Finite Group Databasebeta

← #34201292

Subgroups — #34201292

Order 20224.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771466C211yesmaximal, characteristic
2#23764751C211yesmaximal, characteristic
3#23762410C211yesmaximal, characteristic
4#23762407C211yesmaximal, characteristic
5#23761405C211yesmaximal, characteristic
6#23761343C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579151—21no—
10#19098894—21no—
11#19098893—21no—
12#19098605—21no—
13#19098505—21no—
14#19098504—21no—
15#19098497—21no—
16#19098496—21no—
17#19098496—21no—
18#19098493C2211yescharacteristic
19#19098428C2211yescharacteristic
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27#14579160—41no—
28#14579152—41no—
29#14579151—42no—
30#14579151—42no—
31#14579140—21no—
32#14579140—21no—
33#14579120—21no—
34C2×C4⋊Dic79—21no—
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
43#14579095—41no—
44#14579093—41no—
45#14579093—41no—
46#14579092—41no—
47#14579086—41no—
48#14579084—41no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C4⋊Dic79—21no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—41no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79—42no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—42no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85Dic79⋊C4—81no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C4×Dic79—21no—
88C4×Dic79—41no—
89C4×Dic79SD1612yes—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95M16×C79—22no—
96M16×C79—41no—
97C2×C8×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C23×C79#12011yescharacteristic
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
117C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C2×Dic79—22no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—42no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131Dic158—81no—
132Dic158—81no—
133C8×C79—42no—
134C8×C79—81no—
135C79⋊C8—81no—
136C22×C79—21no—
137C22×C79—21no—
138C22×C79#45011yescharacteristic
139C22×C79#45611yescharacteristic
140C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—41no—
144C4×C79—41no—
145C4×C79—81no—
146C4×C79—81no—
147Dic79—42no—
148Dic79—81no—
149Dic79—81no—
150Dic79—81no—
151Dic79—81no—
152Dic79—81no—
153#12251—791nomaximal, Sylow
154C2×C79—21no—
155C2×C79—21no—
156C2×C79#160411yescharacteristic
157C2×C79#220111yescharacteristic
158C2×C79#220311yescharacteristic
159#2822—791no—
160#2061—791no—
161#1611—791no—
162#1611—791no—
163#1346—791no—
164#1346D7911yescharacteristic
165#1324—791no—
166C79#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—791no—
168C2×#125—1581no—
169#483—1581no—
170#483—1581no—
171#428—1581no—
172#400—1581no—
173#400—1581no—
174#398—791no—
175#398—1581no—
176#398—1581no—
177#398—1581no—
178#398C2×D7911yescharacteristic
179#382—791no—
180#343C2×D7911yescharacteristic
181#339—1581no—
182#328—1581no—
183#328—1581no—
184#324—791no—
185#324C2×D7911yescharacteristic
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8—3161no—
188#125—3161no—
189#125—3162no—
190#125—3162no—
191C22⋊Q8—1581no—
192C22⋊Q8—1581no—
193#117—1581no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—791no—
196C2×C4⋊C4—791no—
197C2×C4⋊C4—1581no—
198C2×C4⋊C4—1581no—
199C2×C4⋊C4—1581no—
200C2×C4⋊C4—1581no—
201C2×C4⋊C4—1581no—
202C2×C4⋊C4—1581no—
203C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
205C2×C42—791no—
206#107—3161no—
207#106—3161no—
208#106—3161no—
209#106—3161no—
210#103—3161no—
211#103—3161no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—1581no—
214#95—21no—
215#95—791no—
216#95—1581no—
217#95—1581no—
218#95—1581no—
219#95—1581no—
220#95—1581no—
221#95—1581no—
222#95D31611yescharacteristic
223C2×Q8—1581no—
224C2×Q8—1581no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1581no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4—1581no—
230C22×C4—1581no—
231C22×C4D4×D7911yescharacteristic
232C22×C4D4×D7911yescharacteristic
233C22×C4C2×D31611yescharacteristic
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—3161no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—3161no—
244C4⋊C4—3161no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—3162no—
248C4⋊C4—3162no—
249C4⋊C4—3162no—
250C4⋊C4—3162no—
251C4⋊C4—3161no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—6321no—
254C4⋊C4—1581no—
255C4⋊C4—1581no—
256C4⋊C4—1581no—
257C4⋊C4—1581no—
258C22⋊C4—3161no—
259C42—3161no—
260C42—792no—
261C42—1581no—
262C23#1457913111yescharacteristic
263Q8—6321no—
264Q8—6321no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3162no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
291C2×C4#1457918511yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—6321no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1909871511yescharacteristic
298C22#1909874711yescharacteristic
299C22#1909875111yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—3162no—
307C4—6321no—
308C4—6321no—
309C4—6321no—
310C4—6321no—
311C4—6321no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2376237011yescharacteristic
315C2#2376541411yescharacteristic
316C2#2376542211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C79#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237714662
#237647512
#237624102
#237624072
#237614052
#237613432
C79×#13462
#1225179