Finite Group Databasebeta

← #34201222

Subgroups — #34201222

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771200C211yesmaximal, characteristic
2#23764746C211yesmaximal, characteristic
3#23762407C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098893—21no—
10#19098721—21no—
11#19098605—21no—
12#19098493—21no—
13#19098484—21no—
14#19098483C2211yescharacteristic
15#19098462—21no—
16#19098460—21no—
17#19098445—21no—
18#19098444—21no—
19#19098432C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C2×Dic316—41no—
29#14579160—41no—
30#14579152—41no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579120—21no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43#14579095—41no—
44#14579093—41no—
45#14579092—41no—
46#14579086—41no—
47#14579084—41no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—81no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70Dic316—82no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79—81no—
78C4⋊Dic79—81no—
79Dic79⋊C4—24no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—81no—
83Dic79⋊C4—81no—
84Dic79⋊C4—81no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—41no—
89C4×Dic79—81no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95M16×C79—22no—
96M16×C79—41no—
97C2×C8×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C23×C79#12011yescharacteristic
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79#13511yescharacteristic
117C2×C4×C79#13711yescharacteristic
118C2×Dic79—22no—
119C2×Dic79—22no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132Dic158—42no—
133Dic158—81no—
134Dic158—81no—
135Dic158—81no—
136C8×C79—42no—
137C8×C79—81no—
138C79⋊C8—81no—
139C22×C79—21no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79#45211yescharacteristic
142C22×C79#45611yescharacteristic
143C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C79—21no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—42no—
147C4×C79—41no—
148C4×C79—41no—
149C4×C79—81no—
150Dic79—42no—
151Dic79—42no—
152Dic79—81no—
153Dic79—81no—
154Dic79—81no—
155Dic79—81no—
156#12240—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79#160311yescharacteristic
160C2×C79#220011yescharacteristic
161C2×C79#220511yescharacteristic
162#2792—791no—
163#2060—791no—
164#1611—791no—
165#1605—791no—
166#1354—791no—
167#1346D7911yescharacteristic
168#1325—791no—
169C79#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
170#544—791no—
171#483—1581no—
172#451—1581no—
173#428—1581no—
174#398—1581no—
175#398C2×D7911yescharacteristic
176#395—791no—
177#395—1581no—
178#389—1581no—
179#389—1581no—
180#387—1581no—
181#387—1581no—
182#384—791no—
183#343C2×D7911yescharacteristic
184#339—1581no—
185#328—1581no—
186#328—1581no—
187#324—791no—
188#324C2×D7911yescharacteristic
189C22×Q8—791no—
190C2×Q16—3161no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—3161no—
193#125—3161no—
194C22⋊Q8—1581no—
195C22⋊Q8—1581no—
196#117—1581no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—791no—
199C2×C4⋊C4—1581no—
200C2×C4⋊C4—1581no—
201C2×C4⋊C4—1581no—
202C2×C4⋊C4—1581no—
203C2×C4⋊C4—1581no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
207C2×C42—791no—
208C2×C42—1581no—
209#107—3161no—
210#106—3161no—
211#106—3161no—
212#103—3161no—
213#103—3161no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—1581no—
216#95—21no—
217#95—791no—
218#95—1581no—
219#95—1581no—
220#95—1581no—
221#95—1581no—
222#95—1581no—
223#95D31611yescharacteristic
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—6321no—
226C2×Q8—1581no—
227C2×Q8—1581no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1581no—
231C22×C4—1581no—
232C22×C4—1581no—
233C22×C4—1581no—
234C22×C4D4×D7911yescharacteristic
235C22×C4D4×D7911yescharacteristic
236C22×C4C2×D31611yescharacteristic
237Q16—6322no—
238M16—22no—
239M16—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—3161no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—3161no—
248C4⋊C4—3161no—
249C4⋊C4—3161no—
250C4⋊C4—6321no—
251C4⋊C4—6321no—
252C4⋊C4—6321no—
253C4⋊C4—6321no—
254C4⋊C4—6321no—
255C4⋊C4—1581no—
256C4⋊C4—1581no—
257C4⋊C4—1581no—
258C4⋊C4—1581no—
259C4⋊C4—1584no—
260C22⋊C4—3161no—
261C42—3161no—
262C42—6321no—
263C42—1581no—
264C42—1581no—
265C23#1457913111yescharacteristic
266Q8—3162no—
267Q8—6321no—
268Q8—6321no—
269Q8—6321no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—1582no—
295C2×C4—1582no—
296C2×C4#1457918011yescharacteristic
297C2×C4#1457919011yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—6321no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1909872611yescharacteristic
304C22#1909874711yescharacteristic
305C22#1909875111yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—3162no—
313C4—3162no—
314C4—6321no—
315C4—6321no—
316C4—6321no—
317C4—6321no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2376236411yescharacteristic
321C2#2376540811yescharacteristic
322C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C79#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237712002
#237647462
#237624072
#237623762
#237614292
#237613452
C79×#13462
#1224079