Finite Group Databasebeta

← #34201607

Subgroups — #34201607

Order 20224.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774242C211yesmaximal, characteristic
2#23765620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099074—21no—
9#19098905—21no—
10#19098888—21no—
11#19098821C2211yescharacteristic
12#19098816C2211yescharacteristic
13#19098809—21no—
14#19098727—21no—
15#19098710—21no—
16#19098612C2211yescharacteristic
17#19098611—21no—
18#19098527—21no—
19#19098386—21no—
20#19098386—21no—
21#19098380—21no—
22#19098377—21no—
23C79⋊#338C2211yescharacteristic
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#349×C79C2211yescharacteristic
26#349×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C2×Dic316D411yescharacteristic
29C2×#11929613—21no—
30C2×D632D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929608—21no—
33#14579144—41no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579130—41no—
39C4×C22⋊D79—41no—
40C4×C22⋊D79—41no—
41#14579120—21no—
42#14579097—21no—
43#14579097—21no—
44#14579096—42no—
45#14579095—21no—
46#14579093D411yescharacteristic
47#14579093D411yescharacteristic
48#14579086—21no—
49#14579086—21no—
50#14579083—21no—
51#14579083—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—42no—
53C23×C4×C79D411yescharacteristic
54C2×M16×C79D411yescharacteristic
55C2×M16×C79C2311yescharacteristic
56M32×C79—21no—
57M32×C79—21no—
58C22⋊C8×C79—21no—
59C22⋊C8×C79—21no—
60#11929624—81no—
61#11929624—81no—
62C2×Dic158—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C22⋊D79—41no—
66C2×C22⋊D79—41no—
67C2×C4×D79—41no—
68Dic316—41no—
69#11929613—81no—
70D632—41no—
71#11929608—41no—
72#11929608—41no—
73#11929608—41no—
74#11929608—41no—
75C2×C79⋊C8—22no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—21no—
78C4⋊Dic79—21no—
79Dic79⋊C4—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C22⋊Dic79—41no—
83C22⋊Dic79—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86C4×Dic79—41no—
87C24×C79SD1611yescharacteristic
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—21no—
90C22×C4×C79—41no—
91C22×C4×C79—41no—
92C22×C4×C79SD1611yescharacteristic
93C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
94M16×C79—41no—
95M16×C79—41no—
96C2×C8×C79—21no—
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
99C16×C79—41no—
100C16×C79—41no—
101C23×C79—21no—
102C23×C79—41no—
103C23×C79—81no—
104C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D79—41no—
106C2×C4×C79—21no—
107C2×C4×C79—21no—
108C2×C4×C79—21no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—81no—
113C2×C4×C79#12011yescharacteristic
114C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D79—82no—
116C22⋊D79—82no—
117C22⋊D79—82no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121D316—41no—
122D316—41no—
123C4×D79—82no—
124Dic158—41no—
125Dic158—41no—
126C8×C79—21no—
127C8×C79—21no—
128C8×C79—41no—
129C79⋊C8—42no—
130C79⋊C8—81no—
131C22×C79—21no—
132C22×C79—41no—
133C22×C79—41no—
134C22×C79—41no—
135C22×C79—42no—
136C22×C79—41no—
137C22×C79—81no—
138C22×C79#45011yescharacteristic
139C2×D79—81no—
140C2×D79—81no—
141C2×D79—81no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—41no—
144C4×C79#45311yescharacteristic
145C4×C79#45811yescharacteristic
146Dic79—81no—
147Dic79—81no—
148Dic79—81no—
149#12300—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—21no—
151C2×C79—41no—
152C2×C79—81no—
153C2×C79#161311yescharacteristic
154D79—161no—
155#3197—791no—
156#2239—791no—
157#2238—791no—
158#2091—791no—
159#1342—791no—
160#1341—791no—
161#1320D7911yescharacteristic, complemented
162C79#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
163#525—1581no—
164#485—1581no—
165#482—1581no—
166#470—791no—
167#469—791no—
168#468—1581no—
169#452—1581no—
170#449—1581no—
171#430—791no—
172#430—1581no—
173#407—1581no—
174#407C2×D7911yescharacteristic
175#365—1581no—
176#365—1581no—
177#362—1581no—
178#361—1581no—
179#349C2×D7911yescharacteristic
180#349C2×D7911yescharacteristic
181#338—791no—
182C2×#41—1581no—
183C23×C4D31611yescharacteristic
184C2×Q16—791no—
185C2×SD16—1581no—
186C2×D8—791no—
187C2×M16—1581no—
188C2×M16—1581no—
189C2×M16D31611yescharacteristic
190C2×M16C22×D7911yescharacteristic
191#123—3161no—
192C22⋊Q8—1581no—
193C22⋊Q8—1581no—
194#121—1581no—
195#121—1581no—
196#120—3161no—
197C4×D4—3161no—
198C4×D4—3161no—
199#117—1581no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202#108—3162no—
203#108—1581no—
204#108—1581no—
205#107—1581no—
206#106—791no—
207#106—791no—
208#103—1581no—
209#103—1581no—
210#102—1581no—
211#102—1581no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—3162no—
215C24#1192961311yescharacteristic
216#41—6321no—
217#41—6321no—
218C2×Q8—1581no—
219C2×D4—3161no—
220C2×D4—3161no—
221C2×D4—3161no—
222C2×D4—1581no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—3161no—
228C22×C4#1192961311yescharacteristic
229C22×C4C2×D31611yescharacteristic
230Q16—3161no—
231SD16—6321no—
232D8—3161no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—3161no—
236M16—3161no—
237M16—3161no—
238M16—3161no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—3161no—
241C2×C8—1582no—
242C2×C8D4×D7911yescharacteristic
243C2×C8D4×D7911yescharacteristic
244C4⋊C4—3161no—
245C4⋊C4—3161no—
246C4⋊C4—1581no—
247C4⋊C4—1581no—
248C22⋊C4—3161no—
249C22⋊C4—3161no—
250C22⋊C4—3161no—
251C22⋊C4—3161no—
252C22⋊C4—3161no—
253C42—3161no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—3161no—
260C23C2×#1192961311yescharacteristic
261Q8—3161no—
262Q8—3161no—
263D4—3161no—
264D4—3161no—
265D4—6322no—
266D4—6322no—
267D4—6322no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—3161no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—6322no—
279C2×C4#1457913111yescharacteristic
280C2×C4#1457918911yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—3162no—
285C8—6321no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—6321no—
294C22—6321no—
295C22—6321no—
296C22#1909871611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—6321no—
300C4—6321no—
301C4—6321no—
302C4#1909873311yescharacteristic
303C4#1909875411yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—12641no—
308C2#2376242211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762422
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1320C2
socleC2×C79#1613
prime radical#23774242C2
hypercenter#1320D79
hypocenterC79#12300
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765620C2semidirect
3. #23765615C2semidirect
4. #23764916C2semidirect
5. #23761395C2semidirect
6. #23761392C2semidirect
7. C79×#1320C2semidirect
161. #1320D79semidirect
162. C79#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742422
#237656202
#237656152
#237649162
#237613952
#237613922
C79×#13202
#1230079