Finite Group Databasebeta

← #34201563

Subgroups — #34201563

Order 20224.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774753C211yesmaximal, characteristic
2#23765600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765586C211yesmaximal, characteristic
4#23764895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761408C211yesmaximal, characteristic
6#23761339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099099—21no—
9#19098872—21no—
10#19098866—21no—
11#19098799C2211yescharacteristic
12#19098794—21no—
13#19098787—21no—
14#19098781—21no—
15C2×#14579095C2211yescharacteristic
16C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
17#19098462—21no—
18#19098391—21no—
19#19098388—21no—
20#19098367—21no—
21#19098365—21no—
22C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
23#19098325—21no—
24#467×C79C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#340×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929611—21no—
28C2×D632D411yescharacteristic
29C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
30#14579156—41no—
31#14579152—21no—
32#14579150—21no—
33#14579145—41no—
34#14579135—21no—
35Q8×Dic79—21no—
36#14579123—21no—
37(C22⋊D79)⋊C4—41no—
38#14579119—41no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—41no—
41C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
42C2×C79⋊C16—21no—
43#14579095—21no—
44#14579095—21no—
45#14579095D411yescharacteristic
46#14579092—21no—
47Dic79⋊C8—21no—
48Dic79⋊C8—21no—
49#14579085—21no—
50#14579083—21no—
51#14579081—21no—
52C79⋊#95—41no—
53C2×Q16×C79D411yescharacteristic
54C22×C8×C79C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C79—21no—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C16×C79—21no—
58#107×C79D411yescharacteristic
59#103×C79—21no—
60C2×D316—21no—
61C2×C22⋊D79—41no—
62C22×Dic79—41no—
63C22×Dic79D811yescharacteristic
64C22×Dic79D811yescharacteristic
65C2×C4×D79—41no—
66#11929611—81no—
67D632—41no—
68C2×C79⋊C8—21no—
69C2×C79⋊C8—41no—
70C4⋊Dic79—21no—
71C4⋊Dic79—41no—
72C4⋊Dic79—41no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79—82no—
76Dic79⋊C4—41no—
77(C2×D79)⋊C4—41no—
78(C2×D79)⋊C4—41no—
79(C2×D79)⋊C4—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81C4×Dic79—21no—
82C4×Dic79—21no—
83C4×Dic79—41no—
84C79⋊C16—41no—
85C2×Q8×C79—21no—
86C22×C4×C79—41no—
87C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
88Q16×C79—41no—
89C2×C8×C79—41no—
90C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C79—22no—
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C22⋊C4×C79—41no—
97C16×C79—41no—
98C23×C79C2×D811yescharacteristic
99C22×D79—41no—
100Q8×C79—41no—
101Q8×C79—41no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—42no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—81no—
108C2×C4×C79—81no—
109C2×C4×C79#12011yescharacteristic
110C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D79—81no—
112C22⋊D79—81no—
113C2×Dic79—21no—
114C2×Dic79—21no—
115C2×Dic79—21no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—81no—
120C2×Dic79—81no—
121C2×Dic79—81no—
122D316—41no—
123D316—41no—
124C4×D79—82no—
125C8×C79—21no—
126C8×C79—21no—
127C79⋊C8—41no—
128C22×C79—21no—
129C22×C79—21no—
130C22×C79#44711yescharacteristic
131C22×C79#50811yescharacteristic
132C22×C79#51011yescharacteristic
133C2×D79—81no—
134C2×D79—81no—
135C2×D79—81no—
136C4×C79—21no—
137C4×C79—82no—
138C4×C79—81no—
139C4×C79—81no—
140C4×C79#45611yescharacteristic
141C4×C79#45811yescharacteristic
142Dic79—41no—
143Dic79—41no—
144Dic79—81no—
145Dic79—161no—
146#12293—791nomaximal, Sylow
147C2×C79—21no—
148C2×C79—21no—
149C2×C79#161011yescharacteristic
