Finite Group Databasebeta

← #34201612

Subgroups — #34201612

Order 20224.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774262C211yesmaximal, characteristic
2#23765615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099129—21no—
9#19098889—21no—
10#19098886—21no—
11#19098816C2211yescharacteristic
12#19098797—21no—
13#19098698—21no—
14#19098695—21no—
15#19098612C2211yescharacteristic, complemented
16#19098590—21no—
17#19098581—21no—
18#19098531C2211yescharacteristic
19#19098386—21no—
20#19098385—21no—
21#19098377—21no—
22#19098376—21no—
23#19098345C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C79C2211yescharacteristic
25#349×C79C2211yescharacteristic, complemented
26H(3,ℤ/4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11929624D411yescharacteristic
28C2×D4×D79—21no—
29C2×D632D411yescharacteristic
30C2×#11929609—21no—
31C2×#11929608—21no—
32C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
33#14579157—41no—
34#14579147—41no—
35#14579136—21no—
36#14579135—21no—
37#14579132—21no—
38#14579131—41no—
39#14579129—41no—
40#14579119—21no—
41#14579101—21no—
42#14579097—21no—
43#14579097—21no—
44#14579094—21no—
45#14579093D411yescharacteristic
46C4⋊(C79⋊C8)—42no—
47#14579089—42no—
48#14579083—21no—
49#14579082—21no—
50#14579081—21no—
51(C2×D79)⋊C8—21no—
52(C2×D79)⋊C8—21no—
53C2×D8×C79D411yescharacteristic
54C2×M16×C79C2311yescharacteristic
55#121×C79—21no—
56#117×C79—21no—
57M32×C79—21no—
58#106×C79D411yescharacteristic
59#102×C79—21no—
60C23×D79—41no—
61#11929624—41no—
62#11929624—41no—
63C2×Dic158SD1611yescharacteristic
64C2×D316—21no—
65C2×D316—41no—
66C2×D316SD1611yescharacteristic
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—41no—
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71D4×D79—81no—
72D4×D79—81no—
73C2×C4×D79—21no—
74D632—41no—
75#11929609—81no—
76#11929608—41no—
77#11929608—41no—
78C2×C79⋊C8—21no—
79C2×C79⋊C8—41no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C4⋊Dic79—21no—
82C22⋊Dic79—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86C4×Dic79—41no—
87C79⋊C16—41no—
88C2×D4×C79—21no—
89C2×D4×C79—41no—
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91D8×C79—41no—
92M16×C79—41no—
93C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C79—21no—
96C4⋊C4×C79—41no—
97C22⋊C4×C79—41no—
98C22⋊C4×C79—41no—
99C42×C79—22no—
100C16×C79—41no—
101C23×C79—41no—
102C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D79—21no—
104C22×D79—41no—
105C22×D79—82no—
106C22×D79—161no—
107C22×D79—161no—
108D4×C79—41no—
109D4×C79—41no—
110D4×C79—161no—
111C2×C4×C79—21no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79#12011yescharacteristic
116C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
117C22⋊D79—81no—
118C22⋊D79—82no—
119C22⋊D79—161no—
120C22⋊D79—161no—
121C2×Dic79—21no—
122C2×Dic79—41no—
123D316—41no—
124D316—41no—
125D316—41no—
126D316—161no—
127C4×D79—41no—
128C4×D79—41no—
129Dic158—41no—
130C8×C79—21no—
131C8×C79—21no—
132C79⋊C8—41no—
133C79⋊C8—81no—
134C22×C79—21no—
135C22×C79—41no—
136C22×C79—81no—
137C22×C79—81no—
138C22×C79—81no—
139C22×C79#45011yescharacteristic
140C2×D79—41no—
141C2×D79—41no—
142C2×D79—41no—
143C2×D79—81no—
144C2×D79—81no—
145C2×D79—81no—
146C2×D79—164no—
147C4×C79—21no—
148C4×C79—81no—
149C4×C79—82no—
150C4×C79#45311yescharacteristic
151C4×C79#45811yescharacteristic
152Dic79—41no—
153Dic79—81no—
154#12301—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—21no—
156C2×C79—41no—
157C2×C79—161no—
158C2×C79#161311yescharacteristic
159D79—81no—
160D79—161no—
