Finite Group Databasebeta

← #34201325

Subgroups — #34201325

Order 20224.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768425C211yesmaximal, characteristic
2#23764746C211yesmaximal, characteristic
3#23762376C211yesmaximal, characteristic
4#23762373C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9C2×#14579160—21no—
10C2×#14579159—21no—
11#19098721—21no—
12#19098719—21no—
13#19098605—21no—
14#19098484—21no—
15#19098483C2211yescharacteristic
16#19098460—21no—
17#19098458—21no—
18#19098432C2211yescharacteristic
19#19098414—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×Dic316—41no—
30C2×#11929614—41no—
31#14579160—44no—
32#14579160—41no—
33#14579159—44no—
34#14579152—41no—
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37#14579120—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
49#14579095—41no—
50#14579093—41no—
51#14579086—41no—
52#14579085—41no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C79D411yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C79—21no—
62#95×C79—21no—
63#95×C79D411yescharacteristic
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×Dic158—42no—
70C2×Dic158—81no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75Dic316—82no—
76#11929614—82no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79—41no—
83C4⋊Dic79—42no—
84Dic79⋊C4—24no—
85Dic79⋊C4—24no—
86Dic79⋊C4—42no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—42no—
90Dic79⋊C4—42no—
91Dic79⋊C4—42no—
92C22⋊Dic79—41no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—41no—
95C4×Dic79—42no—
96C4×Dic79—42no—
97C4×Dic79Q1612yescomplemented
98C2×Q8×C79—42no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105M16×C79—22no—
106M16×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—41no—
110C4⋊C4×C79—42no—
111C23×C79#12011yescharacteristic
112Q8×C79—42no—
113Q8×C79—81no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—22no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C79#13711yescharacteristic
128C2×Dic79—22no—
129C2×Dic79—22no—
130C2×Dic79—22no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142Dic158—42no—
143Dic158—81no—
144Dic158—84no—
145Dic158—81no—
146Dic158—81no—
147C8×C79—42no—
148C8×C79—81no—
149C79⋊C8—81no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79#45111yescharacteristic
153C22×C79#45611yescharacteristic
154C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C79—21no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—42no—
158C4×C79—42no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—41no—
161Dic79—24no—
162Dic79—42no—
163Dic79—42no—
164Dic79—81no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167#12256—791nomaximal, Sylow
168C2×C79—21no—
169C2×C79—21no—
170C2×C79#160511yescharacteristic
171C2×C79#219611yescharacteristic
172C2×C79#220511yescharacteristic
173#2551—791no—
174#2060—791no—
175#1605—791no—
176#1605—791no—
177#1354—791no—
178#1354D7911yescharacteristic
179#1325—791no—
180C79#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544—791no—
182C2×C4⋊Q8—1581no—
183C2×C4⋊Q8—1581no—
184#451—1581no—
185#451—1581no—
186#428—1581no—
187#395—791no—
188#395—1581no—
189#395C2×D7911yescharacteristic
190#389—1581no—
191#389—1581no—
192#384—791no—
193C4×C4⋊C4—1581no—
194#343C2×D7911yescharacteristic
195#339—1581no—
196#328—1581no—
197#328—1581no—
198#324—791no—
199#324C2×D7911yescharacteristic
200C22×Q8—791no—
201C22×Q8—1581no—
202C22×Q8D31611yescharacteristic
203C2×Q16—3161no—
204C2×Q16—3161no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—3164no—
207C4⋊Q8—3161no—
208C4⋊Q8—3164no—
209#125—3161no—
210C22⋊Q8—1581no—
211C22⋊Q8—1581no—
212#117—1581no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—791no—
215C2×C4⋊C4—1581no—
216C2×C4⋊C4—1581no—
217C2×C4⋊C4—1581no—
218C2×C4⋊C4—1581no—
219C2×C4⋊C4—1581no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
223C2×C42—791no—
224C2×C42—1581no—
225C2×C42—1581no—
226#107—3161no—
227#106—3161no—
228#103—3161no—
229#103—3161no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1581no—
232#95—21no—
233#95—791no—
234#95—1581no—
235#95—1581no—
236#95D31611yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—3162no—
240C2×Q8—3161no—
241C2×Q8—3162no—
242C2×Q8—3162no—
243C2×Q8—6321no—
244C2×Q8—1581no—
245C2×Q8—1581no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1581no—
249C22×C4—1581no—
250C22×C4—1581no—
251C22×C4—1581no—
252C22×C4D4×D7911yescharacteristic
253C22×C4D4×D7911yescharacteristic
254C22×C4C2×D31611yescharacteristic
255Q16—6322no—
256Q16—6322no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3161no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—3162no—
266C4⋊C4—3161no—
267C4⋊C4—3161no—
268C4⋊C4—3162no—
269C4⋊C4—3162no—
270C4⋊C4—3162no—
271C4⋊C4—3162no—
272C4⋊C4—1581no—
273C4⋊C4—1581no—
274C4⋊C4—1581no—
275C4⋊C4—1581no—
276C4⋊C4—1584no—
277C4⋊C4—1584no—
278C22⋊C4—3161no—
279C42—3161no—
280C42—3162no—
281C42—3162no—
282C42—792no—
283C42—1581no—
284C23#1457913111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3162no—
288Q8—6321no—
289Q8—6324no—
290Q8—6321no—
291Q8—6321no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—3161no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—3161no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—1582no—
314C2×C4—1582no—
315C2×C4—1582no—
316C2×C4—1582no—
317C2×C4—1582no—
318C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
319C2×C4#1457919011yescharacteristic
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—6321no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1909872011yescharacteristic
326C22#1909874711yescharacteristic
327C22#1909875111yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—3162no—
335C4—3162no—
336C4—6321no—
337C4—6321no—
338C4—6321no—
339C4—1584no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2376237511yescharacteristic
343C2#2376538511yescharacteristic
344C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1354C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1354D79
hypocenterC79#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C4×Dic79Q16semidirect
180. C79#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684252
#237647462
#237623762
#237623732
#237614292
#237613452
C79×#13542
#1225679