Finite Group Databasebeta

← #34201592

Subgroups — #34201592

Order 20224.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774196C211yesmaximal, characteristic
2#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D79—21no—
9#19098883—21no—
10#19098880—21no—
11#19098816C2211yescharacteristic
12#19098814—21no—
13#19098698—21no—
14#19098695—21no—
15#19098611—21no—
16#19098526—21no—
17#19098526C2211yescharacteristic
18#19098387—21no—
19#19098375—21no—
20#19098345C2211yescharacteristic, complemented
21C79⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
22#469×C79C2211yescharacteristic
23#430×C79C2211yescharacteristic, complemented
24#365×C79—21no—
25#361×C79—21no—
26#349×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D79—21no—
28C2×D4×D79—41no—
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C2×D632D411yescharacteristic
31C2×#11929609—21no—
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929608D411yescharacteristic
34#14579136—21no—
35#14579135—21no—
36#14579134—41no—
37#14579133—41no—
38#14579132—21no—
39C4⋊C4×D79—21no—
40C22⋊C4×D79—41no—
41#14579101—21no—
42#14579096—42no—
43#14579093D411yescharacteristic
44#14579092—21no—
45#14579083—21no—
46#14579082—21no—
47#14579081—21no—
48(C2×D79)⋊C8—21no—
49(C2×D79)⋊C8—21no—
50(C2×D79)⋊C8—42no—
51C2×D8×C79D411yescharacteristic
52C2×M16×C79—21no—
53C2×M16×C79C2311yescharacteristic
54#121×C79—21no—
55M32×C79—21no—
56#108×C79—21no—
57#108×C79—21no—
58#106×C79D411yescharacteristic
59#102×C79—21no—
60C23×D79—41no—
61C23×D79SD1611yescharacteristic
62C2×D316—21no—
63C2×D316—41no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67D4×D79—81no—
68D4×D79—81no—
69D4×D79—84no—
70C22×Dic79SD1611yescharacteristic
71C2×C4×D79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79—41no—
76D632—41no—
77#11929609—81no—
78#11929608—41no—
79#11929608—41no—
80#11929608—41no—
81C2×C79⋊C8—22no—
82C2×C79⋊C8—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84Dic79⋊C4—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88C79⋊C16—41no—
89C2×D4×C79—21no—
90C2×D4×C79—41no—
91C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
92D8×C79—41no—
93M16×C79—41no—
94M16×C79—41no—
95M16×C79—41no—
96C2×C8×C79—41no—
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C79—21no—
100C22⋊C4×C79—41no—
101C16×C79—41no—
102C23×C79—41no—
103C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D79—21no—
105C22×D79—42no—
106C22×D79—41no—
107C22×D79—41no—
108C22×D79—82no—
109C22×D79—82no—
110C22×D79—82no—
111D4×C79—41no—
112D4×C79—41no—
113D4×C79—82no—
114C2×C4×C79—21no—
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79#12011yescharacteristic
118C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D79—82no—
120C22⋊D79—82no—
121C22⋊D79—82no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125D316—41no—
126D316—41no—
127D316—82no—
128C4×D79—41no—
129C4×D79—41no—
130C4×D79—81no—
131C4×D79—82no—
132C8×C79—21no—
133C8×C79—21no—
134C8×C79—81no—
135C79⋊C8—42no—
136C79⋊C8—41no—
137C22×C79—21no—
138C22×C79—41no—
139C22×C79—81no—
140C22×C79—81no—
141C22×C79—81no—
142C22×C79#45011yescharacteristic
143C2×D79—22no—
144C2×D79—41no—
145C2×D79—41no—
146C2×D79—42no—
147C2×D79—81no—
148C2×D79—81no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—164no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—81no—
154C4×C79#45311yescharacteristic
155C4×C79#45811yescharacteristic
156Dic79—41no—
157Dic79—81no—
158#12298—791nomaximal, Sylow
159C2×C79—21no—
160C2×C79—41no—
161C2×C79—161no—
162C2×C79#161311yescharacteristic
163D79—42no—
164D79—161no—
165#3192—791no—
166#2238—791no—
167#2238D7911yescharacteristic, complemented
168#2091—791no—
169#1341—791no—
