Finite Group Databasebeta

← #34201316

Subgroups — #34201316

Order 20224.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771372C211yesmaximal, characteristic
2#23762425C211yesmaximal, characteristic
3#23762425C211yesmaximal, characteristic
4#23761423C211yesmaximal, characteristic
5#23761423C211yesmaximal, characteristic
6#23761348C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#19098896—21no—
9#19098896—21no—
10#19098505—21no—
11#19098499C2211yescharacteristic
12#19098499C2211yescharacteristic
13#19098496—21no—
14#19098460—21no—
15#19098459—21no—
16#19098456—21no—
17#19098436—21no—
18#19098300—21no—
19#19098300—21no—
20#19098287C2211yescharacteristic
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#385×C79—21no—
24#385×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79—21no—
26#342×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic79—21no—
28C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37#14579094—41no—
38#14579094—41no—
39#14579085—41no—
40#14579085—41no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95D411yescharacteristic
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C79D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C79—21no—
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—41no—
53C22⋊Q8×C79—41no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79—41no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60#95×C79—21no—
61#95×C79—41no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C2×C79⋊C8—41no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79—41no—
70C4⋊Dic79—42no—
71Dic79⋊C4—42no—
72Dic79⋊C4—81no—
73Dic79⋊C4—81no—
74Dic79⋊C4—81no—
75C22⋊Dic79—42no—
76C22⋊Dic79—81no—
77C4×Dic79—81no—
78C24×C79C2×D411yescharacteristic
79C2×Q8×C79—21no—
80C2×Q8×C79—21no—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—21no—
85C22×C4×C79—41no—
86C22×C4×C79—41no—
87C22×C4×C79—81no—
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C79—21no—
91C4⋊C4×C79—21no—
92C4⋊C4×C79—41no—
93C4⋊C4×C79—41no—
94C4⋊C4×C79—81no—
95C4⋊C4×C79—82no—
96C22⋊C4×C79—21no—
97C22⋊C4×C79—22no—
98C22⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79Q1612yes—
103C23×C79—21no—
104C23×C79—21no—
105C23×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C23×C79#12011yescharacteristic
108C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C79#13711yescharacteristic
110Q8×C79—81no—
111Q8×C79—81no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—42no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79—81no—
130C2×C4×C79—81no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C79⋊C8—81no—
144C79⋊C8—81no—
145C22×C79—21no—
146C22×C79—21no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—81no—
154C22×C79#45111yescharacteristic
155C22×C79#45611yescharacteristic
156C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C79—42no—
158C4×C79—41no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—82no—
161C4×C79—81no—
162C4×C79—81no—
163C4×C79—81no—
164Dic79—42no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167Dic79—81no—
168#12255—791nomaximal, Sylow
169C2×C79—21no—
170C2×C79—21no—
171C2×C79—41no—
172C2×C79—41no—
173C2×C79#160511yescharacteristic
174C2×C79#219811yescharacteristic
175C2×C79#220011yescharacteristic
176#2807—791no—
177#2062D7911yescharacteristic
178#1614—791no—
179#1614—791no—
180#1352—791no—
181#1352—791no—
182#1326—791no—
183C79#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#543C2×D7911yescharacteristic
185#484—1581no—
186#484—1581no—
187#400—1581no—
188#399—791no—
189#399—791no—
190#398—1581no—
191#389—1581no—
192#389—1581no—
193#388—1581no—
194#385—21no—
195#385—1581no—
196#385C2×D7911yescharacteristic
197#342—21no—
198#342C2×D7911yescharacteristic
199#328—1581no—
200#328—1581no—
201#323—791no—
202#323—791no—
203C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—791no—
211C2×C4⋊C4—791no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1581no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
223C2×C42—1581no—
224#107—3161no—
225#107—3161no—
226#103—3161no—
227#103—3161no—
228C22⋊C8—1581no—
229C22⋊C8—1581no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95—791no—
233#95—791no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4D4×D7911yescharacteristic
254C2×C8—3161no—
255C2×C8—3161no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3162no—
265C4⋊C4—3162no—
266C4⋊C4—6321no—
267C4⋊C4—6321no—
268C4⋊C4—6321no—
269C22⋊C4—21no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—3162no—
276C22⋊C4—6321no—
277C22⋊C4#1192961412yes—
278C42—6321no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1457912911yescharacteristic
284C23C2×#1192961411yescharacteristic
285C23#1457919111yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—1582no—
319C8—6321no—
320C8—6321no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1909871811yescharacteristic
331C22#1909874511yescharacteristic
332C22#1909874911yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—3162no—
341C4—6321no—
342C4—6321no—
343C4—6321no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2376237311yescharacteristic
349C2#2376539411yescharacteristic
350C2#2376540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2062C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2062D79
hypocenterC79#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C79#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237713722
#237624252
#237614232
#237613482
C79×#20622
#1225579