Finite Group Databasebeta

← #34201433

Subgroups — #34201433

Order 20224.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768805C211yesmaximal, characteristic
2#23764558C211yesmaximal, characteristic
3#23762374C211yesmaximal, characteristic
4#23761431C211yesmaximal, characteristic
5#23761406C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#19098718—21no—
9#19098571—21no—
10#19098483—21no—
11#19098483C2211yescharacteristic
12#19098468C2211yescharacteristic
13#19098467—21no—
14#19098458—21no—
15#19098448—21no—
16#19098446—21no—
17C4⋊C4×Dic79—21no—
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#483×C79—21no—
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×#11929614—41no—
30C2×#11929608—21no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
38#14579084—41no—
39#14579084—41no—
40#14579084—41no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C79—41no—
50#125×C79—41no—
51C22⋊Q8×C79—21no—
52C22⋊Q8×C79—21no—
53#117×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
57#106×C79—41no—
58#103×C79—41no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72#11929614—82no—
73#11929608—41no—
74#11929608—41no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—24no—
78Dic79⋊C4—42no—
79Dic79⋊C4—81no—
80Dic79⋊C4—81no—
81C4×Dic79—41no—
82C4×Dic79—42no—
83C4×Dic79—81no—
84C2×Q8×C79—21no—
85C2×Q8×C79—21no—
86C22×C4×C79—21no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C79—41no—
92C4⋊C4×C79—21no—
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79—21no—
95C4⋊C4×C79—21no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C4⋊C4×C79—41no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—41no—
104C23×C79#12011yescharacteristic
105Q8×C79—81no—
106Q8×C79—81no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79#13511yescharacteristic
122C2×C4×C79#13711yescharacteristic
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135Dic158—42no—
136Dic158—42no—
137Dic158—81no—
138Dic158—81no—
139C8×C79—81no—
140C79⋊C8—81no—
141C79⋊C8—81no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79#45211yescharacteristic
145C22×C79#45511yescharacteristic
146C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C79—21no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—42no—
150C4×C79—41no—
151C4×C79—41no—
152C4×C79—81no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79—81no—
155Dic79—42no—
156Dic79—42no—
157Dic79—42no—
158Dic79—81no—
159#12273—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—21no—
161C2×C79—21no—
162C2×C79#160611yescharacteristic
163C2×C79#219711yescharacteristic
164C2×C79#220511yescharacteristic
165#2586—791no—
166#2028—791no—
167#1611D7911yescharacteristic
168#1605—791no—
169#1354—791no—
170#1346—791no—
171#1319—791no—
172C79#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544C2×D7911yescharacteristic
174#483—21no—
175#451—1581no—
176#419—1581no—
177#398C2×D7911yescharacteristic
178#395—791no—
179#395—1581no—
180#391—791no—
181#391—1581no—
182#389—1581no—
183#387—1581no—
184#387—1581no—
185C4×C4⋊C4—1581no—
186#343—791no—
187#339—1581no—
188#328—21no—
189#328—1581no—
190#324—791no—
191#324C2×D7911yescharacteristic
192C22×Q8—791no—
193C22×Q8—791no—
194C2×Q16—3161no—
195C2×M16—1581no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—1581no—
203C2×C4⋊C4—1581no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
208C2×C42—791no—
209C2×C42—1581no—
210C2×C42—1581no—
211#106—41no—
212#103—41no—
213#103—3161no—
214#103—3161no—
215#103—3161no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1581no—
218#95—21no—
219#95—791no—
220#95—1581no—
221#95—1581no—
222#95—1581no—
223#95—1581no—
224#95—1581no—
225#95—1581no—
226#95C22⋊D7911yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—3161no—
230C2×Q8—3161no—
231C2×Q8—3161no—
232C2×Q8—3162no—
233C2×Q8—1581no—
234C2×Q8—1581no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1581no—
239C22×C4—1581no—
240C22×C4—1581no—
241C22×C4D4×D7911yescharacteristic
242C22×C4D4×D7911yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244Q16—6322no—
245M16—3161no—
246M16—3161no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—3161no—
249C2×C8—3161no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—3162no—
261C4⋊C4—6321no—
262C4⋊C4—6321no—
263C4⋊C4—1584no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—3161no—
267C42—3162no—
268C42—6321no—
269C23#1457912911yescharacteristic
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—3162no—
273Q8—3162no—
274Q8—6321no—
275Q8—6321no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—1582no—
300C2×C4—1582no—
301C2×C4—1582no—
302C2×C4#1457918211yescharacteristic
303C2×C4#1457919011yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—6321no—
306C8—6321no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1909872211yescharacteristic
310C22#1909873911yescharacteristic
311C22#1909874911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3162no—
321C4—3162no—
322C4—3162no—
323C4—6321no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2376237711yescharacteristic
327C2#2376538711yescharacteristic
328C2#2376542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1611C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1611D79
hypocenterC79#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C79#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688052
#237645582
#237623742
#237614312
#237614062
#237613332
C79×#16112
#1227379