Finite Group Databasebeta

← #34201485

Subgroups — #34201485

Order 20224.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774147C211yesmaximal, characteristic
2#23765585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D79—21no—
9#19098878—21no—
10#19098875—21no—
11#19098799C2211yescharacteristic
12#19098797—21no—
13#19098698—21no—
14#19098695—21no—
15C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
16#19098420—21no—
17#19098390—21no—
18#19098363—21no—
19C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
20#19098326C2211yescharacteristic, complemented
21#19098325—21no—
22#466×C79C2211yescharacteristic
23C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
24#367×C79—21no—
25#357×C79—21no—
26C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D79—21no—
28C2×D4×D79—41no—
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×D632D411yescharacteristic
31C2×#11929609—21no—
32C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
33#14579136—21no—
34#14579135—21no—
35#14579134—41no—
36#14579133—41no—
37#14579132—21no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C4⋊C4×D79—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
41C22⋊C4×D79—41no—
42C2×C79⋊C16—21no—
43#14579095D411yescharacteristic
44#14579094—21no—
45#14579083—21no—
46#14579082—21no—
47#14579081—21no—
48(C2×D79)⋊C8—21no—
49(C2×D79)⋊C8—21no—
50C79⋊#95—41no—
51C2×D8×C79D411yescharacteristic
52C22×C8×C79C2311yescharacteristic
53#121×C79—21no—
54C2×C4⋊C4×C79—21no—
55C2×C16×C79—21no—
56#107×C79—21no—
57#107×C79—21no—
58#107×C79D411yescharacteristic
59#102×C79—21no—
60C23×D79—41no—
61C23×D79D811yescharacteristic
62C2×D316—21no—
63C2×D316—41no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67D4×D79—81no—
68D4×D79—81no—
69D4×D79—82no—
70D4×D79—82no—
71C22×Dic79—41no—
72C22×Dic79D811yescharacteristic
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—41no—
76C2×C4×D79—41no—
77C2×C4×D79—41no—
78D632—41no—
79#11929609—81no—
80C2×C79⋊C8—21no—
81C2×C79⋊C8—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85Dic79⋊C4—41no—
86C22⋊Dic79—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—82no—
90C79⋊C16—41no—
91C2×D4×C79—21no—
92C2×D4×C79—41no—
93C22×C4×C79—41no—
94C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
95D8×C79—41no—
96C2×C8×C79—41no—
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C22⋊C4×C79—41no—
103C16×C79—41no—
104C23×C79—41no—
105C23×C79C2×D811yescharacteristic
106C22×D79—21no—
107C22×D79—21no—
108C22×D79—41no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—41no—
111C22×D79—82no—
112C22×D79—82no—
113C22×D79—82no—
114C22×D79SD3212yes—
115D4×C79—41no—
116D4×C79—41no—
117D4×C79—81no—
118D4×C79—81no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—81no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79#12011yescharacteristic
126C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D79—82no—
128C22⋊D79—82no—
129C22⋊D79—81no—
130C22⋊D79—81no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—41no—
134C2×Dic79—81no—
135C2×Dic79—81no—
136C2×Dic79—81no—
137D316—41no—
138D316—41no—
139D316—82no—
140C4×D79—41no—
141C4×D79—41no—
142C4×D79—81no—
143C4×D79—82no—
144C8×C79—21no—
145C8×C79—21no—
146C79⋊C8—41no—
147C22×C79—21no—
148C22×C79—21no—
149C22×C79—81no—
150C22×C79—81no—
151C22×C79—81no—
152C22×C79#44711yescharacteristic
153C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
154C22×C79#50911yescharacteristic
155C2×D79—22no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—42no—
159C2×D79—81no—
160C2×D79—81no—
161C2×D79—81no—
162C2×D79—81no—
163C2×D79—164no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—161no—
167C4×C79#45511yescharacteristic
168C4×C79#45811yescharacteristic
169Dic79—41no—
170Dic79—81no—
171Dic79—161no—
172#12281—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—21no—
174C2×C79—21no—
175C2×C79—161no—
176C2×C79#160711yescharacteristic
177C2×C79#218711yescharacteristic
178C2×C79#219011yescharacteristic
179D79—42no—
180D79—161no—
181#3186—791no—
182#2233—791no—
183#2233D7911yescharacteristic, complemented
