Finite Group Databasebeta

← #34201269

Subgroups — #34201269

Order 20224.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768773C211yesmaximal, characteristic
2#23764745C211yesmaximal, characteristic
3#23762410C212yesmaximal
4#23761407C212yesmaximal
5C79×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#19099194C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic158—21no—
8#19098894—22no—
9#19098603—21no—
10#19098493—21no—
11#19098493C2212yes—
12#19098468—22no—
13#19098462—22no—
14#19098332C2211yescharacteristic
15#19098323—21no—
16#19098301—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C2×#11929608—21no—
21#14579160—41no—
22#14579152—41no—
23#14579140—22no—
24C4×Dic158—42no—
25C4×Dic158—42no—
26#14579120—21no—
27C2×C4⋊Dic79—21no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79D412yes—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic79—22no—
32#14579094—41no—
33#14579093—42no—
34#14579092—41no—
35#14579086—42no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—21no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C79—22no—
41C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
43C2×C42×C79D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C79—22no—
45C2×Dic158—24no—
46C2×Dic158—22no—
47C2×Dic158—42no—
48C2×Dic158—42no—
49C22×Dic79—22no—
50C22×Dic79—22no—
51#11929608—22no—
52#11929608—41no—
53C2×C79⋊C8—41no—
54C4⋊Dic79—21no—
55C4⋊Dic79—22no—
56C4⋊Dic79—21no—
57C4⋊Dic79—42no—
58C4⋊Dic79—42no—
59C4⋊Dic79—81no—
60Dic79⋊C4—42no—
61Dic79⋊C4—42no—
62Dic79⋊C4—42no—
63C22⋊Dic79—41no—
64C4×Dic79—44no—
65C4×Dic79—41no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—21no—
68C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C79C2×D412yes—
70C2×C8×C79—42no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—44no—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C42×C79—21no—
75C42×C79SD1612yes—
76C23×C79#12011yescharacteristic
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79—22no—
79C2×C4×C79—22no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—22no—
83C2×C4×C79—42no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79—41no—
86C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic79—24no—
89C2×Dic79—42no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—41no—
94C2×Dic79—41no—
95C2×Dic79—42no—
96Dic158—48no—
97Dic158—82no—
98C8×C79—82no—
99C79⋊C8—42no—
100C22×C79—21no—
101C22×C79—21no—
102C22×C79#45011yescharacteristic
103C22×C79#45611yescharacteristic
104C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C79—24no—
106C4×C79—21no—
107C4×C79—21no—
108C4×C79—42no—
109C4×C79—81no—
110Dic79—44no—
111Dic79—82no—
112Dic79—81no—
113Dic79—81no—
114#12247—791nomaximal, Sylow
115C2×C79—21no—
116C2×C79—21no—
117C2×C79#160411yescharacteristic
118C2×C79#219811yescharacteristic
119C2×C79#220511yescharacteristic
120#2582—791no—
121#2060—791no—
122#1611—792no—
123#1346—792no—
124#1325D7911yescharacteristic
125C79#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544—791no—
127C2×C4×Q8—1581no—
128#483—1582no—
129#428—1581no—
130#398—792no—
131#398—1581no—
132#391—1582no—
133#389—1582no—
134#384C2×D7911yescharacteristic
135#343—791no—
136#339—1581no—
137#328—1582no—
138#324C2×D7912yes—
139C22×Q8—1581no—
140C2×M16—1581no—
141C4⋊Q8—3161no—
142#125—3161no—
143C22⋊Q8—1582no—
144C4×Q8—3162no—
145C4×Q8—3162no—
146#117—1581no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—792no—
149C2×C4⋊C4—1581no—
150C2×C4⋊C4—1582no—
151C2×C4⋊C4—1581no—
152C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
154C2×C42—1582no—
155C2×C42D31611yescharacteristic
156#107—3161no—
157#106—3161no—
158#106—3162no—
159#103—3162no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—792no—
162#95—1582no—
163#95—1581no—
164#95—1582no—
165C2×Q8—3162no—
166C2×Q8—3162no—
167C2×Q8—1582no—
168C2×Q8—1584no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1582no—
172C22×C4—1582no—
173C22×C4D4×D7912yes—
174C22×C4C2×D31611yescharacteristic
175M16—3161no—
176M16—1582no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—3161no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—3162no—
183C4⋊C4—3162no—
184C4⋊C4—3162no—
185C4⋊C4—3162no—
186C4⋊C4—3162no—
187C4⋊C4—6321no—
188C4⋊C4—1581no—
189C4⋊C4—1582no—
190C4⋊C4—1581no—
191C22⋊C4—3161no—
192C42—21no—
193C42—3164no—
194C42—3161no—
195C42#1192961312yes—
196C23#1457913111yescharacteristic
197Q8—3168no—
198Q8—6322no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—3162no—
209C2×C4—3162no—
210C2×C4—3162no—
211C2×C4—3162no—
212C2×C4—3161no—
213C2×C4—3161no—
214C2×C4—3162no—
215C2×C4—1584no—
216C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
217C2×C4#1457918911yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—3162no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1909871611yescharacteristic
223C22#1909874811yescharacteristic
224C22#1909875111yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—3164no—
231C4—6321no—
232C4—6321no—
233C4—6322no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2376237111yescharacteristic
237C2#2376539811yescharacteristic
238C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C79#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687732
#237647452
#237624102
#237614072
C79×#13252
#1224779