161#3199—791no—
162#2238—791no—
163#2238—791no—
164#2098—791no—
165#1339—791no—
166#1339D7911yescharacteristic, complemented
167#1321—791no—
168C79#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
169#535—1581no—
170#482—1581no—
171#482—1581no—
172#469—791no—
173#469C2×D7911yescharacteristic
174#466—1581no—
175#447—1581no—
176#447—1581no—
177#430—791no—
178#424—1581no—
179#421—1581no—
180#408—791no—
181#365—1581no—
182#365—1581no—
183#361—1581no—
184#361—1581no—
185#349—791no—
186#349C2×D7911yescharacteristic, complemented
187H(3,ℤ/4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
188C2×#41—791no—
189C22×D4—1581no—
190C2×D8—791no—
191C2×D8—1581no—
192C2×D8D31611yescharacteristic
193C2×M16—1581no—
194C2×M16C22×D7911yescharacteristic
195C22×C8—791no—
196#127—3161no—
197#124—3161no—
198#121—21no—
199#121—1581no—
200#121—1581no—
201#121—1581no—
202#120—3161no—
203#120—3161no—
204#117—21no—
205#117—1581no—
206M32—21no—
207M32—1581no—
208#108—1581no—
209#108—1581no—
210#107—1581no—
211#106—791no—
212#106D31611yescharacteristic
213C4⋊C8—3162no—
214#104—3162no—
215#102—21no—
216#102—1581no—
217#102—1581no—
218#102—1581no—
219C22⋊C8—1581no—
220C22⋊C8—1581no—
221C24—3161no—
222#41—3161no—
223#41—3161no—
224C2×Q8—791no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—3161no—
228C2×D4—3161no—
229C2×D4—3161no—
230C2×D4—3161no—
231C2×D4—791no—
232C2×D4—6321no—
233C2×D4—6321no—
234C2×D4—1581no—
235C2×D4—1581no—
236C22×C4—1581no—
237C22×C4D4×D7911yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—3161no—
240D8—6321no—
241M16—41no—
242M16—3161no—
243M16—3161no—
244C2×C8—3161no—
245C2×C8—3161no—
246C2×C8—1581no—
247C2×C8D4×D7911yescharacteristic
248C2×C8C2×D31611yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1581no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—3161no—
255C22⋊C4—3161no—
256C22⋊C4—3161no—
257C22⋊C4—3161no—
258C42—22no—
259C42—3161no—
260C16—41no—
261C16—3161no—
262C23—41no—
263C23—3161no—
264C23—6322no—
265C23—1581no—
266C23—12641no—
267C23—12641no—
268C23#1457918511yescharacteristic
269Q8—3161no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—3161no—
274D4—3161no—
275D4—3161no—
276D4—6321no—
277D4—6322no—
278D4—12641no—
279D4—12641no—
280D4—12641no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—1581no—
289C2×C4#1457913111yescharacteristic
290C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—3161no—
294C8—6321no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—3161no—
301C22—3161no—
302C22—3161no—
303C22—6321no—
304C22—6321no—
305C22—6321no—
306C22—12644no—
307C22#1909871511yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—3161no—
312C4—6321no—
313C4#1909873211yescharacteristic
314C4#1909875411yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—6321no—
319C2—12641no—
320C2#2376242111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762421
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1339C2
socleC2×C79#1613
prime radical#23774262C2
hypercenter#1339D79
hypocenterC79#12301
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765615C2semidirect
3. #23765612C2semidirect
4. #23764954C2semidirect
5. #23761384C2semidirect
6. #23761337C2semidirect
7. C79×#1339C2semidirect
15. #19098612C22semidirect
23. #19098345C22semidirect
25. #349×C79C22semidirect
26. H(3,ℤ/4)×C79C22semidirect
166. #1339D79semidirect
168. C79#12301semidirect
186. #349C2×D79semidirect
187. H(3,ℤ/4)C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742622
#237656152
#237656122
#237649542
#237613842
#237613372
C79×#13392
#1230179