184#2076—791no—
185#1347—791no—
186#1347—791no—
187#1314—791no—
188C79#1228111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#121—1581no—
190#480—1581no—
191#480—1581no—
192#466—791no—
193#466—1581no—
194#466C2×D7911yescharacteristic
195#447—1581no—
196#447—1581no—
197C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
198C2×C22⋊C8—791no—
199#380—1581no—
200#367—21no—
201#367—1581no—
202#357—21no—
203#357—1581no—
204C22⋊C16—791no—
205C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
206#340—791no—
207#340—1581no—
208C22×D4—3161no—
209C22×D4—1581no—
210C23×C4—791no—
211C2×D8—791no—
212C2×D8—1581no—
213C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
214C22×C8—791no—
215C22×C8C22×D7911yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—3161no—
218#121—3161no—
219#121—1581no—
220#121—1581no—
221#121—1581no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—1581no—
224C2×C4⋊C4—1581no—
225C2×C22⋊C4—3161no—
226C2×C22⋊C4—3161no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1581no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—791no—
232#107—1581no—
233#107C22⋊D7911yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—1581no—
236#102—1581no—
237#102—1581no—
238C22⋊C8—1581no—
239C22⋊C8—1581no—
240#95—3161no—
241C24—3161no—
242C24—791no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—3161no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—3161no—
249C2×D4—6321no—
250C2×D4—6321no—
251C2×D4—6322no—
252C2×D4—6322no—
253C2×D4—1581no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—3161no—
256C22×C4—3161no—
257C22×C4—3161no—
258C22×C4—3161no—
259C22×C4—791no—
260C22×C4—1581no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4D4×D7911yescharacteristic
263D8—41no—
264D8—3161no—
265D8—6321no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3161no—
268C2×C8—1581no—
269C2×C8D4×D7911yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C4⋊C4—3161no—
277C4⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—3161no—
280C22⋊C4—3161no—
281C22⋊C4—3161no—
282C22⋊C4—6322no—
283C16—41no—
284C16—3161no—
285C23—41no—
286C23—3161no—
287C23—3161no—
288C23—3161no—
289C23—792no—
290C23—6322no—
291C23—6322no—
292C23—6322no—
293C23—1581no—
294C23—1581no—
295C23D8×D7911yescharacteristic
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—3161no—
301D4—3161no—
302D4—6322no—
303D4—6322no—
304D4—6322no—
305D4—6321no—
306D4—6321no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—3161no—
314C2×C4—3161no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—6321no—
318C2×C4—6322no—
319C2×C4—6321no—
320C2×C4—6321no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—1581no—
323C2×C4#1457912911yescharacteristic
324C2×C4#1457918511yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3161no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—3162no—
334C22—3161no—
335C22—3161no—
336C22—6321no—
337C22—6321no—
338C22—6321no—
339C22—6321no—
340C22—1582no—
341C22—12644no—
342C22#1909869511yescharacteristic
343C22SD32×D7911yescharacteristic
344C22#1909900011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—3161no—
349C4—6321no—
350C4—12641no—
351C4#1909873911yescharacteristic
352C4#1909875211yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2—3162no—
357C2—12641no—
358C2#2376238411yescharacteristic
359C2#2376532711yescharacteristic
360C2#2376534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2233C2
socleC22×C79#447
prime radical#23774147C2
hypercenter#2233D79
hypocenterC79#12281
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765585C2semidirect
3. #23764829C2semidirect
4. #23761410C2semidirect
5. #23761409C2semidirect
6. #23761323C2semidirect
7. C79×#2233C2semidirect
19. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
20. #19098326C22semidirect
23. C2×#107×C79C22semidirect
26. C22⋊C16×C79C22semidirect
183. #2233D79semidirect
188. C79#12281semidirect
197. C2×#107C2×D79semidirect
205. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741472
#237655852
#237648292
#237614102
#237614092
#237613232
C79×#22332
#1228179