Finite Group Databasebeta

← #34201312

Subgroups — #34201312

Order 20224.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770530C211yesmaximal, characteristic
2#23764754C211yesmaximal, characteristic
3#23762424C211yesmaximal, characteristic
4#23762359C211yesmaximal, characteristic
5#23761420C211yesmaximal, characteristic
6#23761349C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#19099189C2211yescharacteristic
9#19098898—21no—
10#19098721—21no—
11#19098504—21no—
12#19098483—21no—
13#19098475C2211yescharacteristic
14#19098458—21no—
15#19098457—21no—
16#19098444—21no—
17#19098438—21no—
18#19098435C2211yescharacteristic
19#19098421—21no—
20#19098329—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#399×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29C2×Dic316—41no—
30#14579140—21no—
31#14579140—21no—
32#14579138—41no—
33#14579138—41no—
34C2×C4⋊Dic79—41no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—21no—
41C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic79—21no—
43#14579094—41no—
44#14579086—41no—
45#14579084—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—41no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—81no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79—42no—
74Dic316—82no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—82no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—42no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—81no—
84Dic79⋊C4—81no—
85C22⋊Dic79—21no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88C22⋊Dic79—81no—
89C22⋊Dic79Q1612yescomplemented
90C4×Dic79—81no—
91C24×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—41no—
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—81no—
100C22⋊C4×C79—22no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—81no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—21no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C23×C79#12011yescharacteristic
109C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C79#13711yescharacteristic
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—42no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—81no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—81no—
140C2×Dic79—81no—
141C2×Dic79—81no—
142Dic158—42no—
143Dic158—81no—
144Dic158—81no—
145Dic158—81no—
146C8×C79—81no—
147C79⋊C8—81no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—81no—
157C22×C79#45111yescharacteristic
158C22×C79#45611yescharacteristic
159C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C79—41no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79—81no—
163C4×C79—82no—
164C4×C79—81no—
165Dic79—42no—
166Dic79—42no—
167Dic79—81no—
168Dic79—81no—
169Dic79—81no—
170Dic79—81no—
171#12254—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—21no—
173C2×C79—21no—
174C2×C79—41no—
175C2×C79—41no—
176C2×C79#160511yescharacteristic
177C2×C79#219711yescharacteristic
178C2×C79#220011yescharacteristic
179#2742—791no—
180#2062—791no—
181#1614—791no—
182#1602—791no—
183#1352D7911yescharacteristic
184#1351—791no—
185#1326—791no—
186C79#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543—791no—
188#484—1581no—
189#451—1581no—
190#400—1581no—
191#399C2×D7911yescharacteristic
192#395—1581no—
193#393—791no—
194#389—1581no—
195#388—1581no—
196#387—1581no—
197#385—791no—
198#385—1581no—
199#380—1581no—
200#342—1581no—
201#342C2×D7911yescharacteristic
202#328—1581no—
203#328—1581no—
204#323—791no—
205#323C2×D7911yescharacteristic
206C22×Q8—791no—
207C23×C4—791no—
208C2×Q16—3161no—
209C22⋊Q8—3161no—
210C22⋊Q8—3161no—
211C22⋊Q8—1581no—
212C22⋊Q8—1581no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—3161no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—791no—
223C2×C22⋊C4—1581no—
224C2×C22⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
226C2×C42—1581no—
227#107—3161no—
228#103—3161no—
229#103—3161no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1581no—
232#95—3161no—
233#95—791no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95D31611yescharacteristic
241C24D4×D7911yescharacteristic
242C2×Q8—3161no—
243C2×Q8—6321no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×Q8—1581no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—3161no—
250C22×C4—3162no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4D4×D7911yescharacteristic
258C22×C4C2×D31611yescharacteristic
259Q16—6322no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3161no—
266C4⋊C4—3162no—
267C4⋊C4—3162no—
268C4⋊C4—6321no—
269C4⋊C4—6321no—
270C4⋊C4—6322no—
271C4⋊C4—1581no—
272C4⋊C4—1581no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—3161no—
278C22⋊C4—3161no—
279C22⋊C4—792no—
280C22⋊C4—6321no—
281C22⋊C4—1581no—
282C42—6321no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1457913111yescharacteristic
288C23Q16×D7911yescharacteristic
289C23#1457919011yescharacteristic
290Q8—3162no—
291Q8—6321no—
292Q8—6321no—
293Q8—6321no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3162no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—6321no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4—1582no—
325C8—81no—
326C8—6321no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1909872011yescharacteristic
337C22#1909874711yescharacteristic
338C22#1909875111yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—3162no—
345C4—3162no—
346C4—6321no—
347C4—6321no—
348C4—6321no—
349C4—6321no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2376237511yescharacteristic
355C2#2376539111yescharacteristic
356C2#2376541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1352C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1352D79
hypocenterC79#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C22⋊Dic79Q16semidirect
186. C79#12254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237705302
#237647542
#237624242
#237623592
#237614202
#237613492
C79×#13522
#1225479