Finite Group Databasebeta

← #34201610

Subgroups — #34201610

Order 20224.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774265C211yesmaximal, characteristic
2#23765614C212yesmaximal, complemented
3#23761384C212yesmaximal, complemented
4#23761338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099127—21no—
7#19098888—22no—
8#19098816C2212yes—
9#19098799—21no—
10#19098699—22no—
11#19098387—22no—
12#19098375—22no—
13#19098345C2212yescomplemented
14#430×C79C2211yescharacteristic, complemented
15#424×C79—21no—
16#421×C79—21no—
17#408×C79C2211yescharacteristic
18H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D316—21no—
20C2×D632—21no—
21C2×D632D412yes—
22#14579157—41no—
23#14579150—41no—
24#14579135—22no—
25#14579135—22no—
26#14579129—41no—
27#14579129—41no—
28#14579120—21no—
29#14579101—22no—
30#14579095—21no—
31#14579093D412yes—
32#14579083—22no—
33#14579083—22no—
34C2×#41×C79D411yescharacteristic
35C2×M16×C79—21no—
36C2×M16×C79C2311yescharacteristic
37C22×C8×C79D411yescharacteristic
38#117×C79—21no—
39#108×C79—22no—
40C4⋊C8×C79—42no—
41#104×C79—42no—
42C22⋊C8×C79—22no—
43C23×D79—41no—
44C2×D316—22no—
45C2×D316—41no—
46C2×D316—81no—
47C2×D316—81no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49C2×C22⋊D79—42no—
50D632—42no—
51D632—81no—
52C4⋊Dic79—22no—
53C22⋊Dic79—41no—
54(C2×D79)⋊C4—42no—
55(C2×D79)⋊C4—42no—
56C4×Dic79—41no—
57C79⋊C16—42no—
58#41×C79—41no—
59#41×C79—41no—
60C2×Q8×C79SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C79—21no—
62C2×D4×C79SD1611yescharacteristic
63C22×C4×C79—21no—
64C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
65M16×C79—41no—
66M16×C79—41no—
67M16×C79—41no—
68C2×C8×C79—21no—
69C2×C8×C79—41no—
70C2×C8×C79—41no—
71C2×C8×C79C2×D412yes—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C22⋊C4×C79—41no—
74C42×C79—22no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D79—42no—
78C22×D79—82no—
79C22×D79—162no—
80Q8×C79—41no—
81D4×C79—41no—
82D4×C79—81no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—42no—
89C2×C4×C79#12011yescharacteristic
90C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
91C22⋊D79—162no—
92C22⋊D79—162no—
93C2×Dic79—42no—
94D316—42no—
95D316—42no—
96D316—82no—
97C8×C79—22no—
98C8×C79—41no—
99C8×C79—81no—
100C22×C79—21no—
101C22×C79—41no—
102C22×C79—42no—
103C22×C79—41no—
104C22×C79#45011yescharacteristic
105C2×D79—82no—
106C2×D79—82no—
107C2×D79—82no—
108C2×D79—164no—
109C4×C79—21no—
110C4×C79—41no—
111C4×C79—82no—
112C4×C79#45311yescharacteristic
113C4×C79#45811yescharacteristic
114Dic79—82no—
115#12301—791nomaximal, Sylow
116C2×C79—21no—
117C2×C79—41no—
118C2×C79—81no—
119C2×C79#161311yescharacteristic
120D79—162no—
121#3199—791no—
122#2238—792no—
123#2098D7911yescharacteristic, complemented
124#1339—792no—
125#1321—791no—
126C79#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1581no—
128#482—1582no—
129#469—792no—
130#466—1581no—
131#447—1582no—
132#430C2×D7911yescharacteristic, complemented
133#424—21no—
134#421—21no—
135#408C2×D7911yescharacteristic
136#365—1582no—
137#361—1582no—
138#349—792no—
139H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
140C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
141C22×D4—1581no—
142C2×D8—792no—
143C2×D8—1581no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C22×D7911yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
147#127—3161no—
148#124—3161no—
149#121—1582no—
150#121—1582no—
151#120—3161no—
152#120—3161no—
153#117—21no—
154#117—1581no—
155M32—1582no—
156#108—22no—
157#107—1581no—
158#106—792no—
159C4⋊C8—42no—
160#104—42no—
161#102—1582no—
162#102—1582no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—3161no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1192961111yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—3161no—
170C2×D4—3162no—
171C2×D4—3162no—
172C2×D4—6321no—
173C2×D4—6321no—
174C2×D4—1582no—
175C2×D4#1192961111yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
178D8—3162no—
179D8—6321no—
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—41no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8D4×D7912yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—1582no—
189C22⋊C4—41no—
190C22⋊C4—3162no—
191C22⋊C4—3161no—
192C22⋊C4—3162no—
193C42—22no—
194C42—3161no—
195C16—3162no—
196C23—21no—
197C23—3162no—
198C23—6322no—
199C23—12642no—
200C23#1457918611yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—3162no—
205D4—3162no—
206D4—6322no—
207D4—12642no—
208D4—12642no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—3162no—
216C2×C4#1457912911yescharacteristic
217C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—81no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—6322no—
226C22—6322no—
227C22—6322no—
228C22—12644no—
229C22#1909871311yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—82no—
233C4—6322no—
234C4#1909873011yescharacteristic
235C4#1909875211yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—12642no—
240C2#2376241911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762419
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#2098C2
socleC2×C79#1613
prime radical#23774265C2
hypercenter#2098D79
hypocenterC79#12301
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765614C2semidirect
3. #23761384C2semidirect
4. #23761338C2semidirect
5. C79×#2098C2semidirect
13. #19098345C22semidirect
14. #430×C79C22semidirect
18. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
123. #2098D79semidirect
126. C79#12301semidirect
132. #430C2×D79semidirect
139. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742652
#237656142
#237613842
#237613382
C79×#20982
#1230179