Finite Group Databasebeta

← #34201216

Subgroups — #34201216

Order 20224.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771106C211yesmaximal, characteristic
2#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C211yesmaximal, characteristic
5#23761431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761404C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098721—21no—
10#19098716—21no—
11#19098603—21no—
12#19098483C2211yescharacteristic
13#19098481—21no—
14#19098480C2211yescharacteristic
15#19098476—21no—
16#19098454—21no—
17#19098453—21no—
18#19098452—21no—
19#19098427—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098323—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C2×Dic316—41no—
30C2×#11929613—41no—
31C2×#11929608—21no—
32#14579160—41no—
33#14579152—41no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36#14579120—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46#14579094—41no—
47#14579092—41no—
48#14579086—41no—
49#14579083—41no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95D411yescharacteristic
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—81no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—81no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72Dic316—82no—
73#11929613—82no—
74#11929608—22no—
75#11929608—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—81no—
84Dic79⋊C4—81no—
85C22⋊Dic79—41no—
86(C2×D79)⋊C4—42no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93C4×Dic79—41no—
94C4×Dic79—42no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—21no—
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C42×C79—21no—
105C42×C79—21no—
106C23×C79#12011yescharacteristic
107C22×D79—41no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79#13511yescharacteristic
127C2×C4×C79#13711yescharacteristic
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139D316—42no—
140D316—81no—
141Dic158—42no—
142Dic158—81no—
143Dic158—81no—
144Dic158—81no—
145C8×C79—81no—
146C8×C79—81no—
147C79⋊C8—42no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79#45211yescharacteristic
151C22×C79#45611yescharacteristic
152C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D79—81no—
154C2×D79—81no—
155C2×D79—81no—
156C2×D79—81no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—41no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166Dic79—42no—
167Dic79—81no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171#12239—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79#160311yescharacteristic
175C2×C79#219911yescharacteristic
176C2×C79#220411yescharacteristic
177D79—161no—
178#2785—791no—
179#2061—791no—
180#1605—791no—
181#1599—791no—
182#1354—791no—
183#1345—791no—
184#1324D7911yescharacteristic, complemented
185C79#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#544—791no—
187#451—1581no—
188#450—1581no—
189#428—1581no—
190#395—791no—
191#394—791no—
192#394—1581no—
193#393—1581no—
194#388—1581no—
195#388—1581no—
196#388—1581no—
197#382—1581no—
198#382C2×D7911yescharacteristic
199#343—791no—
200#339—1581no—
201#328—1581no—
202#328—1581no—
203#324C2×D7911yescharacteristic
204#324C2×D7911yescharacteristic
205C22×Q8—791no—
206C22×D4—791no—
207C2×Q16—3161no—
208C2×SD16—3161no—
209C2×M16—1581no—
210C4⋊Q8—3161no—
211#125—3161no—
212C22⋊Q8—1581no—
213C22⋊Q8—1581no—
214#117—1581no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C22⋊C4—1581no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C42—1581no—
226C2×C42D31611yescharacteristic
227#107—3161no—
228#106—3161no—
229#103—3161no—
230#102—3161no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—791no—
236#95—791no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240C24—1581no—
241C2×Q8—3161no—
242C2×Q8—6321no—
243C2×Q8—1581no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—6321no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4D4×D7911yescharacteristic
254C22×C4C2×D31611yescharacteristic
255Q16—6322no—
256SD16—6322no—
257M16—3161no—
258M16—1582no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—6321no—
267C4⋊C4—6321no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C4⋊C4—1581no—
272C22⋊C4—3162no—
273C22⋊C4—3162no—
274C22⋊C4—3161no—
275C22⋊C4—3161no—
276C22⋊C4—3161no—
277C22⋊C4—6321no—
278C22⋊C4—6321no—
279C22⋊C4—6321no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—3161no—
283C42—3162no—
284C23—3161no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—3161no—
290C23—3161no—
291C23#1457913111yescharacteristic
292Q8—3162no—
293Q8—6321no—
294Q8—6321no—
295Q8—6321no—
296D4—3162no—
297D4—6321no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—1582no—
321C2×C4#1457918311yescharacteristic
322C2×C4#1457919411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—3162no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—6321no—
329C22—6321no—
330C22—6321no—
331C22—6321no—
332C22—6321no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22#1909872711yescharacteristic
336C22#1909874811yescharacteristic
337C22#1909875111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—3162no—
345C4—6321no—
346C4—6321no—
347C4—6321no—
348C4—6321no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—12641no—
352C2#2376236511yescharacteristic
353C2#2376540311yescharacteristic
354C2#2376542711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764750C2semidirect
3. #23762376C2semidirect
5. #23761431C2semidirect
7. C79×#1324C2semidirect
184. #1324D79semidirect
185. C79#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237711062
#237647502
#237623762
#237623422
#237614312
#237614042
C79×#13242
#1223979