Finite Group Databasebeta

← #34201255

Subgroups — #34201255

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770165C211yesmaximal, characteristic
2#23764752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761397C211yesmaximal, characteristic
6#23761347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579148—21no—
9#19098891—21no—
10#19098488C2211yescharacteristic
11#19098477—21no—
12#19098475—21no—
13#19098467—21no—
14#19098456—21no—
15#19098443—21no—
16#19098435—21no—
17#19098435C2211yescharacteristic
18#19098330—21no—
19#19098330C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#450×C79—21no—
24#392×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579148—42no—
30#14579148—42no—
31C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic79—21no—
42#14579092—41no—
43#14579085—41no—
44C22⋊(C79⋊C8)—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—41no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C79—21no—
52C22×D4×C79D411yescharacteristic
53C2×SD16×C79—41no—
54C22⋊Q8×C79—21no—
55C22⋊Q8×C79—21no—
56C22⋊Q8×C79—41no—
57C22⋊Q8×C79—41no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61#102×C79—41no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—42no—
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79—81no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C4⋊Dic79—41no—
76Dic79⋊C4—81no—
77Dic79⋊C4—82no—
78C22⋊Dic79—22no—
79C22⋊Dic79—21no—
80C22⋊Dic79—42no—
81C22⋊Dic79—42no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—41no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79—81no—
86C22⋊Dic79—81no—
87C22⋊Dic79SD1612yescomplemented
88C4×Dic79—42no—
89C24×C79—21no—
90C24×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C79—21no—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×D4×C79—41no—
94C2×D4×C79—42no—
95C2×D4×C79—41no—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79—81no—
98C2×D4×C79—81no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104SD16×C79—82no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—21no—
107C4⋊C4×C79—21no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C22⋊C4×C79—41no—
111C22⋊C4×C79—42no—
112C22⋊C4×C79—41no—
113C22⋊C4×C79—41no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—21no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79—41no—
120C23×C79—41no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79#12011yescharacteristic
126C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128Q8×C79—81no—
129Q8×C79—81no—
130D4×C79—42no—
131D4×C79—82no—
132D4×C79—82no—
133D4×C79—81no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—81no—
160C2×Dic79—81no—
161C2×Dic79—81no—
162Dic158—84no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79—81no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79#45011yescharacteristic
182C22×C79#45611yescharacteristic
183C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C79—42no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—81no—
188C4×C79—81no—
189Dic79—42no—
190Dic79—81no—
191Dic79—82no—
192Dic79—81no—
193Dic79—81no—
194#12245—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—21no—
196C2×C79—21no—
197C2×C79—41no—
198C2×C79—41no—
199C2×C79—161no—
200C2×C79#160411yescharacteristic
201C2×C79#219811yescharacteristic
202C2×C79#219911yescharacteristic
203#2712—791no—
204#2062—791no—
205#1608—791no—
206#1596D7911yescharacteristic
207#1344—791no—
208#1343—791no—
209#1326—791no—
210C79#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543C2×D7911yescharacteristic
212C2×#124—1581no—
213#483—1581no—
214#450—21no—
215#397—791no—
216#394—1581no—
217#393—1581no—
218#392C2×D7911yescharacteristic
219#391—1581no—
220#388—1581no—
221#386—1581no—
222#385—791no—
223#385—1581no—
224#342—791no—
225#342—1581no—
226#328—21no—
227#328—1581no—
228#323—791no—
229#323C2×D7911yescharacteristic
230C22×Q8—1581no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
233C23×C4—791no—
234C2×SD16—41no—
235#124—3162no—
236#124—3162no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—3161no—
242C2×C4⋊C4—791no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—791no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
254C2×C42—1581no—
255#106—3161no—
256#103—3161no—
257#102—41no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1581no—
260#95—3161no—
261#95—791no—
262#95—1581no—
263#95—1581no—
264#95—1581no—
265#95—1581no—
266#95C22⋊D7911yescharacteristic
267C24—21no—
268C24D4×D7911yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—3162no—
272C2×Q8—3162no—
273C2×Q8—6321no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—3161no—
284C22×C4—3161no—
285C22×C4—6321no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
292SD16—82no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3161no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—6321no—
301C4⋊C4—6322no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3162no—
310C22⋊C4—3162no—
311C22⋊C4—792no—
312C22⋊C4—6321no—
313C22⋊C4—6321no—
314C22⋊C4—1582no—
315C22⋊C4—1581no—
316C42—3162no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1457912911yescharacteristic
329C23SD16×D7911yescharacteristic
330C23#1457918811yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—6324no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3161no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—1582no—
366C8—81no—
367C8—6321no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1909871211yescharacteristic
385C22#1909874411yescharacteristic
386C22#1909874911yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—3162no—
393C4—6321no—
394C4—6322no—
395C4—6321no—
396C4—6321no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2376236711yescharacteristic
403C2#2376539511yescharacteristic
404C2#2376539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1596C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#392×C79C22
hypercenter#1596D79
hypocenterC79#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764752C2semidirect
3. #23762391C2semidirect
4. #23761401C2semidirect
6. #23761347C2semidirect
87. C22⋊Dic79SD16semidirect
210. C79#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237701652
#237647522
#237623912
#237614012
#237613972
#237613472
C79×#15962
#1224579