Finite Group Databasebeta

← #34201385

Subgroups — #34201385

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769626C211yesmaximal, characteristic
2#23762357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579147—21no—
9C2×#14579130—21no—
10#19098718—21no—
11#19098713—21no—
12#19098478—21no—
13#19098475C2211yescharacteristic
14#19098472—21no—
15#19098472C2211yescharacteristic
16#19098463—21no—
17#19098457—21no—
18#19098300—21no—
19#19098300—21no—
20#19098287C2211yescharacteristic
21#19098287C2211yescharacteristic
22#543×C79C2211yescharacteristic
23#379×C79—21no—
24#379×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79—21no—
26#342×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32C2×#11929614—41no—
33C2×#11929611—41no—
34#14579147—44no—
35#14579130—44no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79—21no—
44#14579084—41no—
45#14579081—41no—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95D411yescharacteristic
50C79⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C79D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C79—21no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54C22⋊Q8×C79—41no—
55C22⋊Q8×C79—41no—
56C2×C22⋊C4×C79—21no—
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C22⋊C4×C79—41no—
61C2×C22⋊C4×C79—41no—
62C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
64C23×D79—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—42no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—81no—
69C2×C22⋊D79—42no—
70C2×C22⋊D79—42no—
71C2×C22⋊D79—42no—
72C2×C22⋊D79—42no—
73C2×C22⋊D79—41no—
74C2×C22⋊D79—41no—
75C2×C22⋊D79—81no—
76C2×C22⋊D79—81no—
77C2×C22⋊D79—81no—
78C2×C22⋊D79—81no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82#11929614—82no—
83#11929611—82no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86Dic79⋊C4—81no—
87C22⋊Dic79—24no—
88C22⋊Dic79—42no—
89C22⋊Dic79—42no—
90(C2×D79)⋊C4—42no—
91(C2×D79)⋊C4—42no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93C4×Dic79—42no—
94C24×C79—21no—
95C24×C79—21no—
96C24×C79—21no—
97C24×C79—41no—
98C24×C79—41no—
99C24×C79—42no—
100C24×C79—81no—
101C24×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C79—21no—
103C2×Q8×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—41no—
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C79—21no—
111C4⋊C4×C79—21no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C22⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—41no—
116C22⋊C4×C79—42no—
117C22⋊C4×C79—41no—
118C22⋊C4×C79—41no—
119C22⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C22⋊C4×C79—81no—
122C22⋊C4×C79—82no—
123C22⋊C4×C79—82no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—22no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79—41no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—42no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—81no—
139C23×C79—82no—
140C23×C79—81no—
141C23×C79—82no—
142C23×C79—84no—
143C23×C79—81no—
144C23×C79#12011yescharacteristic
145C23×C79#13511yescharacteristic
146C23×C79#13711yescharacteristic
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154Q8×C79—81no—
155Q8×C79—81no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79—81no—
169C2×C4×C79—81no—
170C22⋊D79—82no—
171C22⋊D79—82no—
172C22⋊D79—84no—
173C22⋊D79—84no—
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183D316—42no—
184D316—81no—
185Dic158—42no—
186Dic158—81no—
187C79⋊C8—81no—
188C79⋊C8—81no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—42no—
196C22×C79—42no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—44no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—81no—
202C22×C79—81no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79—82no—
205C22×C79—82no—
206C22×C79—82no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79#45211yescharacteristic
210C22×C79#45511yescharacteristic
211C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D79—81no—
213C2×D79—81no—
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—81no—
222C4×C79—81no—
223C4×C79—81no—
224C4×C79—161no—
225Dic79—42no—
226Dic79—42no—
227Dic79—81no—
228#12266—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—21no—
230C2×C79—21no—
231C2×C79—41no—
232C2×C79—41no—
233C2×C79—82no—
234C2×C79#160611yescharacteristic
235C2×C79#219611yescharacteristic
236C2×C79#219911yescharacteristic
237D79—161no—
238#2670—791no—
239#2029D7911yescharacteristic, complemented
240#1602—791no—
241#1596—791no—
242#1351—791no—
243#1343—791no—
244#1316—791no—
245C79#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543C2×D7911yescharacteristic
247C2×#124—1581no—
248C2×#120—1581no—
249#451—1581no—
250#450—1581no—
251#394—1581no—
252#393—791no—
253#392—791no—
254#392—1581no—
255#390—1581no—
256#388—1581no—
257#379—21no—
258#379C2×D7911yescharacteristic
259#342—21no—
260#342C2×D7911yescharacteristic
261#328—1581no—
262#328—1581no—
263#323—791no—
264#323—791no—
265C25C22⋊D7911yescharacteristic
266C22×Q8—791no—
267C22×D4—791no—
268C22×D4—1581no—
269C22×D4—1581no—
270C22×D4—1581no—
271C2×Q16—3161no—
272C2×SD16—3161no—
273#124—3164no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#120—3164no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
294C2×C42—1581no—
295#103—3161no—
296#102—3161no—
297C22⋊C8—1581no—
298C22⋊C8—1581no—
299#95—791no—
300#95—791no—
301#95—1581no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—1581no—
310C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—3161no—
314C2×Q8—3162no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3162no—
317C2×D4—3162no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3162no—
322C2×D4—6321no—
323C2×D4—6321no—
324C2×D4—6321no—
325C2×D4—6321no—
326C2×D4—6321no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336Q16—6322no—
337SD16—6322no—
338C2×C8—3161no—
339C2×C8—3161no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—6321no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—3162no—
356C22⋊C4—3162no—
357C22⋊C4—3162no—
358C22⋊C4—3162no—
359C22⋊C4—6321no—
360C22⋊C4—1584no—
361C42—3162no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—3161no—
383C23—3161no—
384C23—3161no—
385C23—3161no—
386C23—3161no—
387C23—3161no—
388C23—3161no—
389C23#1457912911yescharacteristic
390C23#1457918111yescharacteristic
391C23#1457919211yescharacteristic
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—3162no—
395Q8—6321no—
396D4—3162no—
397D4—6321no—
398D4—6322no—
399D4—6322no—
400D4—6324no—
401D4—6324no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—1582no—
424C2×C4—1582no—
425C8—6321no—
426C8—6321no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22—6321no—
451C22—6321no—
452C22—6321no—
453C22—6321no—
454C22#1909872311yescharacteristic
455C22#1909874011yescharacteristic
456C22#1909874911yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—6321no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—12641no—
472C2#2376237811yescharacteristic
473C2#2376538211yescharacteristic
474C2#2376539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2029C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical#23769626C2
hypercenter#2029D79
hypocenterC79#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762357C2semidirect
3. #23762323C2semidirect
4. #23761420C2semidirect
5. #23761396C2semidirect
6. #23761328C2semidirect
7. C79×#2029C2semidirect
239. #2029D79semidirect
245. C79#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237696262
#237623572
#237623232
#237614202
#237613962
#237613282
C79×#20292
#1226679