Finite Group Databasebeta

← #34201218

Subgroups — #34201218

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771200C211yesmaximal, characteristic
2#23764742C211yesmaximal, characteristic
3#23762374C211yesmaximal, characteristic
4#23761431C211yesmaximal, characteristic
5#23761406C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#19098718—21no—
9#19098606—21no—
10#19098493—21no—
11#19098484—21no—
12#19098483C2211yescharacteristic
13#19098462—21no—
14#19098460—21no—
15#19098445—21no—
16#19098444—21no—
17#19098432C2211yescharacteristic
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#483×C79—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C2×#11929614—41no—
29C2×#11929608—21no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
39#14579094—41no—
40#14579092—41no—
41#14579084—41no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C79—41no—
50#125×C79—41no—
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53#117×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57#106×C79—41no—
58#103×C79—41no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—41no—
63C2×Dic158—81no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68#11929614—82no—
69#11929608—22no—
70#11929608—41no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—81no—
75C4⋊Dic79—81no—
76Dic79⋊C4—24no—
77Dic79⋊C4—81no—
78Dic79⋊C4—81no—
79Dic79⋊C4—81no—
80C4×Dic79—21no—
81C4×Dic79—21no—
82C4×Dic79—81no—
83C2×Q8×C79—21no—
84C2×Q8×C79—21no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C79—41no—
91C4⋊C4×C79—21no—
92C4⋊C4×C79—21no—
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79—21no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C42×C79—41no—
103C23×C79#12011yescharacteristic
104Q8×C79—81no—
105Q8×C79—81no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79#13511yescharacteristic
121C2×C4×C79#13711yescharacteristic
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134Dic158—42no—
135Dic158—81no—
136C8×C79—81no—
137C79⋊C8—42no—
138C79⋊C8—81no—
139C22×C79—21no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79#45211yescharacteristic
142C22×C79#45611yescharacteristic
143C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C79—21no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—42no—
147C4×C79—41no—
148C4×C79—41no—
149C4×C79—81no—
150C4×C79—81no—
151C4×C79—81no—
152Dic79—42no—
153Dic79—42no—
154Dic79—81no—
155Dic79—81no—
156#12240—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79#160311yescharacteristic
160C2×C79#220011yescharacteristic
161C2×C79#220511yescharacteristic
162#2792—791no—
163#2060—791no—
164#1611D7911yescharacteristic
165#1605—791no—
166#1354—791no—
167#1346—791no—
168#1325—791no—
169C79#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544C2×D7911yescharacteristic
171#483—21no—
172#451—1581no—
173#428—1581no—
174#398—1581no—
175#398C2×D7911yescharacteristic
176#395—791no—
177#395—1581no—
178#389—1581no—
179#389—1581no—
180#387—1581no—
181#387—1581no—
182#384—791no—
183#343—791no—
184#339—1581no—
185#328—21no—
186#328—1581no—
187#324—791no—
188#324C2×D7911yescharacteristic
189C22×Q8—791no—
190C2×Q16—3161no—
191C2×M16—1581no—
192C4⋊Q8—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—791no—
199C2×C4⋊C4—1581no—
200C2×C4⋊C4—1581no—
201C2×C4⋊C4—1581no—
202C2×C4⋊C4—1581no—
203C2×C4⋊C4—1581no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
207C2×C42—791no—
208C2×C42—1581no—
209#107—3161no—
210#106—41no—
211#106—3161no—
212#103—41no—
213#103—3161no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1581no—
216#95—21no—
217#95—791no—
218#95—1581no—
219#95—1581no—
220#95—1581no—
221#95—1581no—
222#95—1581no—
223#95C22⋊D7911yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—3161no—
227C2×Q8—6321no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1581no—
231C22×C4—1581no—
232C22×C4—1581no—
233C22×C4—1581no—
234C22×C4D4×D7911yescharacteristic
235C22×C4D4×D7911yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
237Q16—6322no—
238M16—3161no—
239M16—1582no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—3161no—
242C2×C8—3161no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—6321no—
255C4⋊C4—6321no—
256C4⋊C4—6321no—
257C4⋊C4—6321no—
258C4⋊C4—6321no—
259C4⋊C4—1584no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—41no—
262C42—6321no—
263C42—1581no—
264C42—1581no—
265C23#1457912911yescharacteristic
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—3162no—
269Q8—6321no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—1582no—
295C2×C4—1582no—
296C2×C4#1457918211yescharacteristic
297C2×C4#1457919011yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—3162no—
300C8—6321no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1909872211yescharacteristic
304C22#1909874411yescharacteristic
305C22#1909874911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—3162no—
315C4—3162no—
316C4—6321no—
317C4—6321no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2376236011yescharacteristic
321C2#2376540411yescharacteristic
322C2#2376542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C79#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237712002
#237647422
#237623742
#237614312
#237614062
#237613452
C79×#16112
#1224079