Finite Group Databasebeta

← #34201282

Subgroups — #34201282

Order 20224.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771474C211yesmaximal, characteristic
2#23764745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762342C211yesmaximal, characteristic
5#23761407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761404C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579155—21no—
10#19098894—21no—
11#19098716—21no—
12#19098603—21no—
13#19098493—21no—
14#19098493C2211yescharacteristic
15#19098485—21no—
16#19098485—21no—
17#19098485—21no—
18#19098480—21no—
19#19098480C2211yescharacteristic
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098323—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#384×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×D316D411yescharacteristic
28C2×#11929613—41no—
29C2×#11929608—21no—
30#14579160—41no—
31#14579155—42no—
32#14579155—42no—
33#14579152—41no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36#14579120—21no—
37C2×C4⋊Dic79—21no—
38C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#14579094—41no—
49#14579093—41no—
50#14579092—41no—
51#14579086—41no—
52#14579083—41no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95D411yescharacteristic
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C2×C42×C79D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—81no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72#11929613—82no—
73#11929608—22no—
74#11929608—41no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—41no—
81C4⋊Dic79—81no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94(C2×D79)⋊C4—81no—
95(C2×D79)⋊C4—81no—
96C4×Dic79—41no—
97C22×C4×C79—21no—
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79—41no—
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—81no—
107C4⋊C4×C79—81no—
108C42×C79—21no—
109C42×C79SD1612yescomplemented
110C23×C79#12011yescharacteristic
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—41no—
117C22×D79—41no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—22no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—42no—
144D316—81no—
145Dic158—81no—
146Dic158—81no—
147C8×C79—81no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—42no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79#45011yescharacteristic
153C22×C79#45611yescharacteristic
154C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D79—81no—
156C2×D79—81no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C2×D79—81no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—42no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—81no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172Dic79—81no—
173#12249—791nomaximal, Sylow
174C2×C79—21no—
175C2×C79—21no—
176C2×C79#160411yescharacteristic
177C2×C79#220011yescharacteristic
178C2×C79#220311yescharacteristic
179D79—161no—
180#2823—791no—
181#2060—791no—
182#1611—791no—
183#1599—791no—
184#1346—791no—
185#1345—791no—
186#1325D7911yescharacteristic, complemented
187C79#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—791no—
189C2×#126—1581no—
190#483—1581no—
191#450—1581no—
192#428—1581no—
193#398—791no—
194#398—1581no—
195#396—1581no—
196#396—1581no—
197#396—1581no—
198#394—791no—
199#394—1581no—
200#384C2×D7911yescharacteristic
201#343—791no—
202#339—1581no—
203#328—1581no—
204#328—1581no—
205#324C2×D7911yescharacteristic
206#324C2×D7911yescharacteristic
207C22×D4—791no—
208C2×SD16—3161no—
209C2×M16—1581no—
210C4⋊Q8—3161no—
211#126—3162no—
212#126—3162no—
213#125—3161no—
214C22⋊Q8—1581no—
215C22⋊Q8—1581no—
216#117—1581no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—791no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4—1581no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1581no—
227C2×C22⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—1581no—
230C2×C22⋊C4—1581no—
231C2×C22⋊C4—1581no—
232C2×C42D31611yescharacteristic
233#107—3161no—
234#106—3161no—
235#106—3161no—
236#103—3161no—
237#102—3161no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240#95—791no—
241#95—791no—
242#95—1581no—
243#95—1581no—
244C24—1581no—
245C2×Q8—1581no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—6321no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4D4×D7911yescharacteristic
255C22×C4D4×D7911yescharacteristic
256C22×C4C2×D31611yescharacteristic
257SD16—6322no—
258M16—3161no—
259M16—1582no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3161no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3162no—
269C4⋊C4—3162no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—6321no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C4⋊C4—1581no—
279C22⋊C4—3162no—
280C22⋊C4—3162no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—6321no—
285C22⋊C4—6321no—
286C22⋊C4—6321no—
287C42—21no—
288C42—3161no—
289C42#1192961312yescomplemented
290C23—3161no—
291C23—3161no—
292C23—3161no—
293C23—3161no—
294C23—3161no—
295C23—3161no—
296C23—3161no—
297C23#1457913111yescharacteristic
298Q8—6321no—
299Q8—6321no—
300D4—3162no—
301D4—6321no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
326C2×C4#1457918911yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3162no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6321no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22—6321no—
336C22—6321no—
337C22—6321no—
338C22—6321no—
339C22#1909871611yescharacteristic
340C22#1909874811yescharacteristic
341C22#1909875111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—6321no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C4—6321no—
352C4—6321no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—12641no—
356C2#2376237111yescharacteristic
357C2#2376541011yescharacteristic
358C2#2376542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764745C2semidirect
3. #23762410C2semidirect
5. #23761407C2semidirect
7. C79×#1325C2semidirect
109. C42×C79SD16semidirect
186. #1325D79semidirect
187. C79#12249semidirect
289. C42#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714742
#237647452
#237624102
#237623422
#237614072
#237614042
C79×#13252
#1224979