Finite Group Databasebeta

← #34201613

Subgroups — #34201613

Order 20224.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774265C211yesmaximal, characteristic
2#23765615C212yesmaximal, complemented
3#23764953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761386C212yesmaximal, complemented
5C79×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099127—21no—
7#19098888—22no—
8#19098816C2212yes—
9#19098799—21no—
10#19098699—22no—
11#19098612C2211yescharacteristic, complemented
12#19098589—21no—
13#19098580—21no—
14#19098386—22no—
15#19098377—22no—
16#19098320C2211yescharacteristic, complemented
17#408×C79C2211yescharacteristic
18#349×C79C2212yescomplemented
19C22×D316—21no—
20C2×D632—21no—
21C2×D632D412yes—
22C2×#11929608—21no—
23#14579157—41no—
24#14579150—41no—
25#14579135—22no—
26#14579135—22no—
27#14579129—41no—
28#14579129—41no—
29#14579120—21no—
30#14579120—21no—
31#14579097—22no—
32#14579095—21no—
33#14579093D412yes—
34Dic79⋊C8—42no—
35#14579088—42no—
36#14579083—22no—
37#14579083—22no—
38C2×#41×C79D411yescharacteristic
39C2×M16×C79C2311yescharacteristic
40C22×C8×C79D411yescharacteristic
41M32×C79—22no—
42C22⋊C8×C79—22no—
43C23×D79—41no—
44C2×D316—22no—
45C2×D316—41no—
46C2×D316—81no—
47C2×D316—81no—
48C2×C22⋊D79—42no—
49C2×C22⋊D79—42no—
50D632—42no—
51D632—81no—
52#11929608—41no—
53#11929608—41no—
54C2×C79⋊C8—41no—
55C4⋊Dic79—22no—
56C4⋊Dic79—41no—
57C22⋊Dic79—41no—
58C22⋊Dic79—41no—
59(C2×D79)⋊C4—42no—
60(C2×D79)⋊C4—42no—
61C4×Dic79—22no—
62C4×Dic79—41no—
63#41×C79—41no—
64#41×C79—41no—
65C2×Q8×C79SD1611yescharacteristic
66C2×D4×C79—21no—
67C2×D4×C79SD1611yescharacteristic
68C22×C4×C79—21no—
69C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
70M16×C79—41no—
71C2×C8×C79—21no—
72C2×C8×C79—41no—
73C2×C8×C79C2×D412yes—
74C16×C79—42no—
75C23×C79—21no—
76C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
77C22×D79—42no—
78C22×D79—82no—
79C22×D79—162no—
80Q8×C79—41no—
81D4×C79—41no—
82D4×C79—81no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—21no—
85C2×C4×C79—21no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79#12011yescharacteristic
89C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
90C22⋊D79—162no—
91C22⋊D79—162no—
92C2×Dic79—42no—
93C2×Dic79—42no—
94D316—42no—
95D316—42no—
96D316—82no—
97C8×C79—22no—
98C8×C79—41no—
99C79⋊C8—81no—
100C22×C79—21no—
101C22×C79—41no—
102C22×C79—42no—
103C22×C79—41no—
104C22×C79#45011yescharacteristic
105C2×D79—82no—
106C2×D79—82no—
107C2×D79—82no—
108C2×D79—164no—
109C4×C79—21no—
110C4×C79—41no—
111C4×C79#45311yescharacteristic
112C4×C79#45811yescharacteristic
113Dic79—82no—
114Dic79—82no—
115#12301—791nomaximal, Sylow
116C2×C79—21no—
117C2×C79—41no—
118C2×C79—81no—
119C2×C79#161311yescharacteristic
120D79—162no—
121#3199—791no—
122#2238—792no—
123#2098—791no—
124#1339—792no—
125#1321D7911yescharacteristic, complemented
126C79#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#535—1581no—
128#482—1582no—
129#469—792no—
130#466—1581no—
131#447—1582no—
132#430—791no—
133#424—1581no—
134#421—1581no—
135#408C2×D7911yescharacteristic
136#365—1582no—
137#361—1582no—
138#349C2×D7912yescomplemented
139H(3,ℤ/4)—791no—
140C2×#41D31611yescharacteristic
141C22×D4—1581no—
142C2×D8—792no—
143C2×D8—1581no—
144C2×M16—1581no—
145C2×M16C22×D7911yescharacteristic
146C22×C8D31611yescharacteristic
147#127—3161no—
148#124—3161no—
149#121—1582no—
150#121—1582no—
151#120—3161no—
152#120—3161no—
153#117—1581no—
154#117—1581no—
155M32—22no—
156#108—1582no—
157#107—1581no—
158#106—792no—
159C4⋊C8—3162no—
160#104—3162no—
161#102—1582no—
162#102—1582no—
163C22⋊C8—22no—
164C24—3161no—
165#41—41no—
166#41—41no—
167C2×Q8#1192961311yescharacteristic
168C2×D4—21no—
169C2×D4—3161no—
170C2×D4—3162no—
171C2×D4—3162no—
172C2×D4—6321no—
173C2×D4—6321no—
174C2×D4—1582no—
175C2×D4#1192961311yescharacteristic
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×D31611yescharacteristic
178D8—3162no—
179D8—6321no—
180M16—41no—
181M16—3161no—
182M16—3161no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—3161no—
186C2×C8D4×D7912yes—
187C4⋊C4—3161no—
188C4⋊C4—1582no—
189C22⋊C4—3162no—
190C22⋊C4—3161no—
191C22⋊C4—3161no—
192C22⋊C4—3162no—
193C42—3161no—
194C42—1582no—
195C16—42no—
196C23—21no—
197C23—3162no—
198C23—6322no—
199C23—12642no—
200C23#1457918911yescharacteristic
201Q8—41no—
202D4—41no—
203D4—81no—
204D4—3162no—
205D4—3162no—
206D4—6322no—
207D4—12642no—
208D4—12642no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3162no—
215C2×C4—3162no—
216C2×C4#1457913111yescharacteristic
217C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—41no—
220C8—6321no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—6322no—
226C22—6322no—
227C22—6322no—
228C22—12644no—
229C22#1909871611yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—6322no—
233C4—6322no—
234C4#1909873311yescharacteristic
235C4#1909875411yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—12642no—
240C2#2376242211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762422
commutator, cosocleC2×M16×C79C23
FrattiniC2×M16C22×D79
FittingC79×#1321C2
socleC2×C79#1613
prime radical#23774265C2
hypercenter#1321D79
hypocenterC79#12301
LCSG ▷ C2×M16×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765615C2semidirect
3. #23764953C2semidirect
4. #23761386C2semidirect
5. C79×#1321C2semidirect
11. #19098612C22semidirect
16. #19098320C22semidirect
18. #349×C79C22semidirect
125. #1321D79semidirect
126. C79#12301semidirect
138. #349C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742652
#237656152
#237649532
#237613862
C79×#13212
#1230179