Finite Group Databasebeta

← #34201229

Subgroups — #34201229

Order 20224.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770896C211yesmaximal, characteristic
2#23764751C211yesmaximal, characteristic
3#23762444C211yesmaximal, characteristic
4#23762407C211yesmaximal, characteristic
5#23761426C211yesmaximal, characteristic
6#23761343C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098893—21no—
11#19098605—21no—
12#19098502—21no—
13#19098502C2211yescharacteristic
14#19098495—21no—
15#19098462—21no—
16#19098448—21no—
17#19098444—21no—
18#19098430—21no—
19#19098428C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27#14579160—41no—
28#14579152—41no—
29#14579140—21no—
30#14579140—21no—
31#14579120—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
39#14579095—41no—
40#14579095—41no—
41#14579093—41no—
42#14579092—41no—
43#14579086—41no—
44#14579084—41no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C2×C79⋊C8—41no—
69C4⋊Dic79—21no—
70C4⋊Dic79—21no—
71C4⋊Dic79—21no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—42no—
76C4⋊Dic79—81no—
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C4×Dic79—21no—
82C4×Dic79—21no—
83C4×Dic79—42no—
84C4×Dic79—41no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90M16×C79—22no—
91M16×C79—41no—
92C2×C8×C79—41no—
93C2×C8×C79—41no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C23×C79#12011yescharacteristic
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79#13511yescharacteristic
112C2×C4×C79#13711yescharacteristic
113C2×Dic79—41no—
114C2×Dic79—41no—
115C2×Dic79—41no—
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127Dic158—81no—
128Dic158—81no—
129C8×C79—42no—
130C8×C79—81no—
131C79⋊C8—81no—
132C22×C79—21no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79#45211yescharacteristic
135C22×C79#45611yescharacteristic
136C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C79—21no—
138C4×C79—21no—
139C4×C79—42no—
140C4×C79—41no—
141C4×C79—41no—
142C4×C79—81no—
143Dic79—81no—
144Dic79—81no—
145Dic79—81no—
146Dic79—81no—
147Dic79—81no—
148Dic79—81no—
149#12241—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—21no—
151C2×C79—21no—
152C2×C79#160311yescharacteristic
153C2×C79#220111yescharacteristic
154C2×C79#220411yescharacteristic
155#2769—791no—
156#2061—791no—
157#1617—791no—
158#1611—791no—
159#1353—791no—
160#1346D7911yescharacteristic
161#1324—791no—
162C79#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544—791no—
164#484—1581no—
165#483—1581no—
166#428—1581no—
167#400—791no—
168#400—1581no—
169#398—1581no—
170#398C2×D7911yescharacteristic
171#389—1581no—
172#387—1581no—
173#387—1581no—
174#383—1581no—
175#382—791no—
176#343C2×D7911yescharacteristic
177#339—1581no—
178#328—1581no—
179#328—1581no—
180#324—791no—
181#324C2×D7911yescharacteristic
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—3161no—
184#125—3161no—
185C22⋊Q8—1581no—
186C22⋊Q8—1581no—
187#117—1581no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—791no—
190C2×C4⋊C4—791no—
191C2×C4⋊C4—1581no—
192C2×C4⋊C4—1581no—
193C2×C4⋊C4—1581no—
194C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
196C2×C42—791no—
197C2×C42—1581no—
198#107—3161no—
199#107—3161no—
200#106—3161no—
201#106—3161no—
202#103—3161no—
203#103—3161no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—1581no—
206#95—21no—
207#95—791no—
208#95—1581no—
209#95—1581no—
210#95—1581no—
211#95—1581no—
212#95—1581no—
213#95—1581no—
214#95—1581no—
215#95—1581no—
216#95D31611yescharacteristic
217C2×Q8—1581no—
218C2×Q8—1581no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1581no—
222C22×C4—1581no—
223C22×C4—1581no—
224C22×C4—1581no—
225C22×C4D4×D7911yescharacteristic
226C22×C4D4×D7911yescharacteristic
227C22×C4C2×D31611yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—3161no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—3161no—
238C4⋊C4—3161no—
239C4⋊C4—3162no—
240C4⋊C4—3161no—
241C4⋊C4—3161no—
242C4⋊C4—3162no—
243C4⋊C4—6321no—
244C4⋊C4—1581no—
245C4⋊C4—1581no—
246C4⋊C4—1581no—
247C4⋊C4—1581no—
248C22⋊C4—3161no—
249C42—3162no—
250C42—3161no—
251C42—1581no—
252C42—1581no—
253C23#1457913111yescharacteristic
254Q8—6321no—
255Q8—6321no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—3161no—
269C2×C4—3161no—
270C2×C4—3161no—
271C2×C4—3161no—
272C2×C4—3161no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4#1457918011yescharacteristic
283C2×C4#1457919011yescharacteristic
284C8—42no—
285C8—81no—
286C8—6321no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1909872611yescharacteristic
290C22#1909874711yescharacteristic
291C22#1909875111yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—81no—
298C4—6321no—
299C4—6321no—
300C4—6321no—
301C4—6321no—
302C4—6321no—
303C4—6321no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2376236411yescharacteristic
307C2#2376541411yescharacteristic
308C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C79#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237708962
#237647512
#237624442
#237624072
#237614262
#237613432
C79×#13462
#1224179