Finite Group Databasebeta

← #34201322

Subgroups — #34201322

Order 20224.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768425C211yesmaximal, characteristic
2#23764742C211yesmaximal, characteristic
3#23762374C211yesmaximal, characteristic
4#23761431C211yesmaximal, characteristic
5#23761430C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579160—21no—
9C2×#14579159—21no—
10#19098718—21no—
11#19098606—21no—
12#19098484—21no—
13#19098483C2211yescharacteristic
14#19098460—21no—
15#19098458—21no—
16#19098432C2211yescharacteristic
17#19098414—21no—
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#451×C79—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929614—41no—
30C2×#11929608—21no—
31#14579160—44no—
32#14579159—44no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
44#14579094—41no—
45#14579092—41no—
46#14579084—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C79D411yescharacteristic
52C2×Q16×C79—41no—
53C4⋊Q8×C79—41no—
54#125×C79—41no—
55C22⋊Q8×C79—21no—
56C22⋊Q8×C79—21no—
57#117×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60#103×C79—41no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158—42no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—81no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73#11929614—82no—
74#11929608—22no—
75#11929608—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—42no—
80Dic79⋊C4—24no—
81Dic79⋊C4—24no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—42no—
85Dic79⋊C4—42no—
86C4×Dic79—21no—
87C4×Dic79—42no—
88C4×Dic79—42no—
89C4×Dic79Q1612yescomplemented
90C2×Q8×C79—21no—
91C2×Q8×C79—21no—
92C2×Q8×C79—42no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
99Q16×C79—82no—
100C2×C8×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—21no—
102C4⋊C4×C79—21no—
103C4⋊C4×C79—21no—
104C4⋊C4×C79—21no—
105C4⋊C4×C79—41no—
106C4⋊C4×C79—42no—
107C4⋊C4×C79—41no—
108C4⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—41no—
110C42×C79—41no—
111C23×C79#12011yescharacteristic
112Q8×C79—42no—
113Q8×C79—81no—
114Q8×C79—81no—
115Q8×C79—81no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C79#13711yescharacteristic
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—22no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144Dic158—42no—
145Dic158—81no—
146Dic158—84no—
147C8×C79—81no—
148C79⋊C8—42no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79#45111yescharacteristic
153C22×C79#45611yescharacteristic
154C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C79—21no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—42no—
158C4×C79—42no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—81no—
162C4×C79—81no—
163Dic79—24no—
164Dic79—42no—
165Dic79—42no—
166Dic79—81no—
167#12256—791nomaximal, Sylow
168C2×C79—21no—
169C2×C79—21no—
170C2×C79#160511yescharacteristic
171C2×C79#219611yescharacteristic
172C2×C79#220511yescharacteristic
173#2551—791no—
174#2060—791no—
175#1605—791no—
176#1605D7911yescharacteristic
177#1354—791no—
178#1354—791no—
179#1325—791no—
180C79#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544C2×D7911yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—1581no—
183C2×C4⋊Q8—1581no—
184#451—21no—
185#451—1581no—
186#428—1581no—
187#395—791no—
188#395—1581no—
189#395C2×D7911yescharacteristic
190#389—1581no—
191#389—1581no—
192#384—791no—
193C4×C4⋊C4—1581no—
194#343—791no—
195#339—1581no—
196#328—21no—
197#328—1581no—
198#324—791no—
199#324C2×D7911yescharacteristic
200C22×Q8—791no—
201C22×Q8—1581no—
202C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—3161no—
205C2×M16—1581no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—3164no—
208C4⋊Q8—3164no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—791no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
223C2×C42—791no—
224C2×C42—1581no—
225C2×C42—1581no—
226#107—3161no—
227#106—3161no—
228#103—41no—
229#103—3161no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1581no—
232#95—21no—
233#95—791no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95C22⋊D7911yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—3162no—
242C2×Q8—3161no—
243C2×Q8—3162no—
244C2×Q8—3162no—
245C2×Q8—6321no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4D4×D7911yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—6322no—
257M16—3161no—
258M16—1582no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—3161no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3161no—
271C4⋊C4—3162no—
272C4⋊C4—3162no—
273C4⋊C4—3162no—
274C4⋊C4—3162no—
275C4⋊C4—3162no—
276C4⋊C4—1584no—
277C4⋊C4—1584no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—3162no—
281C42—3162no—
282C42—792no—
283C42—1581no—
284C23#1457912911yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—3162no—
290Q8—6321no—
291Q8—6324no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—1582no—
314C2×C4—1582no—
315C2×C4—1582no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
319C2×C4#1457919311yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—3162no—
322C8—6321no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1909871711yescharacteristic
326C22#1909874411yescharacteristic
327C22#1909874911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—3162no—
337C4—3162no—
338C4—6321no—
339C4—1584no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2376237211yescharacteristic
343C2#2376538211yescharacteristic
344C2#2376542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C4×Dic79Q16semidirect
180. C79#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684252
#237647422
#237623742
#237614312
#237614302
#237613452
C79×#16052
#1225679