Finite Group Databasebeta

← #34201601

Subgroups — #34201601

Order 20224.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774224C211yesmaximal, characteristic
2#23765620C212yesmaximal, complemented
3#23764916C211yesmaximal, characteristic
4#23761395C212yesmaximal, complemented
5C79×#1320C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579140—21no—
7#19098894—22no—
8#19098821—21no—
9#19098821C2212yes—
10#19098721—22no—
11#19098612C2211yescharacteristic
12#19098611—21no—
13#19098527—21no—
14#19098386—22no—
15#19098380—22no—
16C79⋊#338C2211yescharacteristic
17#407×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yes—
19C22×Dic158—21no—
20C2×Dic316—21no—
21C2×Dic316D412yes—
22C2×#11929608—21no—
23C2×#11929608—21no—
24#14579140—22no—
25#14579140—22no—
26#14579140—41no—
27#14579140—41no—
28C2×C4⋊Dic79—21no—
29C2×Dic79⋊C4—41no—
30C2×C22⋊Dic79—41no—
31#14579097—22no—
32#14579096—42no—
33#14579093—21no—
34#14579093D412yes—
35#14579086—22no—
36#14579086—22no—
37C22⋊(C79⋊C8)—42no—
38C23×C4×C79D411yescharacteristic
39C2×M16×C79D411yescharacteristic
40C2×M16×C79C2311yescharacteristic
41M32×C79—22no—
42C22⋊C8×C79—22no—
43C2×Dic158—22no—
44C2×Dic158—41no—
45C2×Dic158—81no—
46C2×Dic158—81no—
47C22×Dic79—41no—
48C22×Dic79—41no—
49Dic316—42no—
50Dic316—81no—
51#11929608—41no—
52#11929608—41no—
53#11929608—41no—
54#11929608—41no—
55C2×C79⋊C8—22no—
56C2×C79⋊C8—41no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—41no—
59Dic79⋊C4—42no—
60Dic79⋊C4—42no—
61C22⋊Dic79—42no—
62C22⋊Dic79—42no—
63C24×C79SD1611yescharacteristic
64C22×C4×C79—21no—
65C22×C4×C79—21no—
66C22×C4×C79—41no—
67C22×C4×C79—41no—
68C22×C4×C79SD1611yescharacteristic
69C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70M16×C79—41no—
71M16×C79—41no—
72C2×C8×C79—21no—
73C2×C8×C79C2×D412yes—
74C16×C79—42no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79—41no—
77C23×C79—42no—
78C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
79C2×C4×C79—21no—
80C2×C4×C79—21no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79—41no—
83C2×C4×C79—41no—
84C2×C4×C79—41no—
85C2×C4×C79—81no—
86C2×C4×C79#12011yescharacteristic
87C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic79—42no—
89C2×Dic79—42no—
90C2×Dic79—82no—
91C2×Dic79—82no—
92Dic158—42no—
93Dic158—42no—
94Dic158—82no—
95C8×C79—22no—
96C8×C79—41no—
97C79⋊C8—42no—
98C79⋊C8—81no—
99C22×C79—22no—
100C22×C79—21no—
101C22×C79—41no—
102C22×C79—41no—
103C22×C79—42no—
104C22×C79—41no—
105C22×C79—81no—
106C22×C79#45011yescharacteristic
107C4×C79—21no—
108C4×C79—41no—
109C4×C79#45311yescharacteristic
110C4×C79#45811yescharacteristic
111Dic79—82no—
112Dic79—82no—
113#12299—791nomaximal, Sylow
114C2×C79—21no—
115C2×C79—42no—
116C2×C79—41no—
117C2×C79#161311yescharacteristic
118#3195—791no—
119#2239—792no—
120#2091—791no—
121#1342—792no—
122#1320D7911yescharacteristic
123C79#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—1581no—
125#483—1582no—
126#470—792no—
127#470—1581no—
128#451—1582no—
129#430—791no—
130#430—1581no—
131#407—1581no—
132#407C2×D7911yescharacteristic
133#365—1582no—
134#362—1582no—
135#349C2×D7912yes—
136#338—791no—
137C22×Q8—1581no—
138C23×C4D31611yescharacteristic
139C2×Q16—792no—
140C2×Q16—1581no—
141C2×M16—1581no—
142C2×M16—1581no—
143C2×M16D31611yescharacteristic
144C2×M16C22×D7911yescharacteristic
145C22⋊Q8—3161no—
146C22⋊Q8—3161no—
147C22⋊Q8—1582no—
148C22⋊Q8—1582no—
149C2×C4⋊C4—3161no—
150C2×C4⋊C4—1581no—
151C2×C22⋊C4—3161no—
152M32—22no—
153#108—3162no—
154#108—1582no—
155#106—792no—
156#106—1581no—
157#103—1582no—
158#103—1582no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—3162no—
161C24#1192961311yescharacteristic
162C2×Q8—3161no—
163C2×Q8—6321no—
164C2×Q8—6321no—
165C2×Q8—1582no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—3161no—
171C22×C4—3161no—
172C22×C4#1192961311yescharacteristic
173C22×C4C2×D31611yescharacteristic
174Q16—3162no—
175Q16—6321no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—3161no—
179M16—3161no—
180M16—3161no—
181M16—3161no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—3161no—
184C2×C8—1582no—
185C2×C8D4×D7912yes—
186C4⋊C4—3162no—
187C4⋊C4—3161no—
188C4⋊C4—3162no—
189C4⋊C4—1582no—
190C22⋊C4—3162no—
191C22⋊C4—3162no—
192C16—42no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23C2×#1192961311yescharacteristic
197Q8—3162no—
198Q8—3162no—
199Q8—6322no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—3162no—
208C2×C4—3162no—
209C2×C4—6322no—
210C2×C4—6322no—
211C2×C4#1457913111yescharacteristic
212C2×C4#1457918911yescharacteristic
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—3162no—
216C8—6321no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#1909871611yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—6322no—
228C4—6322no—
229C4#1909873311yescharacteristic
230C4#1909875411yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#2376242211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762422
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1320C2
socleC2×C79#1613
prime radicalC24×C79SD16
hypercenter#1320D79
hypocenterC79#12299
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765620C2semidirect
4. #23761395C2semidirect
123. C79#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742242
#237656202
#237649162
#237613952
C79×#13202
#1229979