Finite Group Databasebeta

← #34201330

Subgroups — #34201330

Order 20224.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768638C211yesmaximal, characteristic
2#23764746C211yesmaximal, characteristic
3#23762444C211yesmaximal, characteristic
4#23762441C211yesmaximal, characteristic
5#23761426C211yesmaximal, characteristic
6#23761345C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098898—21no—
11#19098605—21no—
12#19098505—21no—
13#19098502C2211yescharacteristic
14#19098460—21no—
15#19098458—21no—
16#19098432C2211yescharacteristic
17#19098427—21no—
18#19098427—21no—
19#19098414—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27#14579160—41no—
28#14579152—41no—
29#14579140—21no—
30#14579140—21no—
31#14579120—21no—
32C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
42#14579095—41no—
43#14579095—41no—
44#14579094—41no—
45#14579093—41no—
46#14579086—41no—
47#14579084—41no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C2×C79⋊C8—41no—
69C4⋊Dic79—21no—
70C4⋊Dic79—21no—
71C4⋊Dic79—21no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75Dic79⋊C4—41no—
76Dic79⋊C4—41no—
77Dic79⋊C4—42no—
78Dic79⋊C4—42no—
79Dic79⋊C4—42no—
80Dic79⋊C4—42no—
81Dic79⋊C4—81no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C4×Dic79—21no—
84C4×Dic79—41no—
85C4×Dic79—42no—
86C4×Dic79—42no—
87C4×Dic79Q1612yes—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93M16×C79—22no—
94M16×C79—41no—
95C2×C8×C79—41no—
96C2×C8×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C23×C79#12011yescharacteristic
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C79#13711yescharacteristic
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128Dic158—81no—
129Dic158—81no—
130C8×C79—42no—
131C8×C79—81no—
132C79⋊C8—81no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79#45111yescharacteristic
136C22×C79#45611yescharacteristic
137C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C79—21no—
139C4×C79—21no—
140C4×C79—41no—
141C4×C79—41no—
142C4×C79—81no—
143C4×C79—81no—
144Dic79—24no—
145Dic79—81no—
146Dic79—81no—
147Dic79—81no—
148Dic79—81no—
149Dic79—81no—
150#12257—791nomaximal, Sylow
151C2×C79—21no—
152C2×C79—21no—
153C2×C79#160511yescharacteristic
154C2×C79#219811yescharacteristic
155C2×C79#220411yescharacteristic
156#2571—791no—
157#2060—791no—
158#1617—791no—
159#1617—791no—
160#1353—791no—
161#1353D7911yescharacteristic
162#1325—791no—
163C79#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#544—791no—
165#484—1581no—
166#484—1581no—
167#428—1581no—
168#400—791no—
169#400—1581no—
170#400C2×D7911yescharacteristic
171#389—1581no—
172#389—1581no—
173#384—791no—
174#382—1581no—
175#382—1581no—
176C4×C4⋊C4—1581no—
177#343C2×D7911yescharacteristic
178#339—1581no—
179#328—1581no—
180#328—1581no—
181#324—791no—
182#324C2×D7911yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—3161no—
185#125—3161no—
186C22⋊Q8—1581no—
187C22⋊Q8—1581no—
188#117—1581no—
189C2×C4⋊C4—791no—
190C2×C4⋊C4—791no—
191C2×C4⋊C4—1581no—
192C2×C4⋊C4—1581no—
193C2×C4⋊C4—1581no—
194C2×C4⋊C4—1581no—
195C2×C4⋊C4—1581no—
196C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
198C2×C42—791no—
199C2×C42—1581no—
200C2×C42—1581no—
201#107—3161no—
202#107—3161no—
203#107—3161no—
204#106—3161no—
205#103—3161no—
206#103—3161no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—1581no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—791no—
212#95—1581no—
213#95—1581no—
214#95—1581no—
215#95—1581no—
216#95—1581no—
217#95D31611yescharacteristic
218C2×Q8—1581no—
219C2×Q8—1581no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—1581no—
223C22×C4—1581no—
224C22×C4—1581no—
225C22×C4—1581no—
226C22×C4D4×D7911yescharacteristic
227C22×C4D4×D7911yescharacteristic
228C22×C4C2×D31611yescharacteristic
229M16—22no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—3161no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—3161no—
237C4⋊C4—3161no—
238C4⋊C4—3161no—
239C4⋊C4—3161no—
240C4⋊C4—3162no—
241C4⋊C4—3162no—
242C4⋊C4—3162no—
243C4⋊C4—3162no—
244C4⋊C4—6321no—
245C4⋊C4—1581no—
246C4⋊C4—1581no—
247C4⋊C4—1581no—
248C4⋊C4—1581no—
249C22⋊C4—3161no—
250C42—3161no—
251C42—3162no—
252C42—3162no—
253C42—792no—
254C42—1581no—
255C23#1457913111yescharacteristic
256Q8—6321no—
257Q8—6321no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—3161no—
271C2×C4—3161no—
272C2×C4—3161no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—1582no—
282C2×C4—1582no—
283C2×C4—1582no—
284C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
285C2×C4#1457919011yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—6321no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1909872011yescharacteristic
292C22#1909874711yescharacteristic
293C22#1909875111yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—6321no—
301C4—6321no—
302C4—6321no—
303C4—6321no—
304C4—6321no—
305C4—1584no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2376237511yescharacteristic
309C2#2376539711yescharacteristic
310C2#2376542711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C79#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686382
#237647462
#237624442
#237624412
#237614262
#237613452
C79×#13532
#1225779