170#1341—791no—
171#1320—791no—
172C79#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#121—1581no—
174#481—1581no—
175#481—1581no—
176#469—791no—
177#469—1581no—
178#469C2×D7911yescharacteristic
179#447—1581no—
180#447—1581no—
181#430—1581no—
182#430C2×D7911yescharacteristic, complemented
183#407—791no—
184#407—1581no—
185#365—21no—
186#365—1581no—
187#361—21no—
188#361—1581no—
189#349—791no—
190#349C2×D7911yescharacteristic, complemented
191#338—791no—
192C22×D4—3161no—
193C22×D4—1581no—
194C23×C4—791no—
195C2×D8—791no—
196C2×D8—1581no—
197C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—791no—
200C2×M16—1581no—
201C2×M16C22×D7911yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—3161no—
204#121—3161no—
205#121—1581no—
206#121—1581no—
207#121—1581no—
208C2×C4⋊C4—1581no—
209C2×C22⋊C4—3161no—
210M32—21no—
211M32—1581no—
212#108—21no—
213#108—21no—
214#108—3162no—
215#106—791no—
216#106—1581no—
217#106C22⋊D7911yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1581no—
220#102—1581no—
221#102—1581no—
222C22⋊C8—3162no—
223C22⋊C8—1581no—
224C22⋊C8—1581no—
225C24—3161no—
226C24—791no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—3161no—
230C2×D4—3161no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—3161no—
233C2×D4—6321no—
234C2×D4—6321no—
235C2×D4—6324no—
236C2×D4—1581no—
237C22×C4—3161no—
238C22×C4—3161no—
239C22×C4—3161no—
240C22×C4—791no—
241C22×C4—1581no—
242C22×C4—1581no—
243C22×C4D4×D7911yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—3161no—
246D8—6321no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—3161no—
251M16—3161no—
252M16—3161no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—1582no—
255C2×C8—1581no—
256C2×C8D4×D7911yescharacteristic
257C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—3161no—
260C4⋊C4—1581no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—3161no—
263C22⋊C4—3161no—
264C22⋊C4—3161no—
265C16—41no—
266C16—3161no—
267C23—41no—
268C23—3161no—
269C23—3162no—
270C23—3161no—
271C23—6322no—
272C23—6322no—
273C23—6322no—
274C23—1581no—
275C23SD16×D7911yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—3161no—
280D4—3161no—
281D4—6322no—
282D4—6322no—
283D4—6322no—
284D4—6322no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3161no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—6321no—
293C2×C4—6322no—
294C2×C4—1581no—
295C2×C4#1457912911yescharacteristic
296C2×C4#1457918811yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—81no—
300C8—3162no—
301C8—3161no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—3161no—
308C22—3162no—
309C22—3161no—
310C22—6321no—
311C22—6321no—
312C22—6321no—
313C22—6321no—
314C22—1582no—
315C22—12644no—
316C22#1909871211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—3161no—
320C4—6321no—
321C4#1909872911yescharacteristic
322C4#1909875211yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—3162no—
327C2—12641no—
328C2#2376241811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762418
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2238C2
socleC2×C79#1613
prime radical#23774196C2
hypercenter#2238D79
hypocenterC79#12298
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765614C2semidirect
3. #23764915C2semidirect
4. #23761392C2semidirect
5. #23761391C2semidirect
6. #23761335C2semidirect
7. C79×#2238C2semidirect
20. #19098345C22semidirect
21. C79⋊#338C22semidirect
23. #430×C79C22semidirect
26. #349×C79C22semidirect
167. #2238D79semidirect
172. C79#12298semidirect
182. #430C2×D79semidirect
190. #349C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741962
#237656142
#237649152
#237613922
#237613912
#237613352
C79×#22382
#1229879