
206#125—3161no—
207C22⋊Q8—1581no—
208C22⋊Q8—1581no—
209#117—1581no—
210C2×C4⋊C4—791no—
211C2×C4⋊C4—791no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C42—791no—
223C2×C42—1581no—
224#107—3161no—
225#107—3161no—
226#106—3161no—
227#103—3161no—
228#102—3161no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1581no—
231#95—791no—
232#95—1581no—
233#95—1581no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95D31611yescharacteristic
237C24—21no—
238C2×Q8—1581no—
239C2×Q8—1581no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1581no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1581no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4D4×D7911yescharacteristic
248C22×C4D4×D7911yescharacteristic
249C22×C4C2×D31611yescharacteristic
250SD16—6322no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3161no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—3161no—
258C4⋊C4—3161no—
259C4⋊C4—3161no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—3162no—
262C4⋊C4—6321no—
263C4⋊C4—6321no—
264C4⋊C4—1581no—
265C4⋊C4—1581no—
266C4⋊C4—1581no—
267C4⋊C4—1581no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—3161no—
272C22⋊C4—3162no—
273C22⋊C4—3162no—
274C22⋊C4—6321no—
275C22⋊C4—6321no—
276C42—3161no—
277C42—6321no—
278C42—1581no—
279C42—1581no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1457913111yescharacteristic
288Q8—6321no—
289Q8—6321no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—3161no—
302C2×C4—3161no—
303C2×C4—3161no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—1582no—
315C2×C4#1457918011yescharacteristic
316C2×C4#1457919011yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—6321no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1909872611yescharacteristic
330C22#1909874711yescharacteristic
331C22#1909875111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—3162no—
338C4—6321no—
339C4—6321no—
340C4—6321no—
341C4—6321no—
342C4—6321no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2376236411yescharacteristic
347C2#2376540911yescharacteristic
348C2#2376542711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1345C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1345D79
hypocenterC79#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764746C2semidirect
3. #23762444C2semidirect
5. #23761426C2semidirect
6. #23761345C2semidirect
182. C79#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237712332
#237647462
#237624442
#237623392
#237614262
#237613452
C79×#13452
#1223879