Finite Group Databasebeta

← #34201285

Subgroups — #34201285

Order 20224.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771446C211yesmaximal, characteristic
2#23762340C212yesmaximal, complemented
3#23761402C212yesmaximal, complemented
4#23761344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579149—21no—
7#19098713—22no—
8#19098480—21no—
9#19098480C2212yes—
10#19098476—22no—
11#19098473—22no—
12#19098300—22no—
13#19098289C2212yes—
14#544×C79C2211yescharacteristic
15#428×C79—21no—
16#382×C79C2211yescharacteristic
17#343×C79C2211yescharacteristic
18#339×C79—21no—
19C22×Dic158—21no—
20C22×D316—21no—
21C22×D316—21no—
22C22×D316D412yes—
23C2×#11929611—42no—
24#14579149—42no—
25#14579149—42no—
26C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
30#14579081—42no—
31C22⋊(C79⋊C8)—22no—
32C79⋊#95—21no—
33C79⋊#95D412yes—
34C2×M16×C79—21no—
35C4⋊Q8×C79—41no—
36#125×C79—41no—
37C22⋊Q8×C79—22no—
38#117×C79—21no—
39C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
41C2×C42×C79D411yescharacteristic
42#107×C79—41no—
43#106×C79—41no—
44#95×C79—22no—
45C23×D79—22no—
46C2×Dic158—42no—
47C2×Dic158—81no—
48C2×Dic158—81no—
49C2×D316—42no—
50C2×D316—42no—
51C2×D316—82no—
52C2×D316—81no—
53C2×D316—81no—
54C2×D316—82no—
55C2×D316—81no—
56C22×Dic79—22no—
57#11929611—84no—
58C2×C79⋊C8—42no—
59(C2×D79)⋊C4—44no—
60(C2×D79)⋊C4—42no—
61(C2×D79)⋊C4—42no—
62(C2×D79)⋊C4—82no—
63(C2×D79)⋊C4—82no—
64C2×Q8×C79—22no—
65C22×C4×C79—21no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C79C2×D412yes—
69M16×C79—22no—
70M16×C79—41no—
71C2×C8×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—21no—
73C4⋊C4×C79—21no—
74C4⋊C4×C79—22no—
75C4⋊C4×C79—41no—
76C4⋊C4×C79—42no—
77C4⋊C4×C79—41no—
78C22⋊C4×C79—41no—
79C42×C79—21no—
80C42×C79—41no—
81C42×C79SD1612yescomplemented
82C23×C79#12011yescharacteristic
83C22×D79—42no—
84C22×D79—42no—
85C22×D79—42no—
86C22×D79—42no—
87C22×D79—42no—
88C22×D79—42no—
89C22×D79—42no—
90Q8×C79—82no—
91C2×C4×C79—21no—
92C2×C4×C79—21no—
93C2×C4×C79—22no—
94C2×C4×C79—22no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79—42no—
98C2×C4×C79—42no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic79—42no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—42no—
107D316—44no—
108D316—82no—
109D316—84no—
110D316—84no—
111Dic158—84no—
112C8×C79—42no—
113C79⋊C8—82no—
114C22×C79—21no—
115C22×C79—21no—
116C22×C79#45011yescharacteristic
117C22×C79#45611yescharacteristic
118C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D79—82no—
120C2×D79—82no—
121C2×D79—82no—
122C2×D79—82no—
123C2×D79—82no—
124C2×D79—82no—
125C2×D79—82no—
126C4×C79—21no—
127C4×C79—21no—
128C4×C79—42no—
129C4×C79—42no—
130C4×C79—81no—
131C4×C79—81no—
132C4×C79—81no—
133Dic79—82no—
134#12250—791nomaximal, Sylow
135C2×C79—21no—
136C2×C79—21no—
137C2×C79#160411yescharacteristic
138C2×C79#219911yescharacteristic
139C2×C79#220211yescharacteristic
140D79—162no—
141#2819—791no—
142#2061D7911yescharacteristic, complemented
143#1599—792no—
144#1345—792no—
145#1324—791no—
146C79#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544C2×D7911yescharacteristic
148C2×#124—1581no—
149#450—1582no—
150#428—21no—
151#394—792no—
152#394—1581no—
153#393—1582no—
154#392—1582no—
155#382C2×D7911yescharacteristic
156#343C2×D7911yescharacteristic
157#339—21no—
158#328—1582no—
159#324—792no—
160C22×Q8—1581no—
161C22×D4—792no—
162C22×D4—1581no—
163C22×D4—1581no—
164C2×SD16—3162no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#124—3162no—
169#124—3162no—
170C22⋊Q8—22no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1582no—
175C2×C22⋊C4—1582no—
176C2×C22⋊C4—1582no—
177C2×C22⋊C4—1582no—
178C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
179#107—41no—
180#106—41no—
181#102—3162no—
182C22⋊C8—1582no—
183#95—22no—
184#95—792no—
185#95—1581no—
186C24—1582no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—3162no—
189C2×Q8—6321no—
190C2×Q8—6321no—
191C2×D4—3162no—
192C2×D4—3162no—
193C2×D4—6322no—
194C2×D4—6321no—
195C2×D4—6321no—
196C2×D4—6322no—
197C2×D4—6321no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1582no—
201C22×C4D4×D7912yes—
202C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
203SD16—6324no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—3162no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—3164no—
216C22⋊C4—3162no—
217C22⋊C4—3162no—
218C22⋊C4—6322no—
219C22⋊C4—6322no—
220C42—21no—
221C42—41no—
222C42#1192961112yescomplemented
223C23—3162no—
224C23—3162no—
225C23—3162no—
226C23—3162no—
227C23—3162no—
228C23—3162no—
229C23—3162no—
230C23#1457912911yescharacteristic
231Q8—82no—
232Q8—6324no—
233D4—3164no—
234D4—6322no—
235D4—6324no—
236D4—6324no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3162no—
249C2×C4—3162no—
250C2×C4—3162no—
251C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
252C2×C4#1457918611yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—6322no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—6322no—
258C22—6322no—
259C22—6322no—
260C22—6322no—
261C22—6322no—
262C22—6322no—
263C22—6322no—
264C22#1909871311yescharacteristic
265C22#1909874511yescharacteristic
266C22#1909874911yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—6322no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—12642no—
278C2#2376236811yescharacteristic
279C2#2376540011yescharacteristic
280C2#2376541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23771446C2
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762340C2semidirect
3. #23761402C2semidirect
4. #23761344C2semidirect
5. C79×#2061C2semidirect
81. C42×C79SD16semidirect
142. #2061D79semidirect
146. C79#12250semidirect
222. C42#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714462
#237623402
#237614022
#237613442
C79×#20612
#1225079