Finite Group Databasebeta

← #34201421

Subgroups — #34201421

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768650C211yesmaximal, characteristic
2#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762340C211yesmaximal, characteristic
4#23761427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761404C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098713—21no—
9#19098571—21no—
10#19098480C2211yescharacteristic
11#19098476—21no—
12#19098468C2211yescharacteristic
13#19098453—21no—
14#19098441—21no—
15#19098430—21no—
16#19098425—21no—
17#19098410—21no—
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#484×C79—21no—
24#400×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929611—41no—
31C2×#11929608—21no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
39#14579084—41no—
40#14579084—41no—
41#14579081—41no—
42C22⋊(C79⋊C8)—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C79—41no—
50#125×C79—41no—
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53#117×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
56#107×C79—41no—
57#103×C79—41no—
58C22⋊C8×C79—21no—
59#95×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C23×D79—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316—42no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—42no—
73C2×C4×D79—42no—
74C2×C4×D79—81no—
75#11929611—82no—
76#11929608—41no—
77#11929608—41no—
78C2×C79⋊C8—41no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81(C2×D79)⋊C4—42no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—81no—
85(C2×D79)⋊C4—81no—
86C4×Dic79—41no—
87C4×Dic79—42no—
88C2×Q8×C79—21no—
89C2×Q8×C79—21no—
90C22×C4×C79—21no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C79—41no—
96C4⋊C4×C79—21no—
97C4⋊C4×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—21no—
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C42×C79—41no—
106C23×C79#12011yescharacteristic
107C22×D79—22no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—41no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114Q8×C79—81no—
115Q8×C79—81no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79#13511yescharacteristic
131C2×C4×C79#13711yescharacteristic
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141D316—42no—
142D316—81no—
143C4×D79—84no—
144Dic158—42no—
145Dic158—81no—
146C8×C79—81no—
147C79⋊C8—81no—
148C79⋊C8—81no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79#45211yescharacteristic
152C22×C79#45511yescharacteristic
153C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D79—42no—
155C2×D79—42no—
156C2×D79—42no—
157C2×D79—81no—
158C2×D79—81no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—41no—
164C4×C79—41no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—81no—
167C4×C79—81no—
168C4×C79—81no—
169Dic79—42no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172#12271—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—21no—
174C2×C79—21no—
175C2×C79#160611yescharacteristic
176C2×C79#219711yescharacteristic
177C2×C79#220411yescharacteristic
178D79—82no—
179#2572—791no—
180#2028—791no—
181#1617D7911yescharacteristic, complemented
182#1599—791no—
183#1353—791no—
184#1345—791no—
185#1319—791no—
186C79#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
187#544C2×D7911yescharacteristic
188#484—21no—
189#450—1581no—
190#419—1581no—
191#400C2×D7911yescharacteristic
192#394—791no—
193#393—1581no—
194#391—791no—
195#388—1581no—
196#386—1581no—
197#383—1581no—
198#381—1581no—
199C4×C22⋊C4—1581no—
200#343—791no—
201#339—1581no—
202#328—21no—
203#328—1581no—
204#324—791no—
205#324C2×D7911yescharacteristic
206C22×Q8—791no—
207C22×D4—791no—
208C23×C4—1581no—
209C2×SD16—3161no—
210C2×M16—1581no—
211C4⋊Q8—41no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#117—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1581no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C22⋊C4—1581no—
221C2×C22⋊C4—1581no—
222C2×C22⋊C4—1581no—
223C2×C42—791no—
224C2×C42—1581no—
225#107—41no—
226#103—41no—
227#103—3161no—
228#103—3161no—
229#102—3161no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1581no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—791no—
235#95—1581no—
236#95—1581no—
237#95—1581no—
238#95—1581no—
239#95—1581no—
240#95C22⋊D7911yescharacteristic
241C24—1581no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—3161no—
245C2×Q8—3161no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×Q8—1581no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—3162no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—3162no—
253C22×C4—3162no—
254C22×C4—6321no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258C22×C4D4×D7911yescharacteristic
259C22×C4D4×D7911yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
261SD16—6322no—
262M16—3161no—
263M16—3161no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—3161no—
266C2×C8—3161no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—3162no—
277C22⋊C4—3162no—
278C22⋊C4—3161no—
279C22⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—6321no—
281C22⋊C4—6321no—
282C42—41no—
283C42—3161no—
284C42—3162no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—3161no—
290C23—3161no—
291C23—1582no—
292C23#1457912911yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—3162no—
296Q8—6321no—
297D4—3162no—
298D4—6321no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—6324no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4#1457918411yescharacteristic
324C2×C4#1457919311yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—6321no—
327C8—6321no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—3162no—
331C22—3162no—
332C22—3162no—
333C22—6321no—
334C22—6321no—
335C22—6321no—
336C22—6321no—
337C22#1909872411yescharacteristic
338C22#1909873911yescharacteristic
339C22#1909874911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3162no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—6322no—
354C2#2376237911yescharacteristic
355C2#2376538711yescharacteristic
356C2#2376542411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1617C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1617D79
hypocenterC79#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764558C2semidirect
4. #23761427C2semidirect
6. #23761333C2semidirect
7. C79×#1617C2semidirect
181. #1617D79semidirect
186. C79#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237686502
#237645582
#237623402
#237614272
#237614042
#237613332
C79×#16172
#1227179