Finite Group Databasebeta

← #34201401

Subgroups — #34201401

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764564C211yesmaximal, characteristic
2#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761328C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2735C211yesmaximal, characteristic
8#19099189C2211yescharacteristic
9#19098898—21no—
10#19098893—21no—
11#19098419—21no—
12#19098330C2211yescharacteristic
13#19098329—21no—
14#19098299—21no—
15#19098299—21no—
16#19098287C2211yescharacteristic
17#19098287C2211yescharacteristic
18#399×C79C2211yescharacteristic
19#397×C79—21no—
20#397×C79C2211yescharacteristic
21#396×C79—21no—
22#388×C79—21no—
23#388×C79—21no—
24#388×C79—21no—
25#379×C79—21no—
26#379×C79C2211yescharacteristic
27#14579140—21no—
28#14579140—21no—
29#14579138—41no—
30#14579138—41no—
31C2×C22⋊Dic79—21no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×C22⋊Dic79—41no—
34C2×C22⋊Dic79—41no—
35#14579094—41no—
36#14579092—41no—
37#14579084—41no—
38#14579084—41no—
39C22⋊(C79⋊C8)—21no—
40C22⋊(C79⋊C8)—21no—
41C25×C79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C79—21no—
43C2×C4⋊C4×C79—21no—
44C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C79—21no—
47C2×C22⋊C4×C79—21no—
48C2×C22⋊C4×C79—21no—
49C2×C22⋊C4×C79—21no—
50C2×C22⋊C4×C79—21no—
51C2×C22⋊C4×C79—21no—
52C2×C22⋊C4×C79—21no—
53C2×C22⋊C4×C79—21no—
54C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
56C2×C42×C79—21no—
57#95×C79—21no—
58#95×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79D411yescharacteristic
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—41no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C2×C79⋊C8—41no—
69C4⋊Dic79—21no—
70C4⋊Dic79—21no—
71Dic79⋊C4—41no—
72Dic79⋊C4—41no—
73C22⋊Dic79—41no—
74C22⋊Dic79—41no—
75C22⋊Dic79—41no—
76C22⋊Dic79—41no—
77C22⋊Dic79—82no—
78C22⋊Dic79—82no—
79C24×C79—21no—
80C24×C79—21no—
81C24×C79—21no—
82C24×C79—41no—
83C24×C79—41no—
84C24×C79—42no—
85C24×C79—81no—
86C24×C79C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—81no—
97C4⋊C4×C79—81no—
98C22⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—42no—
100C22⋊C4×C79—42no—
101C22⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—81no—
105C22⋊C4×C79—81no—
106C22⋊C4×C79—81no—
107C22⋊C4×C79—81no—
108C22⋊C4×C79—81no—
109C42×C79—81no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—22no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—42no—
119C23×C79—42no—
120C23×C79—42no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79—41no—
124C23×C79—81no—
125C23×C79—82no—
126C23×C79—81no—
127C23×C79—82no—
128C23×C79—84no—
129C23×C79—81no—
130C23×C79#12011yescharacteristic
131C23×C79#13511yescharacteristic
132C23×C79#13711yescharacteristic
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—81no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159Dic158—81no—
160Dic158—81no—
161C79⋊C8—81no—
162C79⋊C8—81no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—42no—
170C22×C79—42no—
171C22×C79—41no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—44no—
174C22×C79—42no—
175C22×C79—81no—
176C22×C79—81no—
177C22×C79—81no—
178C22×C79—82no—
179C22×C79—82no—
180C22×C79—82no—
181C22×C79—81no—
182C22×C79—81no—
183C22×C79#45211yescharacteristic
184C22×C79#45511yescharacteristic
185C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79—81no—
192C4×C79—81no—
193Dic79—81no—
194Dic79—81no—
195Dic79—161no—
196#12268—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—21no—
198C2×C79—21no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79—41no—
201C2×C79—82no—
202C2×C79#160611yescharacteristic
203C2×C79#219711yescharacteristic
204C2×C79#220011yescharacteristic
205#2735D7911yescharacteristic
206#2029—791no—
207#1614—791no—
208#1608—791no—
209#1352—791no—
210#1344—791no—
211#1316—791no—
212C79#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
213#543—791no—
214#484—1581no—
215#483—1581no—
216#399C2×D7911yescharacteristic
217#397—21no—
218#397C2×D7911yescharacteristic
219#396—21no—
220#388—21no—
221#388—21no—
222#388—21no—
223#379—21no—
224#379—1581no—
225#379C2×D7911yescharacteristic
226#342—791no—
227#342—1581no—
228#328—1581no—
229#328—1581no—
230#323—791no—
231#323—791no—
232C25C22⋊D7911yescharacteristic
233C22⋊Q8—3161no—
234C22⋊Q8—3161no—
235C22⋊Q8—1581no—
236C22⋊Q8—1581no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—3161no—
250C2×C22⋊C4—3161no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256#107—3161no—
257#106—3161no—
258#103—3161no—
259#103—3161no—
260C22⋊C8—1581no—
261C22⋊C8—1581no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95C22⋊D7911yescharacteristic
266#95C22⋊D7911yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
275C2×Q8—1581no—
276C2×Q8—1581no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—3161no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—3161no—
309C22⋊C4—3161no—
310C22⋊C4—3161no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—6322no—
313C22⋊C4—6322no—
314C42—81no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—84no—
334C23—81no—
335C23#1457913011yescharacteristic
336C23#1457918111yescharacteristic
337C23#1457919111yescharacteristic
338Q8—6321no—
339Q8—6321no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—6321no—
366C8—6321no—
367C8—6321no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#1909872511yescharacteristic
389C22#1909874111yescharacteristic
390C22#1909875011yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—6321no—
399C4—6321no—
400C4—12641no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#2376238011yescharacteristic
407C2#2376539011yescharacteristic
408C2#2376540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098750
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#2735C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C79D4
hypercenter#2735D79
hypocenterC79#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762424C2semidirect
3. #23762390C2semidirect
4. #23761424C2semidirect
5. #23761400C2semidirect
212. C79#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237645642
#237624242
#237623902
#237614242
#237614002
#237613282
C79×#27352
#1226879