Finite Group Databasebeta

← #34201276

Subgroups — #34201276

Order 20224.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769078C211yesmaximal, characteristic
2#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C211yesmaximal, characteristic
5#23761402C211yesmaximal, characteristic
6#23761343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579119—21no—
10#19098893—21no—
11#19098716—21no—
12#19098605—21no—
13#19098485—21no—
14#19098480C2211yescharacteristic
15#19098453—21no—
16#19098450—21no—
17#19098441—21no—
18#19098437—21no—
19#19098428C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C22×C4×D79—21no—
29C2×#11929613—41no—
30#14579160—41no—
31#14579152—41no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579120—21no—
35#14579119—42no—
36#14579119—42no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
47#14579095—41no—
48#14579093—41no—
49#14579092—41no—
50#14579084—41no—
51#14579083—41no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—42no—
74C2×C4×D79—42no—
75#11929613—82no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—41no—
82C4⋊Dic79—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—41no—
95C4×Dic79—42no—
96C4×Dic79SD1612yescomplemented
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102M16×C79—22no—
103M16×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—41no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C23×C79#12011yescharacteristic
111C22×D79—22no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—42no—
144D316—81no—
145C4×D79—48no—
146Dic158—81no—
147Dic158—81no—
148C8×C79—42no—
149C8×C79—81no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79#45011yescharacteristic
154C22×C79#45611yescharacteristic
155C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D79—42no—
157C2×D79—42no—
158C2×D79—42no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C2×D79—81no—
162C2×D79—81no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—42no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—81no—
169Dic79—42no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174#12248—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—21no—
176C2×C79—21no—
177C2×C79#160411yescharacteristic
178C2×C79#219711yescharacteristic
179C2×C79#220411yescharacteristic
180D79—82no—
181#2609—791no—
182#2061—791no—
183#1611—791no—
184#1599—791no—
185#1346D7911yescharacteristic, complemented
186#1345—791no—
187#1324—791no—
188C79#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—791no—
190C2×#117—1581no—
191#483—1581no—
192#450—1581no—
193#428—1581no—
194#398C2×D7911yescharacteristic
195#396—1581no—
196#394—791no—
197#388—1581no—
198#387—1581no—
199#386—1581no—
200#385—1581no—
201#382—791no—
202#343C2×D7911yescharacteristic
203#339—1581no—
204#328—1581no—
205#328—1581no—
206#324—791no—
207#324C2×D7911yescharacteristic
208C22×D4—791no—
209C23×C4—1581no—
210C2×SD16—3161no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—3161no—
213#125—3161no—
214C22⋊Q8—1581no—
215C22⋊Q8—1581no—
216#117—3162no—
217#117—3162no—
218#117—1581no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—791no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4—1581no—
223C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4—1581no—
227C2×C22⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C42—791no—
231C2×C42—1581no—
232#107—3161no—
233#106—3161no—
234#106—3161no—
235#103—3161no—
236#102—3161no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1581no—
239#95—21no—
240#95—791no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244#95D31611yescharacteristic
245C24—1581no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×Q8—1581no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—3162no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3162no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—3162no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4D4×D7911yescharacteristic
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260C22×C4C2×D31611yescharacteristic
261SD16—6322no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3161no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3162no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3162no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C4⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—3162no—
281C22⋊C4—3162no—
282C22⋊C4—3162no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—3161no—
285C22⋊C4—3161no—
286C22⋊C4—6321no—
287C42—3161no—
288C42—3162no—
289C42—792no—
290C42—1581no—
291C23—3161no—
292C23—3161no—
293C23—3161no—
294C23—3161no—
295C23—3161no—
296C23—3161no—
297C23—1582no—
298C23#1457913111yescharacteristic
299Q8—6321no—
300Q8—6321no—
301D4—3162no—
302D4—6321no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3168no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—1582no—
327C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
328C2×C4#1457918511yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—6321no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3162no—
335C22—3162no—
336C22—3162no—
337C22—6321no—
338C22—6321no—
339C22—6321no—
340C22—6321no—
341C22#1909871511yescharacteristic
342C22#1909874711yescharacteristic
343C22#1909875111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—3162no—
351C4—6321no—
352C4—6321no—
353C4—6321no—
354C4—6321no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—6322no—
358C2#2376237011yescharacteristic
359C2#2376539111yescharacteristic
360C2#2376542811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764751C2semidirect
3. #23762407C2semidirect
6. #23761343C2semidirect
7. C79×#1346C2semidirect
96. C4×Dic79SD16semidirect
185. #1346D79semidirect
188. C79#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237690782
#237647512
#237624072
#237623422
#237614022
#237613432
C79×#13462
#1224879