Finite Group Databasebeta

← #34201244

Subgroups — #34201244

Order 20224.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769907C211yesmaximal, characteristic
2#23764753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762325C211yesmaximal, characteristic
5#23761401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761398C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099189C2211yescharacteristic
9C2×#14579143—21no—
10#19098894—21no—
11#19098716—21no—
12#19098503—21no—
13#19098488C2211yescharacteristic
14#19098485—21no—
15#19098472C2211yescharacteristic
16#19098442—21no—
17#19098441—21no—
18#19098436—21no—
19#19098420—21no—
20#19098330C2211yescharacteristic
21#19098329—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#323×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929613—41no—
31#14579143—42no—
32#14579143—42no—
33#14579140—21no—
34#14579140—21no—
35#14579138—41no—
36#14579138—41no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—41no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#14579093—41no—
49#14579086—41no—
50#14579083—41no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—41no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C23×C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C2×C22⋊D79—42no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—81no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—41no—
79C2×C4×D79—42no—
80C2×C4×D79—42no—
81C2×C4×D79—81no—
82#11929613—82no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—42no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90Dic79⋊C4—82no—
91C22⋊Dic79—22no—
92C22⋊Dic79—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97(C2×D79)⋊C4—42no—
98(C2×D79)⋊C4—81no—
99(C2×D79)⋊C4—81no—
100(C2×D79)⋊C4—81no—
101C24×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79—81no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—81no—
111C22⋊C4×C79—21no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79SD1612yescomplemented
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79#12011yescharacteristic
119C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D79—22no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—41no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—81no—
140C22⋊D79—82no—
141C22⋊D79—82no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—81no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79—81no—
158D316—42no—
159D316—81no—
160C4×D79—84no—
161Dic158—81no—
162Dic158—81no—
163C8×C79—81no—
164C8×C79—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79#45011yescharacteristic
175C22×C79#45611yescharacteristic
176C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D79—42no—
178C2×D79—42no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—81no—
182C2×D79—81no—
183C2×D79—81no—
184C4×C79—42no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—81no—
188Dic79—81no—
189Dic79—81no—
190Dic79—82no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193Dic79—81no—
194#12243—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—21no—
196C2×C79—21no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79—41no—
199C2×C79#160411yescharacteristic
200C2×C79#219711yescharacteristic
201C2×C79#220011yescharacteristic
202D79—82no—
203#2693—791no—
204#2062—791no—
205#1608—791no—
206#1596—791no—
207#1344—791no—
208#1343—791no—
209#1326D7911yescharacteristic, complemented
210C79#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543—791no—
212C2×#123—1581no—
213#483—1581no—
214#450—1581no—
215#400—1581no—
216#397—791no—
217#396—1581no—
218#392—791no—
219#386—1581no—
220#386—1581no—
221#385—1581no—
222#385C2×D7911yescharacteristic
223#380—1581no—
224#342—791no—
225#342—1581no—
226#328—1581no—
227#328—1581no—
228#323C2×D7911yescharacteristic
229#323C2×D7911yescharacteristic
230C22×D4—791no—
231C22×D4—1581no—
232C23×C4—1581no—
233C23×C4D31611yescharacteristic
234C2×SD16—3161no—
235#123—3162no—
236#123—3162no—
237C22⋊Q8—3161no—
238C22⋊Q8—3161no—
239C22⋊Q8—1581no—
240C22⋊Q8—1581no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—3161no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4—1581no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
255#106—3161no—
256#103—3161no—
257#102—3161no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260#95—21no—
261#95—3161no—
262#95—791no—
263#95—791no—
264#95—1581no—
265#95—1581no—
266#95—1581no—
267C24—1581no—
268C24C2×D31611yescharacteristic
269C2×Q8—1581no—
270C2×Q8—1581no—
271C2×D4—3161no—
272C2×D4—3162no—
273C2×D4—3162no—
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—6321no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—3162no—
282C22×C4—3162no—
283C22×C4—3161no—
284C22×C4—6321no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292SD16—6322no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—3161no—
297C4⋊C4—3162no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3162no—
301C4⋊C4—6322no—
302C4⋊C4—1581no—
303C4⋊C4—1581no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3162no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—6321no—
313C22⋊C4—6321no—
314C22⋊C4—6321no—
315C22⋊C4—1582no—
316C22⋊C4#1192961312yescomplemented
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—3161no—
322C23—3161no—
323C23—3161no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—1582no—
328C23#1457913111yescharacteristic
329C23C2×#1192961311yescharacteristic
330C23#1457918911yescharacteristic
331Q8—6321no—
332Q8—6321no—
333D4—3162no—
334D4—6321no—
335D4—6322no—
336D4—6322no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—6324no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—6321no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—3162no—
378C22—3162no—
379C22—3162no—
380C22—6321no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22—6321no—
384C22#1909871611yescharacteristic
385C22#1909874811yescharacteristic
386C22#1909875111yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—6321no—
392C4—6321no—
393C4—6322no—
394C4—6321no—
395C4—6321no—
396C4—6321no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—6322no—
402C2#2376237111yescharacteristic
403C2#2376539111yescharacteristic
404C2#2376540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1326C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#19098472C22
hypercenter#1326D79
hypocenterC79#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764753C2semidirect
3. #23762393C2semidirect
5. #23761401C2semidirect
7. C79×#1326C2semidirect
113. C22⋊C4×C79SD16semidirect
209. #1326D79semidirect
210. C79#12243semidirect
316. C22⋊C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237699072
#237647532
#237623932
#237623252
#237614012
#237613982
C79×#13262
#1224379