Finite Group Databasebeta

← #34201437

Subgroups — #34201437

Order 20224.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768805C211yesmaximal, characteristic
2#23764562C211yesmaximal, characteristic
3#23762407C211yesmaximal, characteristic
4#23762376C211yesmaximal, characteristic
5#23761429C211yesmaximal, characteristic
6#23761333C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#19099194C2211yescharacteristic
9#19098893—21no—
10#19098721—21no—
11#19098573—21no—
12#19098483—21no—
13#19098483C2211yescharacteristic
14#19098468C2211yescharacteristic
15#19098467—21no—
16#19098458—21no—
17#19098448—21no—
18#19098446—21no—
19C4⋊C4×Dic79—21no—
20#19098324—21no—
21#19098301—21no—
22#19098299—21no—
23#19098289C2211yescharacteristic
24#398×C79C2211yescharacteristic
25#343×C79C2211yescharacteristic
26#324×C79C2211yescharacteristic
27C22×Dic158D411yescharacteristic
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C2×Dic316—41no—
30#14579160—41no—
31#14579152—41no—
32#14579140—21no—
33#14579140—21no—
34#14579120—21no—
35C2×C4⋊Dic79—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
42#14579092—41no—
43#14579086—41no—
44#14579086—41no—
45#14579086—41no—
46#14579084—41no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C79—21no—
60#95×C79—21no—
61#95×C79D411yescharacteristic
62C2×Dic158—21no—
63C2×Dic158—21no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—41no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—42no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74Dic316—82no—
75C2×C79⋊C8—41no—
76C4⋊Dic79—24no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81Dic79⋊C4—41no—
82Dic79⋊C4—41no—
83Dic79⋊C4—42no—
84Dic79⋊C4—81no—
85Dic79⋊C4—81no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C4×Dic79—41no—
88C4×Dic79—41no—
89C4×Dic79—42no—
90C4×Dic79—81no—
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96M16×C79—41no—
97M16×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C2×C8×C79—41no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C23×C79#12011yescharacteristic
105C2×C4×C79—21no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—22no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79#13511yescharacteristic
118C2×C4×C79#13711yescharacteristic
119C2×Dic79—22no—
120C2×Dic79—22no—
121C2×Dic79—22no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—41no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—41no—
131C2×Dic79—41no—
132C2×Dic79—41no—
133Dic158—42no—
134Dic158—42no—
135Dic158—81no—
136Dic158—81no—
137Dic158—81no—
138Dic158—81no—
139C8×C79—81no—
140C8×C79—81no—
141C79⋊C8—81no—
142C22×C79—21no—
143C22×C79—21no—
144C22×C79#45211yescharacteristic
145C22×C79#45511yescharacteristic
146C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C79—21no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—42no—
150C4×C79—41no—
151C4×C79—41no—
152C4×C79—81no—
153Dic79—42no—
154Dic79—42no—
155Dic79—42no—
156Dic79—81no—
157Dic79—81no—
158Dic79—81no—
159#12273—791nomaximal, Sylow
160C2×C79—21no—
161C2×C79—21no—
162C2×C79#160611yescharacteristic
163C2×C79#219711yescharacteristic
164C2×C79#220511yescharacteristic
165#2586—791no—
166#2028—791no—
167#1611—791no—
168#1605—791no—
169#1354—791no—
170#1346D7911yescharacteristic
171#1319—791no—
172C79#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544—791no—
174#483—1581no—
175#451—1581no—
176#419—1581no—
177#398C2×D7911yescharacteristic
178#395—791no—
179#395—1581no—
180#391—791no—
181#391—1581no—
182#389—1581no—
183#387—1581no—
184#387—1581no—
185C4×C4⋊C4—1581no—
186#343C2×D7911yescharacteristic
187#339—1581no—
188#328—1581no—
189#328—1581no—
190#324—791no—
191#324C2×D7911yescharacteristic
192C22×Q8—791no—
193C22×Q8—791no—
194C2×Q16—3161no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—3161no—
197#125—3161no—
198C22⋊Q8—1581no—
199C22⋊Q8—1581no—
200#117—1581no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—1581no—
203C2×C4⋊C4—1581no—
204C2×C4⋊C4—1581no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
208C2×C42—791no—
209C2×C42—1581no—
210C2×C42—1581no—
211#106—3161no—
212#103—3161no—
213#103—3161no—
214#103—3161no—
215#103—3161no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1581no—
218#95—21no—
219#95—791no—
220#95—1581no—
221#95—1581no—
222#95—1581no—
223#95—1581no—
224#95—1581no—
225#95—1581no—
226#95D31611yescharacteristic
227C2×Q8—3161no—
228C2×Q8—3161no—
229C2×Q8—3161no—
230C2×Q8—3162no—
231C2×Q8—1581no—
232C2×Q8—1581no—
233C2×Q8—1581no—
234C2×Q8—1581no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1581no—
238C22×C4—1581no—
239C22×C4—1581no—
240C22×C4—1581no—
241C22×C4D4×D7911yescharacteristic
242C22×C4D4×D7911yescharacteristic
243C22×C4C2×D31611yescharacteristic
244Q16—6322no—
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—3161no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—3161no—
255C4⋊C4—3161no—
256C4⋊C4—3162no—
257C4⋊C4—6321no—
258C4⋊C4—6321no—
259C4⋊C4—1581no—
260C4⋊C4—1581no—
261C4⋊C4—1581no—
262C4⋊C4—1581no—
263C4⋊C4—1584no—
264C22⋊C4—3161no—
265C42—3161no—
266C42—3161no—
267C42—3162no—
268C42—6321no—
269C23#1457913111yescharacteristic
270Q8—3162no—
271Q8—3162no—
272Q8—6321no—
273Q8—6321no—
274Q8—6321no—
275Q8—6321no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—3161no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—3161no—
299C2×C4—1582no—
300C2×C4—1582no—
301C2×C4—1582no—
302C2×C4#1457918011yescharacteristic
303C2×C4#1457919011yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—6321no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1909872611yescharacteristic
310C22#1909874211yescharacteristic
311C22#1909875111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—3162no—
319C4—3162no—
320C4—3162no—
321C4—6321no—
322C4—6321no—
323C4—6321no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2376238111yescharacteristic
327C2#2376539111yescharacteristic
328C2#2376543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C79C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D79
FittingC79×#1346C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
hypercenter#1346D79
hypocenterC79#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C79 ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C79#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237688052
#237645622
#237624072
#237623762
#237614292
#237613332
C79×#13462
#1227379