Finite Group Databasebeta

← #34201260

Subgroups — #34201260

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768312C211yesmaximal, characteristic
2#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579134—21no—
9C2×#14579133—21no—
10C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
11#19098713—21no—
12#19098606—21no—
13#19098480C2211yescharacteristic
14#19098479—21no—
15#19098432C2211yescharacteristic
16#19098422—21no—
17#19098421—21no—
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#450×C79—21no—
24#394×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929611—41no—
33C2×#11929608—21no—
34#14579134—44no—
35#14579133—44no—
36(C22⋊D79)⋊C4—42no—
37(C22⋊D79)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47#14579094—41no—
48#14579092—41no—
49#14579081—41no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95D411yescharacteristic
53C22×D4×C79D411yescharacteristic
54C2×SD16×C79—41no—
55C4⋊Q8×C79—41no—
56#125×C79—41no—
57C22⋊Q8×C79—21no—
58C22⋊Q8×C79—21no—
59#117×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79—21no—
63#102×C79—41no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65#95×C79D411yescharacteristic
66C23×D79—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C2×C22⋊D79—24no—
70C2×C22⋊D79—42no—
71C2×C22⋊D79—42no—
72C2×C22⋊D79—42no—
73C2×C22⋊D79—42no—
74C2×C22⋊D79—81no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—42no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—42no—
81C2×C4×D79—42no—
82C2×C4×D79—42no—
83C2×C4×D79—42no—
84#11929611—82no—
85#11929608—22no—
86#11929608—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C4⋊Dic79—41no—
90Dic79⋊C4—42no—
91Dic79⋊C4—42no—
92Dic79⋊C4—42no—
93C22⋊Dic79—42no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79SD1612yescomplemented
100C24×C79—21no—
101C2×Q8×C79—21no—
102C2×Q8×C79—21no—
103C2×D4×C79—41no—
104C2×D4×C79—42no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109SD16×C79—82no—
110C2×C8×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—21no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—21no—
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—42no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—41no—
122C42×C79—41no—
123C23×C79—22no—
124C23×C79—41no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C22×D79—22no—
132C22×D79—41no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138Q8×C79—81no—
139Q8×C79—81no—
140D4×C79—42no—
141D4×C79—81no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D79—48no—
156C22⋊D79—84no—
157C2×Dic79—22no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—84no—
167D316—42no—
168D316—81no—
169C4×D79—84no—
170C8×C79—81no—
171C79⋊C8—42no—
172C79⋊C8—81no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—42no—
176C22×C79—42no—
177C22×C79—42no—
178C22×C79—81no—
179C22×C79—81no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79—81no—
182C22×C79#45011yescharacteristic
183C22×C79#45611yescharacteristic
184C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—41no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—81no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79—81no—
199Dic79—24no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202#12246—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79—82no—
206C2×C79#160411yescharacteristic
207C2×C79#219611yescharacteristic
208C2×C79#220411yescharacteristic
209D79—82no—
210#2537—791no—
211#2060—791no—
212#1599—791no—
213#1599D7911yescharacteristic, complemented
214#1345—791no—
215#1345—791no—
216#1325—791no—
217C79#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544C2×D7911yescharacteristic
219C2×#121—1581no—
220C2×#121—1581no—
221C2×C4×D4—1581no—
222#450—21no—
223#450—1581no—
224#428—1581no—
225#394—791no—
226#394—1581no—
227#394C2×D7911yescharacteristic
228#384—791no—
229#380—1581no—
230#380—1581no—
231#343—791no—
232#339—1581no—
233#328—21no—
234#328—1581no—
235#324—791no—
236#324C2×D7911yescharacteristic
237C22×D4—791no—
238C22×D4—1581no—
239C22×D4—1581no—
240C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
241C23×C4—1581no—
242C23×C4—1581no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—3161no—
245C2×M16—1581no—
246C4⋊Q8—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—3164no—
251#121—3164no—
252C4×D4—3162no—
253C4×D4—3162no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—791no—
256C2×C4⋊C4—1581no—
257C2×C4⋊C4—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C42—791no—
267#107—3161no—
268#106—3161no—
269#102—41no—
270#102—3161no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1581no—
273#95—791no—
274#95—1581no—
275#95C22⋊D7911yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—1581no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—3161no—
283C2×D4—3162no—
284C2×D4—3162no—
285C2×D4—3162no—
286C2×D4—3162no—
287C2×D4—3162no—
288C2×D4—6321no—
289C2×D4—1584no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—3162no—
292C22×C4—3162no—
293C22×C4—3162no—
294C22×C4—3162no—
295C22×C4—3162no—
296C22×C4—3162no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4D4×D7911yescharacteristic
301C22×C4D4×D7911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303SD16—82no—
304SD16—6322no—
305M16—3161no—
306M16—1582no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—3162no—
319C4⋊C4—3162no—
320C4⋊C4—3162no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3162no—
326C22⋊C4—3162no—
327C22⋊C4—3162no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C42—41no—
331C42—792no—
332C42—1581no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—3161no—
341C23—3161no—
342C23—3161no—
343C23—3161no—
344C23—3161no—
345C23—3161no—
346C23—1582no—
347C23#1457912911yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—3162no—
353D4—3168no—
354D4—6321no—
355D4—6324no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—6324no—
374C2×C4—6324no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4—1582no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
379C2×C4#1457918811yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—3162no—
382C8—6321no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—3162no—
393C22—3162no—
394C22—3162no—
395C22—6321no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22#1909871211yescharacteristic
400C22#1909874411yescharacteristic
401C22#1909874911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—6321no—
410C4—6321no—
411C4—1584no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—6322no—
416C2#2376236711yescharacteristic
417C2#2376538211yescharacteristic
418C2#2376542411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23768312C2
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764742C2semidirect
3. #23762340C2semidirect
4. #23761404C2semidirect
5. #23761403C2semidirect
6. #23761345C2semidirect
7. C79×#1599C2semidirect
99. C4×Dic79SD16semidirect
213. #1599D79semidirect
217. C79#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683122
#237647422
#237623402
#237614042
#237614032
#237613452
C79×#15992
#1224679