Finite Group Databasebeta

← #34201264

Subgroups — #34201264

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768316C211yesmaximal, characteristic
2#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762342C212yesmaximal, complemented
4#23761404C212yesmaximal, complemented
5C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099194C2211yescharacteristic
7C2×#14579136—22no—
8C2×C4×D316—21no—
9#19098716—22no—
10#19098603—21no—
11#19098480—21no—
12#19098480C2212yes—
13#19098420—22no—
14#19098332C2211yescharacteristic
15#19098323—21no—
16#19098301—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×D316—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316D412yes—
22C22×C4×D79—22no—
23C2×#11929613—42no—
24C2×#11929608—21no—
25#14579160—41no—
26#14579152—41no—
27#14579140—22no—
28#14579136—48no—
29C4×D316—42no—
30C4×D316—42no—
31#14579120—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
36#14579094—41no—
37#14579092—41no—
38#14579083—42no—
39C79⋊#95—21no—
40C79⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C79—22no—
42C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
44C2×C42×C79D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C79—22no—
46C23×D79—22no—
47C2×Dic158—22no—
48C2×D316—24no—
49C2×D316—42no—
50C2×D316—42no—
51C2×D316—42no—
52C2×D316—44no—
53C2×D316—44no—
54C2×D316—81no—
55C22×Dic79—22no—
56C2×C4×D79—44no—
57C2×C4×D79—44no—
58C2×C4×D79—44no—
59#11929613—84no—
60#11929608—22no—
61#11929608—41no—
62C2×C79⋊C8—41no—
63C4⋊Dic79—22no—
64C4⋊Dic79—21no—
65C4⋊Dic79—21no—
66C4⋊Dic79—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68C22⋊Dic79—41no—
69(C2×D79)⋊C4—44no—
70(C2×D79)⋊C4—44no—
71(C2×D79)⋊C4—42no—
72(C2×D79)⋊C4—42no—
73C4×Dic79—41no—
74C22×C4×C79—21no—
75C22×C4×C79—21no—
76C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C79C2×D412yes—
78C2×C8×C79—42no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C4⋊C4×C79—44no—
81C4⋊C4×C79—41no—
82C42×C79—21no—
83C42×C79SD1612yescomplemented
84C23×C79#12011yescharacteristic
85C22×D79—24no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—42no—
89C22×D79—42no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—42no—
92C2×C4×C79—22no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—42no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic79—42no—
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—41no—
107C2×Dic79—41no—
108D316—48no—
109D316—44no—
110D316—82no—
111D316—84no—
112C4×D79—88no—
113Dic158—82no—
114C8×C79—82no—
115C79⋊C8—42no—
116C22×C79—21no—
117C22×C79—21no—
118C22×C79#45011yescharacteristic
119C22×C79#45611yescharacteristic
120C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D79—44no—
122C2×D79—44no—
123C2×D79—44no—
124C2×D79—82no—
125C2×D79—82no—
126C2×D79—82no—
127C2×D79—82no—
128C4×C79—24no—
129C4×C79—21no—
130C4×C79—21no—
131C4×C79—42no—
132C4×C79—81no—
133Dic79—82no—
134Dic79—81no—
135Dic79—81no—
136#12246—791nomaximal, Sylow
137C2×C79—21no—
138C2×C79—21no—
139C2×C79#160411yescharacteristic
140C2×C79#219611yescharacteristic
141C2×C79#220411yescharacteristic
142D79—84no—
143#2537—791no—
144#2060—791no—
145#1599—792no—
146#1345—792no—
147#1325D7911yescharacteristic, complemented
148C79#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—791no—
150C2×#121—1582no—
151C2×C4×D4—1581no—
152#450—1582no—
153#428—1581no—
154#394—792no—
155#394—1581no—
156#384C2×D7911yescharacteristic
157#380—1582no—
158#343—791no—
159#339—1581no—
160#328—1582no—
161#324C2×D7912yes—
162C22×D4—792no—
163C22×D4—1581no—
164C22×D4—1581no—
165C23×C4—1582no—
166C2×SD16—3162no—
167C2×M16—1581no—
168C4⋊Q8—3161no—
169#125—3161no—
170C22⋊Q8—1582no—
171#121—3168no—
172C4×D4—3162no—
173C4×D4—3162no—
174#117—1581no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1581no—
177C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1582no—
180C2×C22⋊C4—1582no—
181C2×C22⋊C4—1582no—
182C2×C42D31611yescharacteristic
183#107—3161no—
184#106—3161no—
185#102—3162no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—792no—
188#95—1581no—
189C24—1582no—
190C2×Q8—1582no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—3162no—
194C2×D4—3164no—
195C2×D4—3164no—
196C2×D4—6321no—
197C2×D4—1584no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—3164no—
201C22×C4—3164no—
202C22×C4—3164no—
203C22×C4—1582no—
204C22×C4D4×D7912yes—
205C22×C4C2×D31611yescharacteristic
206SD16—6324no—
207M16—3161no—
208M16—1582no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—3161no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—3162no—
215C4⋊C4—3162no—
216C4⋊C4—1582no—
217C4⋊C4—1581no—
218C4⋊C4—1581no—
219C22⋊C4—3164no—
220C22⋊C4—3164no—
221C22⋊C4—3161no—
222C22⋊C4—3162no—
223C22⋊C4—3162no—
224C42—21no—
225C42—3161no—
226C42#1192961312yescomplemented
227C23—3162no—
228C23—3162no—
229C23—3162no—
230C23—3162no—
231C23—3162no—
232C23—3162no—
233C23—1584no—
234C23#1457913111yescharacteristic
235Q8—6322no—
236D4—3168no—
237D4—3164no—
238D4—6322no—
239D4—6324no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3162no—
250C2×C4—3162no—
251C2×C4—3162no—
252C2×C4—3161no—
253C2×C4—3161no—
254C2×C4—6328no—
255C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
256C2×C4#1457918911yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—3162no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—3164no—
262C22—3164no—
263C22—3164no—
264C22—6322no—
265C22—6322no—
266C22—6322no—
267C22—6322no—
268C22#1909871611yescharacteristic
269C22#1909874811yescharacteristic
270C22#1909875111yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—6322no—
277C4—6321no—
278C4—6321no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—6324no—
282C2#2376237111yescharacteristic
283C2#2376538611yescharacteristic
284C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23768316C2
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764745C2semidirect
3. #23762342C2semidirect
4. #23761404C2semidirect
5. C79×#1325C2semidirect
83. C42×C79SD16semidirect
147. #1325D79semidirect
148. C79#12246semidirect
226. C42#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237683162
#237647452
#237623422
#237614042
C79×#13252
#1224679