Finite Group Databasebeta

← #34201354

Subgroups — #34201354

Order 20224.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771673C211yesmaximal, characteristic
2#23764751C211yesmaximal, characteristic
3#23762444C211yesmaximal, characteristic
4#23762441C211yesmaximal, characteristic
5#23761426C211yesmaximal, characteristic
6#23761343C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098899—21no—
10#19098898—21no—
11#19098605—21no—
12#19098504—21no—
13#19098503—21no—
14#19098502C2211yescharacteristic
15#19098484—21no—
16#19098484—21no—
17#19098483—21no—
18#19098428C2211yescharacteristic
19#19098427—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158—21no—
28#14579160—41no—
29#14579152—41no—
30#14579140—21no—
31#14579140—21no—
32#14579120—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
40#14579095—41no—
41#14579095—41no—
42#14579094—41no—
43#14579093—41no—
44#14579086—41no—
45#14579084—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—81no—
65C2×Dic158—81no—
66C2×Dic158—81no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C2×C79⋊C8—41no—
72C4⋊Dic79—21no—
73C4⋊Dic79—21no—
74C4⋊Dic79—21no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79—41no—
78C4⋊Dic79—81no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—81no—
82Dic79⋊C4—81no—
83Dic79⋊C4—81no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C4×Dic79—21no—
86C4×Dic79—41no—
87C4×Dic79Q1612yes—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93M16×C79—22no—
94M16×C79—41no—
95C2×C8×C79—41no—
96C2×C8×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C23×C79#12011yescharacteristic
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C79#13711yescharacteristic
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—41no—
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128Dic158—84no—
129Dic158—81no—
130Dic158—81no—
131C8×C79—42no—
132C8×C79—81no—
133C79⋊C8—81no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79—21no—
136C22×C79#45111yescharacteristic
137C22×C79#45611yescharacteristic
138C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C79—21no—
140C4×C79—21no—
141C4×C79—41no—
142C4×C79—41no—
143C4×C79—81no—
144C4×C79—81no—
145Dic79—42no—
146Dic79—81no—
147Dic79—81no—
148Dic79—81no—
149Dic79—81no—
150Dic79—81no—
151#12261—791nomaximal, Sylow
152C2×C79—21no—
153C2×C79—21no—
154C2×C79#160511yescharacteristic
155C2×C79#220111yescharacteristic
156C2×C79#220211yescharacteristic
157#2844—791no—
158#2061—791no—
159#1617—791no—
160#1617—791no—
161#1353—791no—
162#1353D7911yescharacteristic
163#1324—791no—
164C79#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
165#544—791no—
166#484—1581no—
167#484—1581no—
168#428—1581no—
169#400—791no—
170#400—1581no—
171#400—1581no—
172#400C2×D7911yescharacteristic
173#395—1581no—
174#395—1581no—
175#395—1581no—
176#382—791no—
177#382—1581no—
178#343C2×D7911yescharacteristic
179#339—1581no—
180#328—1581no—
181#328—1581no—
182#324—791no—
183#324C2×D7911yescharacteristic
184C22×Q8—1581no—
185C2×M16—21no—
186C4⋊Q8—3161no—
187#125—3161no—
188C22⋊Q8—1581no—
189C22⋊Q8—1581no—
190#117—1581no—
191C2×C4⋊C4—791no—
192C2×C4⋊C4—791no—
193C2×C4⋊C4—1581no—
194C2×C4⋊C4—1581no—
195C2×C4⋊C4—1581no—
196C2×C4⋊C4—1581no—
197C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
199C2×C42—791no—
200#107—3161no—
201#107—3161no—
202#107—3161no—
203#106—3161no—
204#103—3161no—
205#103—3161no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—1581no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—791no—
211#95—1581no—
212#95—1581no—
213#95—1581no—
214#95—1581no—
215#95—1581no—
216#95—1581no—
217#95—1581no—
218#95D31611yescharacteristic
219C2×Q8—6321no—
220C2×Q8—6321no—
221C2×Q8—6321no—
222C2×Q8—1581no—
223C2×Q8—1581no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1581no—
227C22×C4—1581no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4—1581no—
230C22×C4D4×D7911yescharacteristic
231C22×C4D4×D7911yescharacteristic
232C22×C4C2×D31611yescharacteristic
233M16—22no—
234M16—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—3161no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—3161no—
241C4⋊C4—3161no—
242C4⋊C4—3161no—
243C4⋊C4—3161no—
244C4⋊C4—6321no—
245C4⋊C4—6321no—
246C4⋊C4—6321no—
247C4⋊C4—6321no—
248C4⋊C4—1581no—
249C4⋊C4—1581no—
250C4⋊C4—1581no—
251C4⋊C4—1581no—
252C22⋊C4—3161no—
253C42—3161no—
254C42—792no—
255C42—1581no—
256C23#1457913111yescharacteristic
257Q8—6321no—
258Q8—6321no—
259Q8—6324no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—3161no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—1582no—
286C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
287C2×C4#1457919011yescharacteristic
288C8—42no—
289C8—81no—
290C8—6321no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#1909872011yescharacteristic
294C22#1909874711yescharacteristic
295C22#1909875111yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—3162no—
303C4—6321no—
304C4—6321no—
305C4—6321no—
306C4—6321no—
307C4—6321no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2376237511yescharacteristic
311C2#2376541411yescharacteristic
312C2#2376541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1353C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1353D79
hypocenterC79#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C79#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237716732
#237647512
#237624442
#237624412
#237614262
#237613432
C79×#13532
#1226179