Finite Group Databasebeta

← #34201604

Subgroups — #34201604

Order 20224.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774243C211yesmaximal, characteristic
2#23765614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099076—21no—
9#19098902—21no—
10#19098889—21no—
11#19098816C2211yescharacteristic
12#19098811—21no—
13#19098724—21no—
14#19098711—21no—
15#19098611—21no—
16#19098526—21no—
17#19098526C2211yescharacteristic
18#19098387—21no—
19#19098375—21no—
20#19098345C2211yescharacteristic
21C79⋊#338C2211yescharacteristic
22#470×C79C2211yescharacteristic
23#430×C79C2211yescharacteristic
24#365×C79—21no—
25#362×C79—21no—
26#349×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929625—21no—
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929611—21no—
30C2×D632D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929608D411yescharacteristic
33#14579146—41no—
34#14579137—21no—
35#14579136—21no—
36#14579135—21no—
37#14579131—41no—
38#14579123—41no—
39(C22⋊D79)⋊C4—41no—
40#14579119—21no—
41#14579101—21no—
42#14579096—42no—
43#14579094—21no—
44#14579093D411yescharacteristic
45#14579085—21no—
46#14579083—21no—
47#14579081—21no—
48(C2×D79)⋊C8—21no—
49(C2×D79)⋊C8—21no—
50(C2×D79)⋊C8—42no—
51C2×Q16×C79D411yescharacteristic
52C2×M16×C79—21no—
53C2×M16×C79C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C79—21no—
55M32×C79—21no—
56#108×C79—21no—
57#108×C79—21no—
58#106×C79D411yescharacteristic
59#103×C79—21no—
60C23×D79SD1611yescharacteristic
61#11929625—81no—
62#11929625—81no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—41no—
65C2×D316—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C22×Dic79SD1611yescharacteristic
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—41no—
71C2×C4×D79—41no—
72C2×C4×D79—41no—
73#11929611—81no—
74D632—41no—
75#11929608—41no—
76#11929608—41no—
77#11929608—41no—
78C2×C79⋊C8—22no—
79C2×C79⋊C8—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81Dic79⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86C4×Dic79—41no—
87C79⋊C16—41no—
88C2×Q8×C79—21no—
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90Q16×C79—41no—
91M16×C79—41no—
92M16×C79—41no—
93M16×C79—41no—
94C2×C8×C79—41no—
95C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C79—21no—
98C4⋊C4×C79—41no—
99C22⋊C4×C79—41no—
100C16×C79—41no—
101C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D79—21no—
103C22×D79—41no—
104C22×D79—41no—
105C22×D79—81no—
106Q8×C79—41no—
107Q8×C79—41no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79#12011yescharacteristic
113C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D79—82no—
115C2×Dic79—21no—
116C2×Dic79—41no—
117C2×Dic79—41no—
118D316—41no—
119D316—41no—
120D316—82no—
121D316—82no—
122C4×D79—41no—
123C4×D79—41no—
124C4×D79—81no—
125C4×D79—82no—
126C8×C79—21no—
127C8×C79—21no—
128C8×C79—81no—
129C79⋊C8—42no—
130C79⋊C8—41no—
131C22×C79—21no—
132C22×C79—41no—
133C22×C79#45011yescharacteristic
134C2×D79—41no—
135C2×D79—41no—
136C2×D79—42no—
137C2×D79—41no—
138C2×D79—81no—
139C2×D79—81no—
140C2×D79—81no—
141C2×D79—81no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—81no—
144C4×C79—81no—
145C4×C79#45311yescharacteristic
146C4×C79#45811yescharacteristic
147Dic79—41no—
148Dic79—81no—
149#12300—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—21no—
151C2×C79—41no—
152C2×C79#161311yescharacteristic
153D79—81no—
154D79—161no—
155#3197—791no—
156#2239D7911yescharacteristic, complemented
157#2238—791no—
158#2091—791no—
159#1342—791no—
160#1341—791no—
161#1320—791no—
162C79#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1581no—
164#485—1581no—
165#482—1581no—
166#470C2×D7911yescharacteristic
167#469—791no—
168#468—1581no—
169#452—1581no—
170#449—1581no—
171#430—1581no—
172#430C2×D7911yescharacteristic
173#407—791no—
174#407—1581no—
175#365—21no—
176#365—1581no—
177#362—21no—
178#361—1581no—
179#349—791no—
180#349C2×D7911yescharacteristic
181#338—791no—
182C2×#41—1581no—
183C23×C4—791no—
184C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
185C2×SD16—1581no—
186C2×D8—791no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—791no—
189C2×M16—1581no—
190C2×M16C22×D7911yescharacteristic
191#123—3161no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—1581no—
194#121—1581no—
195#121—1581no—
196#120—3161no—
197C4×D4—3161no—
198C4×D4—3161no—
199#117—1581no—
200M32—21no—
201M32—1581no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—3162no—
205#107—1581no—
206#106—791no—
207#106C22⋊D7911yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—1581no—
210#102—1581no—
211#102—1581no—
212C22⋊C8—3162no—
213C22⋊C8—1581no—
214C22⋊C8—1581no—
215C24—791no—
216#41—6321no—
217#41—6321no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—3161no—
220C2×D4—3161no—
221C2×D4—3161no—
222C2×D4—1581no—
223C22×C4—3161no—
224C22×C4—3161no—
225C22×C4—3161no—
226C22×C4—791no—
227C22×C4—1581no—
228C22×C4—1581no—
229C22×C4D4×D7911yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—6321no—
232D8—3161no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—3161no—
237M16—3161no—
238M16—3161no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1582no—
241C2×C8—1581no—
242C2×C8D4×D7911yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—3161no—
247C4⋊C4—1581no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—3161no—
250C22⋊C4—3161no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C42—3161no—
254C16—41no—
255C16—3161no—
256C23—3161no—
257C23—3161no—
258C23—6321no—
259C23—1581no—
260C23SD16×D7911yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—3161no—
264D4—3161no—
265D4—6322no—
266D4—6322no—
267D4—6322no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—3161no—
273C2×C4—3161no—
274C2×C4—3161no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—6321no—
277C2×C4—6322no—
278C2×C4—1581no—
279C2×C4#1457912911yescharacteristic
280C2×C4#1457918811yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—3162no—
285C8—3161no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—3161no—
289C22—3161no—
290C22—3162no—
291C22—3161no—
292C22—6321no—
293C22—6321no—
294C22—6321no—
295C22—6321no—
296C22#1909871211yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—3161no—
301C4—6321no—
302C4#1909872911yescharacteristic
303C4#1909875211yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—6321no—
307C2—12641no—
308C2#2376241811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762418
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2239C2
socleC2×C79#1613
prime radical#23774243C2
hypercenter#2239D79
hypocenterC79#12300
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765614C2semidirect
3. #23764915C2semidirect
4. #23761394C2semidirect
5. #23761392C2semidirect
6. #23761335C2semidirect
7. C79×#2239C2semidirect
156. #2239D79semidirect
162. C79#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742432
#237656142
#237649152
#237613942
#237613922
#237613352
C79×#22392
#1230079