Finite Group Databasebeta

← #34201248

Subgroups — #34201248

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770307C211yesmaximal, characteristic
2#23764752C211yesmaximal, characteristic
3#23762391C211yesmaximal, characteristic
4#23761401C211yesmaximal, characteristic
5#23761400C211yesmaximal, characteristic
6#23761349C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579154—21no—
9#19098891—21no—
10#19098497—21no—
11#19098496—21no—
12#19098488C2211yescharacteristic
13#19098460—21no—
14#19098445—21no—
15#19098435—21no—
16#19098435C2211yescharacteristic
17#19098421—21no—
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#483×C79—21no—
24#397×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C23×Dic79D411yescharacteristic
28#14579154—42no—
29#14579154—42no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79—21no—
42#14579092—41no—
43#14579085—41no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—41no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59#106×C79—41no—
60#103×C79—41no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—41no—
69C22×Dic79—41no—
70C22×Dic79—42no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—41no—
73C4⋊Dic79—42no—
74Dic79⋊C4—42no—
75Dic79⋊C4—42no—
76Dic79⋊C4—42no—
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—81no—
79Dic79⋊C4—82no—
80C22⋊Dic79—22no—
81C22⋊Dic79—21no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—41no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79SD1612yes—
86C4×Dic79—42no—
87C24×C79C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C79—21no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C23×C79—21no—
108C23×C79—21no—
109C23×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79#12011yescharacteristic
112C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q8×C79—81no—
115Q8×C79—81no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79—81no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—81no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79—81no—
147C8×C79—81no—
148C79⋊C8—81no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—81no—
158C22×C79#45011yescharacteristic
159C22×C79#45611yescharacteristic
160C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C79—41no—
162C4×C79—41no—
163C4×C79—81no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—81no—
167Dic79—42no—
168Dic79—42no—
169Dic79—81no—
170Dic79—82no—
171Dic79—81no—
172#12244—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—21no—
174C2×C79—21no—
175C2×C79—41no—
176C2×C79—41no—
177C2×C79#160411yescharacteristic
178C2×C79#219711yescharacteristic
179C2×C79#220111yescharacteristic
180#2722—791no—
181#2062—791no—
182#1608—791no—
183#1608D7911yescharacteristic
184#1344—791no—
185#1344—791no—
186#1326—791no—
187C79#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
188#543C2×D7911yescharacteristic
189C2×#126—1581no—
190#483—21no—
191#483—1581no—
192#398—1581no—
193#398—1581no—
194#397—791no—
195#397C2×D7911yescharacteristic
196#389—1581no—
197#387—1581no—
198#385—791no—
199#385—1581no—
200#380—1581no—
201#342—791no—
202#342—1581no—
203#328—21no—
204#328—1581no—
205#323—791no—
206#323C2×D7911yescharacteristic
207C23×C4—791no—
208#126—3162no—
209#126—3162no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C2×C4⋊C4—3161no—
215C2×C4⋊C4—791no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—791no—
226C2×C22⋊C4—1581no—
227C2×C22⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
229C2×C42—1581no—
230#106—41no—
231#106—3161no—
232#103—41no—
233#103—3161no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1581no—
236#95—21no—
237#95—3161no—
238#95—791no—
239#95—1581no—
240#95—1581no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95C22⋊D7911yescharacteristic
244C24D4×D7911yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—3161no—
252C22×C4—3161no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4D4×D7911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3162no—
269C4⋊C4—3162no—
270C4⋊C4—3162no—
271C4⋊C4—3162no—
272C4⋊C4—3162no—
273C4⋊C4—6321no—
274C4⋊C4—6322no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—792no—
284C22⋊C4—1582no—
285C22⋊C4—1581no—
286C42—3162no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1457912911yescharacteristic
292C23SD16×D7911yescharacteristic
293C23#1457918811yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3162no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4—1582no—
327C8—81no—
328C8—6321no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1909871211yescharacteristic
339C22#1909874411yescharacteristic
340C22#1909874911yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—3162no—
348C4—3162no—
349C4—6321no—
350C4—6322no—
351C4—6321no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#2376236711yescharacteristic
357C2#2376538911yescharacteristic
358C2#2376541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1608C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1608D79
hypocenterC79#12244
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C79#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237703072
#237647522
#237623912
#237614012
#237614002
#237613492
C79×#16082
#1224479