Finite Group Databasebeta

← #34201277

Subgroups — #34201277

Order 20224.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771471C211yesmaximal, characteristic
2#23764742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761403C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579154—21no—
9#19098891—21no—
10#19098606—21no—
11#19098497—21no—
12#19098493C2211yescharacteristic
13#19098486—21no—
14#19098486—21no—
15#19098486—21no—
16#19098477—21no—
17#19098432C2211yescharacteristic
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#450×C79—21no—
24#394×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929608—21no—
28#14579154—42no—
29#14579154—42no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43#14579094—41no—
44#14579092—41no—
45#14579092—41no—
46#14579085—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C79D411yescharacteristic
52C2×SD16×C79—41no—
53C4⋊Q8×C79—41no—
54#125×C79—41no—
55C22⋊Q8×C79—21no—
56C22⋊Q8×C79—21no—
57#117×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—21no—
61#102×C79—41no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68#11929608—22no—
69#11929608—41no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—41no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—42no—
75Dic79⋊C4—42no—
76Dic79⋊C4—41no—
77Dic79⋊C4—41no—
78Dic79⋊C4—81no—
79Dic79⋊C4—81no—
80Dic79⋊C4—81no—
81C22⋊Dic79—42no—
82C22⋊Dic79—42no—
83C22⋊Dic79—81no—
84C22⋊Dic79—81no—
85C4×Dic79—21no—
86C4×Dic79SD1612yescomplemented
87C24×C79—21no—
88C2×Q8×C79—21no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C2×D4×C79—41no—
91C2×D4×C79—81no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96SD16×C79—82no—
97C2×C8×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—21no—
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—81no—
109C42×C79—41no—
110C23×C79—41no—
111C23×C79—41no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79#12011yescharacteristic
118Q8×C79—81no—
119Q8×C79—81no—
120D4×C79—42no—
121D4×C79—81no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C8×C79—81no—
148C79⋊C8—42no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—81no—
153C22×C79—81no—
154C22×C79—81no—
155C22×C79—81no—
156C22×C79—81no—
157C22×C79—81no—
158C22×C79—81no—
159C22×C79#45011yescharacteristic
160C22×C79#45611yescharacteristic
161C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—81no—
167C4×C79—81no—
168C4×C79—81no—
169Dic79—42no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173#12249—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79—161no—
177C2×C79#160411yescharacteristic
178C2×C79#220011yescharacteristic
179C2×C79#220311yescharacteristic
180#2823—791no—
181#2060—791no—
182#1611—791no—
183#1599D7911yescharacteristic
184#1346—791no—
185#1345—791no—
186#1325—791no—
187C79#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D7911yescharacteristic
189C2×#126—1581no—
190#483—1581no—
191#450—21no—
192#428—1581no—
193#398—791no—
194#398—1581no—
195#396—1581no—
196#396—1581no—
197#396—1581no—
198#394—1581no—
199#394C2×D7911yescharacteristic
200#384—791no—
201#343—791no—
202#339—1581no—
203#328—21no—
204#328—1581no—
205#324—791no—
206#324C2×D7911yescharacteristic
207C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—1581no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—3162no—
212#126—3162no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—791no—
218C2×C4⋊C4—791no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4—1581no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C42—791no—
233#107—3161no—
234#106—3161no—
235#106—3161no—
236#103—3161no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1581no—
240#95—791no—
241#95—1581no—
242#95—1581no—
243#95C22⋊D7911yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4D4×D7911yescharacteristic
255C22×C4D4×D7911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—3161no—
259M16—1582no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3161no—
262C2×C8—3161no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3162no—
273C4⋊C4—3162no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—6321no—
277C4⋊C4—6321no—
278C4⋊C4—6321no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—3162no—
284C22⋊C4—3162no—
285C22⋊C4—6321no—
286C22⋊C4—6321no—
287C42—41no—
288C42—792no—
289C42—1581no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1457912911yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
326C2×C4#1457918811yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—3162no—
329C8—6321no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1909871211yescharacteristic
340C22#1909874411yescharacteristic
341C22#1909874911yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—3162no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4—6321no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2376236711yescharacteristic
357C2#2376540511yescharacteristic
358C2#2376542011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1599C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C79D4
hypercenter#1599D79
hypocenterC79#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764742C2semidirect
3. #23762408C2semidirect
4. #23761407C2semidirect
6. #23761345C2semidirect
86. C4×Dic79SD16semidirect
187. C79#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714712
#237647422
#237624082
#237614072
#237614032
#237613452
C79×#15992
#1224979