Finite Group Databasebeta

← #34201596

Subgroups — #34201596

Order 20224.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774200C211yesmaximal, characteristic
2#23765615C212yesmaximal, complemented
3#23764916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761392C212yesmaximal, complemented
5C79×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579135—21no—
7#19098882—22no—
8#19098816—21no—
9#19098816C2212yes—
10#19098699—22no—
11#19098612C2211yescharacteristic, complemented
12#19098611—21no—
13#19098527—21no—
14#19098386—22no—
15#19098377—22no—
16C79⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
17#407×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yescomplemented
19C22×D316—21no—
20C22×C22⋊D79—41no—
21C2×D632—21no—
22C2×D632D412yes—
23C2×#11929608—21no—
24C2×#11929608—21no—
25#14579135—22no—
26#14579135—22no—
27#14579135—41no—
28#14579135—41no—
29C2×C4⋊Dic79—21no—
30C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
31#14579097—22no—
32#14579096—42no—
33#14579093—21no—
34#14579093D412yes—
35#14579083—22no—
36#14579083—22no—
37C22⋊(C79⋊C8)—42no—
38C23×C4×C79D411yescharacteristic
39C2×M16×C79D411yescharacteristic
40C2×M16×C79C2311yescharacteristic
41M32×C79—22no—
42C22⋊C8×C79—22no—
43C23×D79—41no—
44C2×D316—22no—
45C2×D316—41no—
46C2×D316—81no—
47C2×D316—81no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49C2×C22⋊D79—42no—
50C2×C22⋊D79—84no—
51C22×Dic79—41no—
52D632—42no—
53D632—81no—
54#11929608—41no—
55#11929608—41no—
56#11929608—41no—
57#11929608—41no—
58C2×C79⋊C8—22no—
59C2×C79⋊C8—41no—
60C4⋊Dic79—22no—
61C4⋊Dic79—41no—
62(C2×D79)⋊C4—42no—
63(C2×D79)⋊C4—42no—
64C24×C79SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C79—21no—
66C22×C4×C79—21no—
67C22×C4×C79—41no—
68C22×C4×C79—41no—
69C22×C4×C79SD1611yescharacteristic
70C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
71M16×C79—41no—
72M16×C79—41no—
73C2×C8×C79—21no—
74C2×C8×C79C2×D412yes—
75C16×C79—42no—
76C23×C79—21no—
77C23×C79—42no—
78C23×C79—41no—
79C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
80C22×D79—42no—
81C22×D79—82no—
82C22×D79—82no—
83C22×D79—82no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—21no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—81no—
91C2×C4×C79#12011yescharacteristic
92C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D79—84no—
94C22⋊D79—84no—
95C2×Dic79—42no—
96C2×Dic79—82no—
97D316—42no—
98D316—42no—
99D316—82no—
100C8×C79—22no—
101C8×C79—41no—
102C79⋊C8—42no—
103C79⋊C8—81no—
104C22×C79—22no—
105C22×C79—21no—
106C22×C79—41no—
107C22×C79—41no—
108C22×C79—42no—
109C22×C79—41no—
110C22×C79—81no—
111C22×C79#45011yescharacteristic
112C2×D79—82no—
113C2×D79—82no—
114C2×D79—82no—
115C2×D79—164no—
116C4×C79—21no—
117C4×C79—41no—
118C4×C79#45311yescharacteristic
119C4×C79#45811yescharacteristic
120Dic79—82no—
121#12298—791nomaximal, Sylow
122C2×C79—21no—
123C2×C79—42no—
124C2×C79—41no—
125C2×C79#161311yescharacteristic
126D79—162no—
127#3192—791no—
128#2238—792no—
129#2091—791no—
130#1341—792no—
131#1320D7911yescharacteristic, complemented
132C79#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#121—1581no—
134#481—1582no—
135#469—792no—
136#469—1581no—
137#447—1582no—
138#430—791no—
139#430—1581no—
140#407—1581no—
141#407C2×D7911yescharacteristic
142#365—1582no—
143#361—1582no—
144#349C2×D7912yescomplemented
145#338—791no—
146C22×D4—3161no—
147C22×D4—1581no—
148C23×C4D31611yescharacteristic
149C2×D8—792no—
150C2×D8—1581no—
151C2×M16—1581no—
152C2×M16—1581no—
153C2×M16D31611yescharacteristic
154C2×M16C22×D7911yescharacteristic
155#121—3161no—
156#121—3161no—
157#121—1582no—
158#121—1582no—
159C2×C4⋊C4—1581no—
160C2×C22⋊C4—3161no—
161M32—22no—
162#108—3162no—
163#108—1582no—
164#106—792no—
165#106—1581no—
166#102—1582no—
167#102—1582no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—3162no—
170C24—3161no—
171C24#1192961311yescharacteristic
172C2×D4—3161no—
173C2×D4—3162no—
174C2×D4—3162no—
175C2×D4—6321no—
176C2×D4—6321no—
177C2×D4—6324no—
178C2×D4—1582no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—3161no—
184C22×C4#1192961311yescharacteristic
185C22×C4C2×D31611yescharacteristic
186D8—3162no—
187D8—6321no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190M16—3161no—
191M16—3161no—
192M16—3161no—
193M16—3161no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—3161no—
196C2×C8—1582no—
197C2×C8D4×D7912yes—
198C4⋊C4—3161no—
199C4⋊C4—1582no—
200C22⋊C4—3162no—
201C22⋊C4—3162no—
202C16—42no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—3162no—
207C23—6322no—
208C23—6322no—
209C23—6322no—
210C23C2×#1192961311yescharacteristic
211D4—3162no—
212D4—3162no—
213D4—6322no—
214D4—6324no—
215D4—6324no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—3162no—
224C2×C4—6322no—
225C2×C4#1457913111yescharacteristic
226C2×C4#1457918911yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—41no—
229C8—3162no—
230C8—6321no—
231C22—22no—
232C22—21no—
233C22—41no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—6322no—
239C22—6322no—
240C22—6322no—
241C22—12644no—
242C22#1909871611yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—6322no—
246C4#1909873311yescharacteristic
247C4#1909875411yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—42no—
250C2—41no—
251C2—12642no—
252C2#2376242211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762422
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1320C2
socleC2×C79#1613
prime radical#23774200C2
hypercenter#1320D79
hypocenterC79#12298
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765615C2semidirect
3. #23764916C2semidirect
4. #23761392C2semidirect
5. C79×#1320C2semidirect
11. #19098612C22semidirect
16. C79⋊#338C22semidirect
18. #349×C79C22semidirect
131. #1320D79semidirect
132. C79#12298semidirect
144. #349C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742002
#237656152
#237649162
#237613922
C79×#13202
#1229879