Finite Group Databasebeta

← #34201241

Subgroups — #34201241

Order 20224.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769904C211yesmaximal, characteristic
2#23764752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762323C211yesmaximal, characteristic
4#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761398C211yesmaximal, characteristic
6#23761347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579143—21no—
9#19098713—21no—
10#19098505—21no—
11#19098485—21no—
12#19098472C2211yescharacteristic
13#19098441—21no—
14#19098440—21no—
15#19098435—21no—
16#19098435C2211yescharacteristic
17#19098422—21no—
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#483×C79—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929611—41no—
32#14579143—42no—
33#14579143—42no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44#14579081—41no—
45C22⋊(C79⋊C8)—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—41no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59#106×C79—41no—
60#103×C79—41no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316—42no—
67C2×C22⋊D79—42no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—81no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—41no—
75C22×Dic79—41no—
76C22×Dic79—81no—
77C2×C4×D79—42no—
78C2×C4×D79—42no—
79C2×C4×D79—81no—
80#11929611—82no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—81no—
85Dic79⋊C4—82no—
86C22⋊Dic79—22no—
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C22⋊Dic79SD1612yescomplemented
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94C24×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×Q8×C79—21no—
96C2×Q8×C79—21no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—41no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D79—22no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128Q8×C79—81no—
129Q8×C79—81no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—81no—
143C2×C4×C79—81no—
144C22⋊D79—82no—
145C22⋊D79—82no—
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159C2×Dic79—81no—
160D316—42no—
161D316—81no—
162C4×D79—84no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79#45011yescharacteristic
175C22×C79#45611yescharacteristic
176C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D79—42no—
178C2×D79—42no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—81no—
190Dic79—42no—
191Dic79—81no—
192Dic79—82no—
193Dic79—81no—
194#12243—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—21no—
196C2×C79—21no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79—41no—
199C2×C79#160411yescharacteristic
200C2×C79#219711yescharacteristic
201C2×C79#220011yescharacteristic
202D79—82no—
203#2693—791no—
204#2062—791no—
205#1608D7911yescharacteristic, complemented
206#1596—791no—
207#1344—791no—
208#1343—791no—
209#1326—791no—
210C79#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543C2×D7911yescharacteristic
212C2×#123—1581no—
213#483—21no—
214#450—1581no—
215#400—1581no—
216#397C2×D7911yescharacteristic
217#396—1581no—
218#392—791no—
219#386—1581no—
220#386—1581no—
221#385—791no—
222#385—1581no—
223#380—1581no—
224#342—791no—
225#342—1581no—
226#328—21no—
227#328—1581no—
228#323—791no—
229#323C2×D7911yescharacteristic
230C22×D4—791no—
231C22×D4—1581no—
232C23×C4—791no—
233C23×C4—1581no—
234C2×SD16—3161no—
235#123—3162no—
236#123—3162no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—3161no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—791no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—3161no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1581no—
260#95—21no—
261#95—3161no—
262#95—791no—
263#95—1581no—
264#95—1581no—
265#95—1581no—
266#95C22⋊D7911yescharacteristic
267C24—1581no—
268C24D4×D7911yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—3161no—
272C2×D4—3162no—
273C2×D4—3162no—
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—6321no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—3162no—
282C22×C4—3162no—
283C22×C4—3161no—
284C22×C4—3161no—
285C22×C4—6321no—
286C22×C4—6321no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
292SD16—6322no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3161no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3162no—
301C4⋊C4—3162no—
302C4⋊C4—6321no—
303C4⋊C4—6322no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—792no—
312C22⋊C4—6321no—
313C22⋊C4—6321no—
314C22⋊C4—6321no—
315C22⋊C4—1582no—
316C22⋊C4—1581no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—1582no—
328C23#1457912911yescharacteristic
329C23SD16×D7911yescharacteristic
330C23#1457918811yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—3162no—
334D4—6321no—
335D4—6322no—
336D4—6322no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3162no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—6324no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—1582no—
366C8—81no—
367C8—6321no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—3162no—
378C22—3162no—
379C22—3162no—
380C22—6321no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22#1909871211yescharacteristic
385C22#1909874411yescharacteristic
386C22#1909874911yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—3162no—
394C4—6321no—
395C4—6322no—
396C4—6321no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—6322no—
402C2#2376236711yescharacteristic
403C2#2376538911yescharacteristic
404C2#2376540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19098472C22
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764752C2semidirect
4. #23761400C2semidirect
6. #23761347C2semidirect
7. C79×#1608C2semidirect
89. C22⋊Dic79SD16semidirect
205. #1608D79semidirect
210. C79#12243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237699042
#237647522
#237623232
#237614002
#237613982
#237613472
C79×#16082
#1224379