Finite Group Databasebeta

← #34201212

Subgroups — #34201212

Order 20224.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771106C211yesmaximal, characteristic
2#23762374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762340C211yesmaximal, characteristic
4#23761429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761402C211yesmaximal, characteristic
6#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098718—21no—
9#19098713—21no—
10#19098483C2211yescharacteristic
11#19098481—21no—
12#19098480C2211yescharacteristic
13#19098476—21no—
14#19098454—21no—
15#19098453—21no—
16#19098452—21no—
17#19098427—21no—
18#19098300—21no—
19#19098300—21no—
20#19098289C2211yescharacteristic
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#428×C79—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#339×C79—21no—
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C2×#11929614—41no—
30C2×#11929611—41no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40#14579084—41no—
41#14579081—41no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C22⋊(C79⋊C8)—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95D411yescharacteristic
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C79—21no—
50C4⋊Q8×C79—41no—
51#125×C79—41no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54#117×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58#107×C79—41no—
59#106×C79—41no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—41no—
64C2×Dic158—81no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70#11929614—82no—
71#11929611—82no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74Dic79⋊C4—81no—
75Dic79⋊C4—81no—
76(C2×D79)⋊C4—42no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—81no—
81(C2×D79)⋊C4—81no—
82(C2×D79)⋊C4—81no—
83C4×Dic79—42no—
84C2×Q8×C79—21no—
85C2×Q8×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91M16×C79—22no—
92M16×C79—41no—
93C2×C8×C79—41no—
94C4⋊C4×C79—21no—
95C4⋊C4×C79—21no—
96C4⋊C4×C79—21no—
97C4⋊C4×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—21no—
104C42×C79—21no—
105C42×C79—41no—
106C23×C79#12011yescharacteristic
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114Q8×C79—81no—
115Q8×C79—81no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79#13511yescharacteristic
131C2×C4×C79#13711yescharacteristic
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141D316—42no—
142D316—81no—
143Dic158—42no—
144Dic158—81no—
145C8×C79—42no—
146C79⋊C8—81no—
147C79⋊C8—81no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79#45211yescharacteristic
151C22×C79#45611yescharacteristic
152C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D79—81no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—81no—
156C2×D79—81no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—81no—
167C4×C79—81no—
168Dic79—42no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171#12239—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79#160311yescharacteristic
175C2×C79#219911yescharacteristic
176C2×C79#220411yescharacteristic
177D79—161no—
178#2785—791no—
179#2061D7911yescharacteristic, complemented
180#1605—791no—
181#1599—791no—
182#1354—791no—
183#1345—791no—
184#1324—791no—
185C79#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544C2×D7911yescharacteristic
187#451—1581no—
188#450—1581no—
189#428—21no—
190#395—791no—
191#394—791no—
192#394—1581no—
193#393—1581no—
194#388—1581no—
195#388—1581no—
196#388—1581no—
197#382—1581no—
198#382C2×D7911yescharacteristic
199#343C2×D7911yescharacteristic
200#339—21no—
201#328—1581no—
202#328—1581no—
203#324—791no—
204#324—791no—
205C22×Q8—791no—
206C22×D4—791no—
207C2×Q16—3161no—
208C2×SD16—3161no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C22⋊C4—1581no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C42—1581no—
226C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
227#107—41no—
228#106—41no—
229#103—3161no—
230#102—3161no—
231C22⋊C8—1581no—
232C22⋊C8—1581no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—791no—
236#95—791no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240C24—1581no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3161no—
244C2×Q8—6321no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—6321no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4D4×D7911yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
255Q16—6322no—
256SD16—6322no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3161no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—6321no—
271C4⋊C4—6321no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—3162no—
274C22⋊C4—3162no—
275C22⋊C4—3161no—
276C22⋊C4—3161no—
277C22⋊C4—6321no—
278C22⋊C4—6321no—
279C22⋊C4—6321no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—41no—
283C42—3162no—
284C23—3161no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—3161no—
290C23—3161no—
291C23#1457912911yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—3162no—
295Q8—6321no—
296D4—3162no—
297D4—6321no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4#1457918111yescharacteristic
322C2×C4#1457919211yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—6321no—
325C8—6321no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—6321no—
329C22—6321no—
330C22—6321no—
331C22—6321no—
332C22—6321no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22#1909872311yescharacteristic
336C22#1909874511yescharacteristic
337C22#1909874911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3162no—
347C4—6321no—
348C4—6321no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—12641no—
352C2#2376236111yescharacteristic
353C2#2376540011yescharacteristic
354C2#2376542411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762374C2semidirect
4. #23761429C2semidirect
6. #23761344C2semidirect
7. C79×#2061C2semidirect
179. #2061D79semidirect
185. C79#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237711062
#237623742
#237623402
#237614292
#237614022
#237613442
C79×#20612
#1223979