Finite Group Databasebeta

← #34201304

Subgroups — #34201304

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764753C211yesmaximal, characteristic
2#23762356C211yesmaximal, characteristic
3#23762356C211yesmaximal, characteristic
4#23761421C211yesmaximal, characteristic
5#23761421C211yesmaximal, characteristic
6#23761348C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2763C211yesmaximal, characteristic
8#19099189C2211yescharacteristic
9#19098719—21no—
10#19098719—21no—
11#19098436—21no—
12#19098330C2211yescharacteristic
13#19098329—21no—
14#19098299—21no—
15#19098299—21no—
16#19098287C2211yescharacteristic
17#19098287C2211yescharacteristic
18#400×C79—21no—
19#395×C79—21no—
20#393×C79C2211yescharacteristic
21#393×C79C2211yescharacteristic
22#391×C79—21no—
23#388×C79—21no—
24#385×C79—21no—
25#385×C79C2211yescharacteristic
26#382×C79—21no—
27C2×#11929614—41no—
28C2×#11929614—41no—
29#14579140—21no—
30#14579140—21no—
31#14579138—41no—
32#14579138—41no—
33C2×Dic79⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36#14579085—41no—
37#14579085—41no—
38C22⋊(C79⋊C8)—21no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C79⋊#95—41no—
41C22×Q8×C79D411yescharacteristic
42C22×Q8×C79D411yescharacteristic
43C23×C4×C79D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79—21no—
45C2×C4⋊C4×C79—21no—
46C2×C4⋊C4×C79—21no—
47C2×C4⋊C4×C79—21no—
48C2×C22⋊C4×C79—21no—
49C2×C22⋊C4×C79—21no—
50C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
52C2×C42×C79—21no—
53#95×C79—21no—
54#95×C79—21no—
55#95×C79—21no—
56#95×C79—21no—
57#95×C79—21no—
58#95×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79D411yescharacteristic
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—41no—
67#11929614—82no—
68#11929614—82no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C2×C79⋊C8—41no—
71C4⋊Dic79—21no—
72C4⋊Dic79—21no—
73Dic79⋊C4—41no—
74Dic79⋊C4—41no—
75Dic79⋊C4—82no—
76C22⋊Dic79—22no—
77C22⋊Dic79—41no—
78C22⋊Dic79—41no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C24×C79C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C79—42no—
82C2×Q8×C79—41no—
83C2×Q8×C79—41no—
84C2×Q8×C79—81no—
85C22×C4×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—41no—
92C22×C4×C79—81no—
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C79—81no—
96C4⋊C4×C79—81no—
97C4⋊C4×C79—81no—
98C4⋊C4×C79—81no—
99C22⋊C4×C79—21no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—42no—
102C22⋊C4×C79—81no—
103C22⋊C4×C79Q1612yescomplemented
104C42×C79—42no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—21no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79—41no—
109C23×C79#12011yescharacteristic
110C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C79#13711yescharacteristic
112Q8×C79—42no—
113Q8×C79—42no—
114Q8×C79—81no—
115Q8×C79—81no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—81no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79—81no—
147Dic158—81no—
148Dic158—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C79⋊C8—81no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—81no—
160C22×C79#45111yescharacteristic
161C22×C79#45611yescharacteristic
162C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C79—42no—
164C4×C79—42no—
165C4×C79—41no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—81no—
168C4×C79—81no—
169C4×C79—81no—
170C4×C79—81no—
171Dic79—82no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174#12253—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—21no—
176C2×C79—21no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79—41no—
179C2×C79#160511yescharacteristic
180C2×C79#219711yescharacteristic
181C2×C79#219911yescharacteristic
182#2763D7911yescharacteristic
183#2062—791no—
184#1602—791no—
185#1602—791no—
186#1351—791no—
187#1351—791no—
188#1326—791no—
189C79#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—791no—
191#451—1581no—
192#451—1581no—
193#400—21no—
194#395—21no—
195#393C2×D7911yescharacteristic
196#393C2×D7911yescharacteristic
197#391—21no—
198#388—21no—
199#385—21no—
200#385—1581no—
201#385C2×D7911yescharacteristic
202#382—21no—
203#342—791no—
204#342—1581no—
205#328—1581no—
206#328—1581no—
207#323—791no—
208#323—791no—
209C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
210C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
212C2×Q16—3161no—
213C2×Q16—3161no—
214C22⋊Q8—3161no—
215C22⋊Q8—3161no—
216C22⋊Q8—1581no—
217C22⋊Q8—1581no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—3161no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—1581no—
226C2×C22⋊C4—1581no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230#103—3161no—
231#103—3161no—
232C22⋊C8—1581no—
233C22⋊C8—1581no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—3161no—
242#95C22⋊D7911yescharacteristic
243#95C22⋊D7911yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—1581no—
250C2×Q8—1581no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—3161no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
264Q16—6322no—
265Q16—6322no—
266C2×C8—3161no—
267C2×C8—3161no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—3161no—
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—6322no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1581no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—3161no—
283C22⋊C4—3161no—
284C22⋊C4—1582no—
285C22⋊C4#1192961412yescomplemented
286C42—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1457913011yescharacteristic
292C23C2×#1192961411yescharacteristic
293C23#1457919211yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—6321no—
299Q8—6321no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3161no—
326C2×C4—3161no—
327C2×C4—6321no—
328C2×C4—6321no—
329C2×C4—6321no—
330C2×C4—6321no—
331C8—6321no—
332C8—6321no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1909871911yescharacteristic
343C22#1909874611yescharacteristic
344C22#1909875011yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—6322no—
354C4—6321no—
355C4—6321no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2376237411yescharacteristic
361C2#2376539011yescharacteristic
362C2#2376540111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2763C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2763D79
hypocenterC79#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C79Q16semidirect
189. C79#12253semidirect
285. C22⋊C4#11929614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237647532
#237623562
#237614212
#237613482
C79×#27632
#1225379