Finite Group Databasebeta

← #34201326

Subgroups — #34201326

Order 20224.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768429C211yesmaximal, characteristic
2#23764745C211yesmaximal, characteristic
3#23762376C212yesmaximal
4#23761431C212yesmaximal
5C79×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#19099194C2211yescharacteristic
7C2×#14579160—22no—
8#19098721—22no—
9#19098603—21no—
10#19098483—21no—
11#19098483C2212yes—
12#19098459—22no—
13C4×C4⋊Dic79—21no—
14#19098332C2211yescharacteristic
15#19098323—21no—
16#19098301—22no—
17#384×C79C2211yescharacteristic
18#324×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C22×Dic158D412yes—
21C2×Dic316—42no—
22C2×#11929608—21no—
23#14579160—41no—
24#14579160—48no—
25#14579152—41no—
26#14579140—22no—
27#14579120—21no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic79—22no—
33#14579094—41no—
34#14579092—41no—
35#14579086—42no—
36C79⋊#95—21no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C79—22no—
40C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
42C2×C42×C79D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C79—22no—
44C2×Dic158—22no—
45C2×Dic158—42no—
46C2×Dic158—44no—
47C2×Dic158—44no—
48C2×Dic158—81no—
49C22×Dic79—22no—
50C22×Dic79—22no—
51Dic316—84no—
52#11929608—22no—
53#11929608—41no—
54C2×C79⋊C8—41no—
55C4⋊Dic79—24no—
56C4⋊Dic79—24no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—21no—
59C4⋊Dic79—21no—
60Dic79⋊C4—42no—
61Dic79⋊C4—44no—
62Dic79⋊C4—44no—
63C22⋊Dic79—41no—
64C4×Dic79—44no—
65C4×Dic79—41no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—21no—
68C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C79C2×D412yes—
70C2×C8×C79—42no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—44no—
73C4⋊C4×C79—41no—
74C42×C79—21no—
75C42×C79Q1612yescomplemented
76C23×C79#12011yescharacteristic
77C2×C4×C79—22no—
78C2×C4×C79—22no—
79C2×C4×C79—22no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—22no—
83C2×C4×C79—42no—
84C2×C4×C79—42no—
85C2×C4×C79—41no—
86C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C79#13711yescharacteristic
88C2×Dic79—24no—
89C2×Dic79—24no—
90C2×Dic79—42no—
91C2×Dic79—42no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—41no—
95C2×Dic79—41no—
96Dic158—44no—
97Dic158—82no—
98Dic158—84no—
99Dic158—82no—
100C8×C79—82no—
101C79⋊C8—42no—
102C22×C79—21no—
103C22×C79—21no—
104C22×C79#45111yescharacteristic
105C22×C79#45611yescharacteristic
106C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107C4×C79—24no—
108C4×C79—21no—
109C4×C79—21no—
110C4×C79—42no—
111C4×C79—81no—
112Dic79—44no—
113Dic79—44no—
114Dic79—81no—
115Dic79—81no—
116#12256—791nomaximal, Sylow
117C2×C79—21no—
118C2×C79—21no—
119C2×C79#160511yescharacteristic
120C2×C79#219611yescharacteristic
121C2×C79#220511yescharacteristic
122#2551—791no—
123#2060—791no—
124#1605—792no—
125#1354—792no—
126#1325D7911yescharacteristic
127C79#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#544—791no—
129C2×C4⋊Q8—1582no—
130#451—1582no—
131#428—1581no—
132#395—792no—
133#395—1581no—
134#389—1582no—
135#384C2×D7911yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—1581no—
137#343—791no—
138#339—1581no—
139#328—1582no—
140#324C2×D7912yes—
141C22×Q8—792no—
142C22×Q8—1581no—
143C2×Q16—3162no—
144C2×M16—1581no—
145C4⋊Q8—3168no—
146C4⋊Q8—3161no—
147#125—3161no—
148C22⋊Q8—1582no—
149#117—1581no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1582no—
152C2×C4⋊C4—1582no—
153C2×C4⋊C4—1581no—
154C2×C4⋊C4—1581no—
155C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
157C2×C42—1582no—
158C2×C42D31611yescharacteristic
159#107—3161no—
160#106—3161no—
161#103—3162no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—792no—
164#95—1581no—
165#95—1582no—
166C2×Q8—3162no—
167C2×Q8—3164no—
168C2×Q8—3164no—
169C2×Q8—6321no—
170C2×Q8—1582no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1582no—
174C22×C4—1582no—
175C22×C4D4×D7912yes—
176C22×C4C2×D31611yescharacteristic
177Q16—6324no—
178M16—3161no—
179M16—1582no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—3161no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—3162no—
186C4⋊C4—3164no—
187C4⋊C4—3164no—
188C4⋊C4—1582no—
189C4⋊C4—1581no—
190C4⋊C4—1581no—
191C4⋊C4—1584no—
192C4⋊C4—1584no—
193C22⋊C4—3161no—
194C42—21no—
195C42—3164no—
196C42—3161no—
197C42Dic31612yescomplemented
198C23#1457913111yescharacteristic
199Q8—3164no—
200Q8—6322no—
201Q8—6322no—
202Q8—6324no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—3162no—
213C2×C4—3162no—
214C2×C4—3162no—
215C2×C4—3162no—
216C2×C4—3161no—
217C2×C4—3161no—
218C2×C4—1584no—
219C2×C4—1584no—
220C2×C4C2×Dic31611yescharacteristic
221C2×C4#1457919411yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—3162no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1909872111yescharacteristic
227C22#1909874811yescharacteristic
228C22#1909875111yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—3164no—
235C4—3164no—
236C4—6321no—
237C4—6321no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2376237611yescharacteristic
241C2#2376538611yescharacteristic
242C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1325C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1325D79
hypocenterC79#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C79Q16semidirect
127. C79#12256semidirect
197. C42Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237684292
#237647452
#237623762
#237614312
C79×#13252
#1225679