Finite Group Databasebeta

← #34201268

Subgroups — #34201268

Order 20224.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768769C211yesmaximal, characteristic
2#23764746C211yesmaximal, characteristic
3#23762410C211yesmaximal, characteristic
4#23762407C211yesmaximal, characteristic
5#23761405C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579126—21no—
10#19098894—21no—
11#19098893—21no—
12#19098605—21no—
13#19098496—21no—
14#19098493C2211yescharacteristic
15#19098467—21no—
16#19098467—21no—
17#19098460—21no—
18#19098458—21no—
19#19098432C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28#14579160—41no—
29#14579152—41no—
30#14579140—21no—
31#14579140—21no—
32#14579126—42no—
33#14579126—42no—
34#14579120—21no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79—21no—
44C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
45#14579095—41no—
46#14579093—41no—
47#14579093—41no—
48#14579092—41no—
49#14579086—41no—
50#14579084—41no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—24no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—42no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—42no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—81no—
88C22⋊Dic79—41no—
89C4×Dic79—21no—
90C4×Dic79—41no—
91C4×Dic79—42no—
92C4×Dic79—42no—
93C4×Dic79SD1612yes—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99M16×C79—22no—
100M16×C79—41no—
101C2×C8×C79—41no—
102C2×C8×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C23×C79#12011yescharacteristic
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136Dic158—48no—
137Dic158—81no—
138Dic158—81no—
139C8×C79—42no—
140C8×C79—81no—
141C79⋊C8—81no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79#45011yescharacteristic
145C22×C79#45611yescharacteristic
146C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C79—21no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—42no—
150C4×C79—41no—
151C4×C79—41no—
152C4×C79—81no—
153Dic79—24no—
154Dic79—42no—
155Dic79—81no—
156Dic79—81no—
157Dic79—81no—
158Dic79—81no—
159#12247—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—21no—
161C2×C79—21no—
162C2×C79#160411yescharacteristic
163C2×C79#219811yescharacteristic
164C2×C79#220511yescharacteristic
165#2582—791no—
166#2060—791no—
167#1611—791no—
168#1611—791no—
169#1346—791no—
170#1346D7911yescharacteristic
171#1325—791no—
172C79#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544—791no—
174C2×C4×Q8—1581no—
175#483—1581no—
176#483—1581no—
177#428—1581no—
178#398—791no—
179#398—1581no—
180#398C2×D7911yescharacteristic
181#391—1581no—
182#391—1581no—
183#389—1581no—
184#389—1581no—
185#384—791no—
186#343C2×D7911yescharacteristic
187#339—1581no—
188#328—1581no—
189#328—1581no—
190#324—791no—
191#324C2×D7911yescharacteristic
192C22×Q8—1581no—
193C2×M16—21no—
194C4⋊Q8—3161no—
195#125—3161no—
196C22⋊Q8—1581no—
197C22⋊Q8—1581no—
198C4×Q8—3162no—
199C4×Q8—3162no—
200#117—1581no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—791no—
203C2×C4⋊C4—791no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C4⋊C4—1581no—
207C2×C4⋊C4—1581no—
208C2×C4⋊C4—1581no—
209C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
211C2×C42—791no—
212C2×C42—1581no—
213C2×C42—1581no—
214#107—3161no—
215#106—3161no—
216#106—3161no—
217#106—3161no—
218#103—3161no—
219#103—3161no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1581no—
222#95—21no—
223#95—791no—
224#95—1581no—
225#95—1581no—
226#95—1581no—
227#95—1581no—
228#95D31611yescharacteristic
229C2×Q8—3162no—
230C2×Q8—3162no—
231C2×Q8—1581no—
232C2×Q8—1581no—
233C2×Q8—1584no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1581no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1581no—
239C22×C4—1581no—
240C22×C4D4×D7911yescharacteristic
241C22×C4D4×D7911yescharacteristic
242C22×C4C2×D31611yescharacteristic
243M16—22no—
244M16—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—3161no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—3161no—
255C4⋊C4—3161no—
256C4⋊C4—3162no—
257C4⋊C4—3162no—
258C4⋊C4—3162no—
259C4⋊C4—3161no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—6321no—
262C4⋊C4—1581no—
263C4⋊C4—1581no—
264C4⋊C4—1581no—
265C4⋊C4—1581no—
266C22⋊C4—3161no—
267C42—3161no—
268C42—3162no—
269C42—3162no—
270C42—792no—
271C42—1581no—
272C23#1457913111yescharacteristic
273Q8—3168no—
274Q8—6321no—
275Q8—6321no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—1582no—
299C2×C4—1582no—
300C2×C4—1582no—
301C2×C4—1582no—
302C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
303C2×C4#1457918511yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—6321no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1909871511yescharacteristic
310C22#1909874711yescharacteristic
311C22#1909875111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—3162no—
319C4—6321no—
320C4—6321no—
321C4—6321no—
322C4—6321no—
323C4—1584no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2376237011yescharacteristic
327C2#2376539711yescharacteristic
328C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C79#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687692
#237647462
#237624102
#237624072
#237614052
#237613452
C79×#13462
#1224779