Finite Group Databasebeta

← #34201404

Subgroups — #34201404

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23770442C211yesmaximal, characteristic
2#23764565C211yesmaximal, characteristic
3#23762424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761327C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099189C2211yescharacteristic
9#19098898—21no—
10#19098894—21no—
11#19098492—21no—
12#19098488C2211yescharacteristic
13#19098485—21no—
14#19098453—21no—
15#19098453—21no—
16#19098451—21no—
17#19098418—21no—
18#19098418—21no—
19#19098418C2211yescharacteristic
20#19098329—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098287C2211yescharacteristic
24#399×C79C2211yescharacteristic
25#342×C79C2211yescharacteristic
26#323×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28#14579140—21no—
29#14579140—21no—
30#14579138—41no—
31#14579138—41no—
32C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79—21no—
36C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46#14579094—41no—
47#14579093—41no—
48#14579086—41no—
49#14579084—41no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—42no—
66C23×D79—41no—
67C23×D79—41no—
68C23×D79—81no—
69C2×Dic158—21no—
70C2×Dic158—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—81no—
83C22⋊Dic79—41no—
84C22⋊Dic79—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88(C2×D79)⋊C4—42no—
89(C2×D79)⋊C4—42no—
90(C2×D79)⋊C4—81no—
91(C2×D79)⋊C4—81no—
92(C2×D79)⋊C4—81no—
93(C2×D79)⋊C4—81no—
94(C2×D79)⋊C4—82no—
95(C2×D79)⋊C4—82no—
96C4×Dic79—81no—
97C24×C79C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C79—21no—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—41no—
104C4⋊C4×C79—41no—
105C4⋊C4×C79—81no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C22⋊C4×C79—41no—
108C22⋊C4×C79—41no—
109C22⋊C4×C79—81no—
110C23×C79—21no—
111C23×C79—21no—
112C23×C79—41no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C23×C79#13511yescharacteristic
116C23×C79#13711yescharacteristic
117C22×D79—22no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—41no—
126C22×D79—41no—
127C22×D79—82no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79—84no—
130C22×D79—82no—
131C22×D79—81no—
132C22×D79—81no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—81no—
158C2×Dic79—81no—
159Dic158—81no—
160Dic158—81no—
161C8×C79—81no—
162C79⋊C8—81no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—41no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79#45211yescharacteristic
173C22×C79#45511yescharacteristic
174C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—44no—
178C2×D79—42no—
179C2×D79—81no—
180C2×D79—81no—
181C2×D79—82no—
182C2×D79—82no—
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—82no—
186C4×C79—41no—
187C4×C79—41no—
188C4×C79—81no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79—161no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193Dic79—81no—
194Dic79—81no—
195Dic79—81no—
196#12268—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—21no—
198C2×C79—21no—
199C2×C79—41no—
200C2×C79—41no—
201C2×C79#160611yescharacteristic
202C2×C79#219711yescharacteristic
203C2×C79#220011yescharacteristic
204D79—82no—
205#2735—791no—
206#2029—791no—
207#1614—791no—
208#1608—791no—
209#1352D7911yescharacteristic, complemented
210#1344—791no—
211#1316—791no—
212C79#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
213#543—791no—
214#484—1581no—
215#483—1581no—
216#399C2×D7911yescharacteristic
217#397—791no—
218#397—1581no—
219#396—1581no—
220#388—1581no—
221#388—1581no—
222#388—1581no—
223#379—791no—
224#379—1581no—
225#379—1581no—
226#342—1581no—
227#342C2×D7911yescharacteristic
228#328—1581no—
229#328—1581no—
230#323—791no—
231#323C2×D7911yescharacteristic
232C25—791no—
233C22⋊Q8—3161no—
234C22⋊Q8—3161no—
235C22⋊Q8—1581no—
236C22⋊Q8—1581no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—791no—
239C2×C4⋊C4—1581no—
240C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—3161no—
244C2×C22⋊C4—3161no—
245C2×C22⋊C4—791no—
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
255C2×C42—1581no—
256#107—3161no—
257#106—3161no—
258#103—3161no—
259#103—3161no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1581no—
262#95—791no—
263#95—1581no—
264#95—1581no—
265#95—1581no—
266#95D31611yescharacteristic
267C24—3161no—
268C24—3161no—
269C24—3162no—
270C24—6321no—
271C24—1581no—
272C24—1581no—
273C24—1581no—
274C24D4×D7911yescharacteristic
275C2×Q8—1581no—
276C2×Q8—1581no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4D4×D7911yescharacteristic
286C22×C4C2×D31611yescharacteristic
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3161no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3161no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—6321no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—3162no—
302C22⋊C4—3162no—
303C22⋊C4—3161no—
304C22⋊C4—3161no—
305C22⋊C4—3161no—
306C22⋊C4—3161no—
307C22⋊C4—3161no—
308C22⋊C4—6321no—
309C22⋊C4—6321no—
310C22⋊C4—6321no—
311C22⋊C4—6321no—
312C22⋊C4—6322no—
313C22⋊C4—6322no—
314C42—6321no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—3161no—
320C23—3161no—
321C23—3161no—
322C23—3162no—
323C23—3162no—
324C23—3162no—
325C23—3161no—
326C23—3161no—
327C23—3161no—
328C23—6321no—
329C23—6322no—
330C23—6321no—
331C23—6322no—
332C23—6321no—
333C23—6324no—
334C23—1582no—
335C23#1457913111yescharacteristic
336C23#1457918211yescharacteristic
337C23#1457919311yescharacteristic
338Q8—6321no—
339Q8—6321no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—6321no—
365C2×C4—6321no—
366C8—81no—
367C8—6321no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—3162no—
378C22—3162no—
379C22—3164no—
380C22—3162no—
381C22—6321no—
382C22—6321no—
383C22—6322no—
384C22—6322no—
385C22—6322no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22#1909872811yescharacteristic
389C22#1909874211yescharacteristic
390C22#1909875111yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—6321no—
397C4—6321no—
398C4—6321no—
399C4—6321no—
400C4—6321no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—6322no—
406C2#2376238311yescharacteristic
407C2#2376539111yescharacteristic
408C2#2376541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D79
FittingC79×#1352C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D79D4
hypercenter#1352D79
hypocenterC79#12268
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762424C2semidirect
4. #23762393C2semidirect
5. #23761399C2semidirect
7. C79×#1352C2semidirect
209. #1352D79semidirect
212. C79#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237704422
#237645652
#237624242
#237623932
#237613992
#237613272
C79×#13522
#1226879