Finite Group Databasebeta

← #34201435

Subgroups — #34201435

Order 20224.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768812C211yesmaximal, characteristic
2#23764558C211yesmaximal, characteristic
3#23762408C211yesmaximal, characteristic
4#23761430C211yesmaximal, characteristic
5#23761407C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#19098891—21no—
9#19098571—21no—
10#19098493C2211yescharacteristic
11#19098484—21no—
12#19098470—21no—
13#19098468C2211yescharacteristic
14#19098462—21no—
15#19098450—21no—
16#19098444—21no—
17#19098414—21no—
18#19098332C2211yescharacteristic
19#19098322—21no—
20#19098300—21no—
21#19098289C2211yescharacteristic
22#544×C79C2211yescharacteristic
23#451×C79—21no—
24#395×C79C2211yescharacteristic
25#328×C79—21no—
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C2×#11929608—21no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×C4⋊Dic79—21no—
31C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×Dic79⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
37#14579092—41no—
38#14579085—41no—
39#14579084—41no—
40#14579084—41no—
41C22⋊(C79⋊C8)—21no—
42C79⋊#95—21no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C79D411yescharacteristic
50C2×Q16×C79—41no—
51C4⋊Q8×C79—41no—
52#125×C79—41no—
53C22⋊Q8×C79—21no—
54C22⋊Q8×C79—21no—
55#117×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
58#103×C79—41no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—41no—
65C2×Dic158—41no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70#11929608—41no—
71#11929608—41no—
72C2×C79⋊C8—41no—
73C2×C79⋊C8—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—81no—
76C4⋊Dic79—81no—
77Dic79⋊C4—24no—
78Dic79⋊C4—41no—
79Dic79⋊C4—41no—
80C4×Dic79—41no—
81C4×Dic79—42no—
82C4×Dic79—81no—
83C2×Q8×C79—21no—
84C2×Q8×C79—21no—
85C2×Q8×C79—42no—
86C2×Q8×C79—41no—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92Q16×C79—82no—
93C2×C8×C79—41no—
94C4⋊C4×C79—21no—
95C4⋊C4×C79—21no—
96C4⋊C4×C79—21no—
97C4⋊C4×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C4⋊C4×C79—42no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—41no—
104C23×C79#12011yescharacteristic
105Q8×C79—42no—
106Q8×C79—81no—
107Q8×C79—81no—
108Q8×C79—81no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—21no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79—41no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79#13511yescharacteristic
124C2×C4×C79#13711yescharacteristic
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—22no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—41no—
135C2×Dic79—41no—
136C2×Dic79—41no—
137Dic158—42no—
138Dic158—81no—
139C8×C79—81no—
140C79⋊C8—81no—
141C79⋊C8—81no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79#45211yescharacteristic
145C22×C79#45511yescharacteristic
146C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C79—21no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—42no—
150C4×C79—42no—
151C4×C79—41no—
152C4×C79—41no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79—81no—
155Dic79—42no—
156Dic79—42no—
157Dic79—81no—
158Dic79—81no—
159#12273—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—21no—
161C2×C79—21no—
162C2×C79#160611yescharacteristic
163C2×C79#219711yescharacteristic
164C2×C79#220511yescharacteristic
165#2586—791no—
166#2028—791no—
167#1611—791no—
168#1605D7911yescharacteristic
169#1354—791no—
170#1346—791no—
171#1319—791no—
172C79#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544C2×D7911yescharacteristic
174#483—1581no—
175#451—21no—
176#419—1581no—
177#398—791no—
178#395—1581no—
179#395C2×D7911yescharacteristic
180#391—791no—
181#391—1581no—
182#389—1581no—
183#387—1581no—
184#387—1581no—
185C4×C4⋊C4—1581no—
186#343—791no—
187#339—1581no—
188#328—21no—
189#328—1581no—
190#324—791no—
191#324C2×D7911yescharacteristic
192C22×Q8—791no—
193C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
194C2×Q16—41no—
195C2×M16—1581no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—791no—
203C2×C4⋊C4—1581no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C4⋊C4—1581no—
207C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
208C2×C42—791no—
209C2×C42—1581no—
210C2×C42—1581no—
211#106—3161no—
212#103—41no—
213#103—3161no—
214#103—3161no—
215#103—3161no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1581no—
218#95—21no—
219#95—791no—
220#95—1581no—
221#95—1581no—
222#95—1581no—
223#95—1581no—
224#95—1581no—
225#95—1581no—
226#95C22⋊D7911yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—3161no—
232C2×Q8—3161no—
233C2×Q8—1581no—
234C2×Q8—1581no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1581no—
239C22×C4—1581no—
240C22×C4—1581no—
241C22×C4D4×D7911yescharacteristic
242C22×C4D4×D7911yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244Q16—82no—
245M16—3161no—
246M16—3161no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—3161no—
249C2×C8—3161no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—3161no—
259C4⋊C4—3161no—
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—6321no—
262C4⋊C4—6321no—
263C4⋊C4—1584no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—3161no—
267C42—3162no—
268C42—6321no—
269C23#1457912911yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—3162no—
275Q8—6321no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—1582no—
301C2×C4—1582no—
302C2×C4#1457918411yescharacteristic
303C2×C4#1457919311yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—6321no—
306C8—6321no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1909872411yescharacteristic
310C22#1909873911yescharacteristic
311C22#1909874911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—3162no—
321C4—3162no—
322C4—6321no—
323C4—6321no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2376237911yescharacteristic
327C2#2376538811yescharacteristic
328C2#2376542911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098749
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1605C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1605D79
hypocenterC79#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C79#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688122
#237645582
#237624082
#237614302
#237614072
#237613332
C79×#16052
#1227379