150C2×C79#218911yescharacteristic
151C2×C79#219011yescharacteristic
152D79—161no—
153#3250—791no—
154#2236—791no—
155#2233—791no—
156#2087—791no—
157#1348D7911yescharacteristic, complemented
158#1347—791no—
159#1322—791no—
160C79#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
161#529—1581no—
162#479—1581no—
163#478—1581no—
164#467C2×D7911yescharacteristic
165#466—791no—
166#465—1581no—
167#464—1581no—
168#463—1581no—
169C2×#107—791no—
170C2×C4⋊C8—791no—
171#389—1581no—
172#367—1581no—
173#366—1581no—
174#358—1581no—
175#357—1581no—
176C22⋊C16—791no—
177C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
178#340—1581no—
179#340C2×D7911yescharacteristic
180C2×Q16D31611yescharacteristic
181C2×SD16—1581no—
182C2×D8—791no—
183C22×C8—791no—
184C22×C8C22×D7911yescharacteristic
185#126—3161no—
186#125—1581no—
187#124—1581no—
188#123—3161no—
189C22⋊Q8—21no—
190#121—1581no—
191C4×Q8—1581no—
192C4×D4—3161no—
193C4×D4—1581no—
194#117—3161no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—3161no—
197C2×C4⋊C4—1581no—
198C2×C42—791no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1581no—
201#107—791no—
202#107—1581no—
203#107—1581no—
204#107D31611yescharacteristic
205#106—1581no—
206C4⋊C8—1581no—
207C4⋊C8—1581no—
208#103—21no—
209#103—1581no—
210#102—1581no—
211#102—1581no—
212#95—3161no—
213C2×Q8—21no—
214C2×D4—3161no—
215C2×D4—1581no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—3161no—
218C22×C4—3161no—
219C22×C4—791no—
220C22×C4—791no—
221C22×C4D4×D7911yescharacteristic
222Q16—41no—
223SD16—6321no—
224D8—3161no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—3161no—
227C2×C8—1581no—
228C2×C8D4×D7911yescharacteristic
229C2×C8C2×D31611yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—3161no—
235C4⋊C4—3161no—
236C4⋊C4—3161no—
237C4⋊C4—3161no—
238C4⋊C4—3161no—
239C4⋊C4—6322no—
240C4⋊C4—1581no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—3161no—
243C22⋊C4—3161no—
244C22⋊C4—3161no—
245C22⋊C4—3161no—
246C42—3161no—
247C42—1581no—
248C42—1581no—
249C16—41no—
250C16—3161no—
251C23—3161no—
252C23D8×D7911yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255D4—3161no—
256D4—3161no—
257D4—6321no—
258D4—6321no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—3161no—
267C2×C4—3161no—
268C2×C4—6322no—
269C2×C4—6321no—
270C2×C4—6321no—
271C2×C4—6321no—
272C2×C4—1581no—
273C2×C4—1581no—
274C2×C4—1581no—
275C2×C4—1581no—
276C2×C4#1457913111yescharacteristic
277C2×C4#1457918811yescharacteristic
278C8—21no—
279C8—21no—
280C8—3161no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—6321no—
284C22—6321no—
285C22—6321no—
286C22#1909869811yescharacteristic
287C22#1909899411yescharacteristic
288C22#1909900511yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—82no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—3161no—
294C4—3161no—
295C4—6321no—
296C4—12641no—
297C4#1909874711yescharacteristic
298C4#1909875411yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—12641no—
302C2#2376240411yescharacteristic
303C2#2376534311yescharacteristic
304C2#2376534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC22×C8×C79C23
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1348C2
socleC22×C79#447
prime radical#19098799C22
hypercenter#1348D79
hypocenterC79#12293
LCSG ▷ C22×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765600C2semidirect
4. #23764895C2semidirect
6. #23761339C2semidirect
7. C79×#1348C2semidirect
157. #1348D79semidirect
160. C79#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237747532
#237656002
#237655862
#237648952
#237614082
#237613392
C79×#13482
#1229379