Finite Group Databasebeta

← #34201237

Subgroups — #34201237

Order 20224.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769691C211yesmaximal, characteristic
2#23764753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099189C2211yescharacteristic
9C2×#14579136—21no—
10C2×#14579135—21no—
11C2×#14579134—21no—
12#19098716—21no—
13#19098716—21no—
14#19098485—21no—
15#19098473—21no—
16#19098472C2211yescharacteristic
17#19098472C2211yescharacteristic
18#19098437—21no—
19#19098436—21no—
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316—21no—
28C22×D316—21no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×D316D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D79—21no—
32C22×C22⋊D79—21no—
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929613—41no—
35C2×#11929613—41no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579138—41no—
39#14579138—41no—
40#14579136—44no—
41#14579135—44no—
42#14579134—42no—
43#14579134—42no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54#14579083—41no—
55#14579083—41no—
56C79⋊#95—41no—
57C79⋊#95D411yescharacteristic
58C79⋊#95D411yescharacteristic
59C23×C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—21no—
68C2×Dic158—21no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×D316—42no—
71C2×D316—42no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—42no—
75C2×D316—42no—
76C2×D316—42no—
77C2×D316—81no—
78C2×D316—81no—
79C2×D316—81no—
80C2×C22⋊D79—42no—
81C2×C22⋊D79—42no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—81no—
87C2×C22⋊D79—81no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—41no—
93C2×C4×D79—42no—
94C2×C4×D79—42no—
95C2×C4×D79—81no—
96#11929613—82no—
97#11929613—82no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—42no—
101Dic79⋊C4—42no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—82no—
105C22⋊Dic79—22no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109(C2×D79)⋊C4—24no—
110(C2×D79)⋊C4—42no—
111(C2×D79)⋊C4—42no—
112(C2×D79)⋊C4—42no—
113(C2×D79)⋊C4—81no—
114C24×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—42no—
124C22⋊C4×C79—21no—
125C22⋊C4×C79—41no—
126C22⋊C4×C79SD1612yescomplemented
127C23×C79—21no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79#12011yescharacteristic
132C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D79—22no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—81no—
160C22⋊D79—82no—
161C22⋊D79—82no—
162C22⋊D79—82no—
163C22⋊D79—82no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—81no—
174C2×Dic79—81no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177D316—42no—
178D316—42no—
179D316—81no—
180D316—84no—
181D316—84no—
182D316—81no—
183C4×D79—84no—
184Dic158—81no—
185Dic158—81no—
186C8×C79—81no—
187C8×C79—81no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79#45011yescharacteristic
198C22×C79#45611yescharacteristic
199C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D79—42no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79—81no—
211C2×D79—81no—
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79—41no—
217C4×C79—41no—
218Dic79—42no—
219Dic79—81no—
220Dic79—82no—
221Dic79—81no—
222Dic79—81no—
223#12242—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—41no—
227C2×C79—41no—
228C2×C79#160411yescharacteristic
229C2×C79#219611yescharacteristic
230C2×C79#220011yescharacteristic
231D79—82no—
232D79—161no—
233#2675—791no—
234#2062—791no—
235#1596—791no—
236#1596—791no—
237#1343—791no—
238#1343—791no—
239#1326D7911yescharacteristic, complemented
240C79#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#543—791no—
242C2×#121—1581no—
243C2×#121—1581no—
244C2×#121—1581no—
245#450—1581no—
246#450—1581no—
247#396—1581no—
248#392—791no—
249#392—791no—
250#392—1581no—
251#385—1581no—
252#385—1581no—
253#385C2×D7911yescharacteristic
254#342—791no—
255#342—1581no—
256#328—1581no—
257#328—1581no—
258#323C2×D7911yescharacteristic
259#323C2×D7911yescharacteristic
260C22×D4—791no—
261C22×D4—791no—
262C22×D4—1581no—
263C22×D4—1581no—
264C22×D4—1581no—
265C22×D4—1581no—
266C23×C4—1581no—
267C23×C4D31611yescharacteristic
268C2×SD16—3161no—
269C2×SD16—3161no—
270C22⋊Q8—3161no—
271C22⋊Q8—3161no—
272C22⋊Q8—1581no—
273C22⋊Q8—1581no—
274#121—3162no—
275#121—3164no—
276#121—3164no—
277#121—3162no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—3161no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—1581no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C22⋊C4—1581no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
291#102—3161no—
292#102—3161no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—3161no—
297#95—791no—
298#95—791no—
299C24—1581no—
300C24—1581no—
301C24C2×D31611yescharacteristic
302C2×Q8—1581no—
303C2×Q8—1581no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—3162no—
309C2×D4—3162no—
310C2×D4—3162no—
311C2×D4—3162no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3162no—
317C2×D4—6321no—
318C2×D4—6321no—
319C2×D4—6321no—
320C2×D4—6321no—
321C2×D4—6321no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—6321no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336SD16—6322no—
337SD16—6322no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—3162no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—3161no—
344C4⋊C4—3162no—
345C4⋊C4—6322no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—3162no—
351C22⋊C4—3162no—
352C22⋊C4—3162no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—6321no—
357C22⋊C4—1584no—
358C22⋊C4—1582no—
359C22⋊C4#1192961312yescomplemented
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—3161no—
365C23—3161no—
366C23—3161no—
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—3161no—
370C23—3161no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—3161no—
374C23—3161no—
375C23—3161no—
376C23—3161no—
377C23—1582no—
378C23#1457913111yescharacteristic
379C23C2×#1192961311yescharacteristic
380C23#1457918911yescharacteristic
381Q8—6321no—
382Q8—6321no—
383D4—3162no—
384D4—3162no—
385D4—6321no—
386D4—6324no—
387D4—6324no—
388D4—6321no—
389D4—6322no—
390D4—6322no—
391D4—6322no—
392D4—6322no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—6324no—
414C2×C4—6321no—
415C2×C4—6321no—
416C2×C4—6321no—
417C2×C4—6321no—
418C2×C4—1582no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—3162no—
431C22—3162no—
432C22—3162no—
433C22—6321no—
434C22—6321no—
435C22—6321no—
436C22—6321no—
437C22—6321no—
438C22—6321no—
439C22—6321no—
440C22—6321no—
441C22—6321no—
442C22—6321no—
443C22—6321no—
444C22#1909871611yescharacteristic
445C22#1909874811yescharacteristic
446C22#1909875111yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—3162no—
452C4—6321no—
453C4—6322no—
454C4—6321no—
455C4—6321no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—6322no—
461C2—12641no—
462C2#2376237111yescharacteristic
463C2#2376538511yescharacteristic
464C2#2376540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23769691C2
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764753C2semidirect
3. #23762325C2semidirect
4. #23762325C2semidirect
5. #23761398C2semidirect
6. #23761398C2semidirect
7. C79×#1326C2semidirect
126. C22⋊C4×C79SD16semidirect
239. #1326D79semidirect
240. C79#12242semidirect
359. C22⋊C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237696912
#237647532
#237623252
#237613982
C79×#13262
#1224279