Finite Group Databasebeta

← #34201337

Subgroups — #34201337

Order 20224.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769108C211yesmaximal, characteristic
2#23764750C211yesmaximal, characteristic
3#23762444C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C211yesmaximal, characteristic
5#23761431C211yesmaximal, characteristic
6#23761428C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098721—21no—
11#19098603—21no—
12#19098502C2211yescharacteristic
13#19098496—21no—
14#19098483C2211yescharacteristic
15#19098467—21no—
16#19098460—21no—
17#19098450—21no—
18#19098446—21no—
19#19098409—21no—
20#19098332C2211yescharacteristic
21#19098323—21no—
22#19098301—21no—
23#19098301—21no—
24#382×C79C2211yescharacteristic
25#324×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C2×Dic316—41no—
29C2×#11929608—21no—
30#14579160—41no—
31#14579152—41no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579120—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42#14579095—41no—
43#14579094—41no—
44#14579092—41no—
45#14579086—41no—
46#14579086—41no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95D411yescharacteristic
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79—21no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—42no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70Dic316—82no—
71#11929608—22no—
72#11929608—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—21no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—42no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—81no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C4×Dic79—41no—
87C4×Dic79—42no—
88C4×Dic79—42no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C79—41no—
95C2×C8×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C42×C79—21no—
99C42×C79Q1612yescomplemented
100C23×C79#12011yescharacteristic
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C79#13711yescharacteristic
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129Dic158—42no—
130Dic158—81no—
131Dic158—81no—
132Dic158—81no—
133C8×C79—81no—
134C8×C79—81no—
135C79⋊C8—42no—
136C22×C79—21no—
137C22×C79—21no—
138C22×C79#45111yescharacteristic
139C22×C79#45611yescharacteristic
140C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—42no—
144C4×C79—41no—
145C4×C79—41no—
146C4×C79—81no—
147Dic79—42no—
148Dic79—42no—
149Dic79—81no—
150Dic79—81no—
151Dic79—81no—
152Dic79—81no—
153#12258—791nomaximal, Sylow
154C2×C79—21no—
155C2×C79—21no—
156C2×C79#160511yescharacteristic
157C2×C79#219711yescharacteristic
158C2×C79#220411yescharacteristic
159#2612—791no—
160#2061—791no—
161#1617—791no—
162#1605—791no—
163#1354—791no—
164#1353—791no—
165#1324D7911yescharacteristic
166C79#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—791no—
168#484—1581no—
169#451—1581no—
170#428—1581no—
171#400—791no—
172#398—1581no—
173#395—791no—
174#391—1581no—
175#389—1581no—
176#387—1581no—
177#387—1581no—
178#382C2×D7911yescharacteristic
179#376—1581no—
180#343—791no—
181#339—1581no—
182#328—1581no—
183#328—1581no—
184#324C2×D7911yescharacteristic
185#324C2×D7911yescharacteristic
186C22×Q8—791no—
187C2×Q16—3161no—
188C2×M16—1581no—
189C4⋊Q8—3161no—
190#125—3161no—
191C22⋊Q8—1581no—
192C22⋊Q8—1581no—
193#117—1581no—
194C2×C4⋊C4—791no—
195C2×C4⋊C4—1581no—
196C2×C4⋊C4—1581no—
197C2×C4⋊C4—1581no—
198C2×C4⋊C4—1581no—
199C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
201C2×C42—1581no—
202C2×C42—1581no—
203C2×C42D31611yescharacteristic
204#107—3161no—
205#107—3161no—
206#106—3161no—
207#103—3161no—
208#103—3161no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—791no—
214#95—791no—
215#95—1581no—
216#95—1581no—
217#95—1581no—
218#95—1581no—
219#95—1581no—
220#95—1581no—
221C2×Q8—3161no—
222C2×Q8—3162no—
223C2×Q8—1581no—
224C2×Q8—1581no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1581no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4—1581no—
230C22×C4—1581no—
231C22×C4D4×D7911yescharacteristic
232C22×C4D4×D7911yescharacteristic
233C22×C4C2×D31611yescharacteristic
234Q16—6322no—
235M16—3161no—
236M16—1582no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—3161no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—3161no—
243C4⋊C4—3161no—
244C4⋊C4—3161no—
245C4⋊C4—3162no—
246C4⋊C4—3162no—
247C4⋊C4—3162no—
248C4⋊C4—6321no—
249C4⋊C4—1581no—
250C4⋊C4—1581no—
251C4⋊C4—1581no—
252C4⋊C4—1581no—
253C22⋊C4—3161no—
254C42—21no—
255C42—3161no—
256C42—3162no—
257C42—3162no—
258C42Dic31612yescomplemented
259C23#1457913111yescharacteristic
260Q8—3162no—
261Q8—6321no—
262Q8—6321no—
263Q8—6321no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—1582no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4C2×Dic31611yescharacteristic
291C2×C4#1457919411yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—3162no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1909872111yescharacteristic
298C22#1909874811yescharacteristic
299C22#1909875111yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—3162no—
307C4—3162no—
308C4—6321no—
309C4—6321no—
310C4—6321no—
311C4—6321no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2376237611yescharacteristic
315C2#2376539311yescharacteristic
316C2#2376542711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1324C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1324D79
hypocenterC79#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C79Q16semidirect
166. C79#12258semidirect
258. C42Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237691082
#237647502
#237624442
#237623762
#237614312
#237614282
C79×#13242
#1225879